如何列二元一次方程组解应用题.doc

如何列二元一次方程组解应用题众所周知，列方程解应用题既是学习方程的一个重点，又是学习方程的一个难点，而列方程组解应用题更是分析问题和解决问题的能力的具体体现，又中考中的常见题型，那么如何才能正确地列出方程组呢？具体地说，列方程组与列一元一次方程基本相似，即基本步骤是：审、设、列、解、答.常见题型有以下几种情形：和、差、倍、分问题，即两数和=较大的数+较小的数，较大的数=较小的数倍数增（或减）数；行程类问题，即路程=速度时间；工程问题，即工作量=工作效率工作时间；浓度问题，即溶质质量溶液质量浓度；分配问题，即调配前后总量不变，调配后双方有新的倍比关系；等积问题，即变形前后的质量（或体积）不变；数字问题，即有若个位上数字为a，十位上的数字为b，百位上的数字为c，则这三位数可表示为100c+10b+a，等等；经济问题，即利息本金利率期数；本息和本金+利息本金+本金利率期数；税后利息本金利率期数（1利息税率）；商品的利润商品的售价商品的进价；商品的利润率100.等等.下面以列二元一次方程组解2006年中考应用题为例说明如下：一、古代数学问题例1（河北省）九章算术是我国东汉初年编订的一部数学经典著作.在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的.九章算术中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2.图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项.把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）A图1图2A.B.C.D.分析抓住由图1所列出来的方程是仔细分析系数3、2、19对应的图1中的第一行和系数1、4、23对应的图2中的第二行的意义即可解答问题.解由图1所列出方程的意义，可知在图2中第一行表示的数分别为2、1、11，第二行表示的数分别为4、3、27.于是可以列出方程组故应选A.说明求解本题一定要在图1的基础上弄清楚每一个图案所表示的具体数，才能准确地解答问题.二、学校学生就餐问题例2（济南市）某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐.（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；（2）若7个大餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由.分析（1）仔细分析题意，题目中提供了两个等量关系，即一是开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；二是开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐.这样若设1个大餐厅可供x名学生就餐，1个小餐厅可供y名学生就餐，就可以列出二元一次方程组求解了.（2）有了第（1）小问，只要算一下5个大餐厅和2个小餐厅共容纳的人数，再与5300比较即可.解（1）设1个大餐厅可供x名学生就餐，1个小餐厅可供y名学生就餐，则根据题意，得 解这个方程组，得答1个大餐厅可供960名学生就餐，1个小餐厅可供360名学生就餐.（2）因为9605+360255205300，所以如果同时开放7个餐厅，能够供全校的5300名学生就餐.说明本题中的两个等量关系是比较明显的，只是在处理第（2）小问时要借助于第（1）小问的结果，通过适当的计算，才能加以判断.三、情景对话问题例3（娄底市）小英和小强相约一起去某超市购买他们看中的随身听和书包你能根据他们的对话内容（如图3），求出他们看中的随身听和书包单价各是多少元吗？我知道随身听的单价比书包的单价的4倍少8元.我知道随身听和书包的单价之和是452元.图3分析根据对话知道两个等量关系，一是随身听和书包的单价之和是452元，二是随身听的单价比书包的单价的4倍少8元，这样若设书包的单价为x元，随身听的单价为y元，就可以根据题意列出一元一次方程组求解.解设他们看中的书包的单价为x元，随身听的单价为y元.则根据题意，得解得答他们看中的随身听和书包单价各是360元和92元.四、奥运“福娃”和徽章例4（海南省）某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，根据如图4提供的信息，求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元？共计145元共计280元图4分析通过观察分析图2所提供的信息可以知道两个等量关系：一是1盒“福娃”和2枚徽章共计价格是145元，二是2盒“福娃”和3枚徽章共计价格是280元，这样根据题意即可列出二元一次方程组求解.解设一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为x元和y元.则根据题意，得解这个方程组，得答一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为125元和10元.说明本来情景对话型的应用题已经让同学们感兴趣了，加之又赋予时代气息的奥运“福娃”和徽章，这样可以大大激发和提高同学们的解题能力.五、表格信息例5（乐山市）经营户小熊在蔬菜批发市场上了解到以下信息内容：蔬菜品种红辣椒黄瓜西红柿茄子批发价(元/公斤)41.21.61.1零售价(元/公斤)51.42.01.3他共用116元钱从市场上批发了红辣椒和西红柿共44公斤到菜市场去卖，当天卖完.请你计算出小熊能赚多少钱？分析要求小熊用116元钱从市场上批发了红辣椒和西红柿共44公斤到菜市场去卖能赚多少钱，就得先求出红辣椒和西红柿各批多少公斤，由表中提供的信息红辣椒和西红柿的价格分别是4元/公斤和1.6元/公斤，而红辣椒和西红柿共44公斤，这样即可根据题意即可列出二元一次方程组求解.解设小熊在市场上批发了红辣椒x公斤，西红柿y公斤.则根据题意，得 解这个方程组，得x19，y25. 252+19511629（元）. 答他卖完这些西红柿和红辣椒能赚29元.说明当一个问题直接求解有困难时，不妨换一种思维，间接求解.本题中通过先分别求出红辣椒和西红柿的重量即可使问题获解.六、开放型问题例6（吉林省）如图5，在33的方格内，填写了一些代数式和数.（1）在图（1）中各行、各列及对角线上三个数之和都相等，请你求出x，y的值；（2）把满足（1）的其它6个数填入图（2）中的方格内.234y23（1）（2）图532xy3分析依题意可知图（1）中有两个等式：2x+3+22+(3)+y，2x+3+22x+y+4y.由此可以列出二元一次方程组求解.233251014图6解（1）由已知条件可得：解得 （2）由（1）可得如图6所示的表.说明本题列方程组时有不同的列法，具有一定开放性，虽然所列的方程组可能不同，但结果仍然是一的. 练习题：1，（益阳市）八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话：李小波：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？李小波：我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本.售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请清点好，再见.根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？2，（湘西自治州）在社会主义新农村建设中，某村积极响应党的号召，大力发动农户扩大烟叶和蔬菜的种植面积，取得了较好的经济效益今年该村烟叶和蔬菜的种植面积比去年增加了800亩，其中烟叶种植面积增加了，蔬菜种植面积增加了，从而使该村的烟叶和蔬菜种植面积共达到了4200亩问该村去年种植烟叶和蔬菜的面积各是多少亩？参考答案：1，设该村去年种植烟叶和蔬菜面积各为x亩，y亩，根据题意有：解得答：该村去年种植烟叶和蔬菜的面积各是2200亩，1200亩.2，设钢笔每支为x元，笔记本每本y元，据题意得解方程组得答：钢笔每支5元，笔记本每本3元.