《2.2.3映射》同步练习4.doc

《2.2.3映射》同步练习
1.设集合A={a，b，c}，B={x，y，z}，A到B的四种对应方式如图所示，其中是A到B的映射的是(　　)

A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
【解析】选A.①是一一映射；②③是多对一的映射；④一对多，不是映射.
2.(2014·西安高一检测)已知(x，y)在对应关系f下的像是(2x-y，x+2y)，则(1，2)在对应关系f下的像为(　　)
A.(0，5) B.(5，0)
C. D.
【解析】选A.若x=1，y=2，则2x-y=0，x+2y=5，
故(1，2)在对应关系f下的像为(0，5).
3.(2014·合肥高一检测)下列对应是从集合A到集合B的函数的是(　　)
A.A=R，B={x|x>0}，f：x→|x|
B.A=Z，B=N，f：A→B，求平方
C.A=Z，B=Z，f：A→B，求算术平方根
D.A=N+，B=R，f：A→B，求平方根
【解析】选B.选项A，集合A中元素0在B中无元素和它对应，故不是函数；选项C，集合A中的负数没有算术平方根，故B中无元素和它们对应，故不是函数；选项D，集合A中的每一个元素都有两个平方根，故集合B中有两个元素和它对应，因此不是函数.
4.设集合A，B都是坐标平面上的点集{(x，y)|x∈R，y∈R}，映射f：A→B使集合A中的元素 (x，y)映射成集合B中的元素(3x-5y，x+2y)，则在f下，B中的点(10，7)的原像为　　　　.
【解析】由得所以B中的点(10，7)的原像为(5，1).
答案：(5，1)
5.(2014·徐州高一检测)已知f：x→y=|x|+1是从集合A=R到集合B={正实数}的一个映射，求B中的元素8在A中的原像.
【解析】由题意，得|x|+1=8，所以|x|=7，
所以x=±7.所以B中的元素8在A中的原像是±7.