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一、选择题
1．盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是( )
A. B. C. D.
【解析】 由古典概型的计算公式得P(A)＝＝.
【答案】 C
2．从{1,2,3,4,5}中随机选一个数为a，从{1,2,3}中随机选一个数为b ，则b>a的概率是( )
A. B.
C. D.
【解析】 从{1,2,3,4,5}中随机选一个数a，从{1,2,3}中随机选一个数b，共有以下不同结果：X| k |B| 1 . c|O |m
(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)共15种．
其中满足b>a的有(1,2)，(1,3)，(2,3)三种，所以b>a的概率为＝，故选D.
【答案】 D
3．将一颗均匀的正方体骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b、c，则方程x2＋bx＋c＝0有相等的实根的概率为( )
A. B.
C. D.
【解析】 方程x2＋bx＋c＝0有相等实根，故Δ＝b2－4c＝0即b2＝4c.基本事件总数为6×6＝36.当b＝4，c＝4或b＝2，c＝1时，b2＝4c成立，故P＝＝.
【答案】 D
4．从分别写有A，B，C，D，E的5张卡片中任取2张，这2张卡片上的字母恰好按字母顺序相邻的概率是( )
A. B. C. D.
【解析】 从5张卡片中任取2张的基本事件总数为10，而恰好按字母顺序相邻的基本事件共有4个，故此事件的概率为＝.
【答案】 B
5．(2013·咸阳检测)甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是( )
A. B.
C. D.
【解析】 甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，所得的直线共有＝18(对)，而相互垂直的有5对，故根据古典概型概率公式得P＝.
【答案】 C
二、填空题
6．先后抛掷两枚均匀的骰子，记骰子朝上的面的点数分别为x，y，则log2xy＝1的概率为________．
【解析】 解决本题的关键是对方程log2xy＝1的分析．先从由1,2,3,4,5,6组成的有序实数对中找到满足方程的个数，然后利用古典概型的概率计算公式求解．
由于满足log2xy＝1即2x＝y的(x，y)有(1,2)，(2,4)，(3,6)，又该试验有36个等可能发生的基本事件，所以所求概率为＝.
【答案】
7．(2013·江苏高考)现有某类病毒记作XmYn，其中正整数m，n(m≤7，n≤9)可以任意选取，则m，n都取到奇数的概率为________．
【解析】 因为正整数m，n满足m≤7，n≤9，所以(m，n)所有可能的取值一共有7×9＝63(种)，其中m，n都取到奇数的情况有4×5＝20(种)，因此所求概率为P＝.
【答案】
8．从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于________．
【解析】 在正六边形中，6个顶点选取4个，种数为15.选取的4点能构成矩形只有正六边形的对边的4个顶点(例如AB与DE)，共有3种，
∴概率为＝.
【答案】
三、解答题
9．编号分别为A1，A2，…，A16的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：
运动员编号
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
得分
15
35
21
28
25
36
18
34
运动员编号
A9
A10
A11
A12
A13
A14
A15
A16
得分
17
26
25
33
22
12
31
38
(1)将得分在对应区间内的人数填入相应的空格：
区间
[10,20)
[20,30)
[30,40]
人数
(2)从得分在区间[20,30)内的运动员中随机抽取2人，
①用运动员编号列出所有可能的抽取结果；
②求这2人得分之和大于50的概率．
【解】 (1)4,6,6.
(2)①得分在区间[20,30)内的运动员编号为A3，A4，A5，A10，A11，A13.从中随机抽取2人，所有可能的抽取结果有{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A10}，{A3，A11}，{A3，A13}，{A4，A5}，{A4，A10}，{A4，A11}，{A4，A13}，{A5，A10}，{A5，A11}，{A5，A13}，{A10，A11}，{A10，A13}，{A11，A13}，共15种．w W w . x K b 1.c o M
②“从得分在区间[20,30)内的运动员中随机抽取2人，这2人得分之和大于50”(记为事件B)的所有可能结果有{A4，A5}，{A4，A10}，{A4，A11}，{A5，A10}，{A10，A11}共5种．
所以P(B)＝＝.
10．一只口袋中有形状、大小都相同的6只小球，其中有2只白球、2只红球和2只黄球．从中一次随机摸出2只球，试求：
(1)2只球同色的概率；
(2)“恰有1只球是白球的概率”是“2只球都是白球的概率”的多少倍．
【解】 把6只小球分别标号，2只白球分别标为白1，白2；2只红球分别标为红1，红2；2只黄球分别标为黄1，黄2.则所有可能的结果如图所示：
由图知，所有可能的结果共有15种．
(1)记“2只球同色”为事件B，则B有3种可能结果，所以事件B的概率为P(B)＝＝.
(2)记“恰有1只是白球”为事件C，“2只球都是白球”为事件D，则事件C有8种可能结果，事件D有1种可能结果，所以P(C)＝，P(D)＝.
所以“恰有一只球是白球的概率”是“2只球都是白球的概率”的8倍．
11．(2013·北京高考)如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图．空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．
图3－2－1
(1)求此人到达当日空气质量优良的概率；
(2)求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率；
(3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？(结论不要求证明)
【解】 (1)在3月1日至3月13日这13天中，1日、2日、3日、7日、12日、13日共6天的空气质量优良，所以此人到达当日空气质量优良的概率为.
(2)根据题意，事件“此人在该市停留期间只有1天空气重度污染”等价于“此人到达该市的日期是4日或5日或7日或8日”，所以此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率为.
(3)从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大．
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