资源描述
三角函数习题：
一、选择题：
1、集合{，Z}中的角所表示的范围（阴影部分）是（ ）
（A） （B） （C） （D）
2、若 <a<0，则点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3、若，则的值是（ ）
A． B． C． D．
4、函数在区间的简图是（ ）
5、已知，则等于（ ）
（A） （B） （C） （D）
6、函数的最小正周期是（ ）
A． B． C． D．
7、满足函数和都是增函数的区间是（ ）
A． , B．,
C．, D．
8、要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
（A）向左平移个单位 （B）向右平移个单位
（C）向左平移个单位 （D）向右平移个单位
9、函数的图象的一条对称轴方程是（ ）
A． B． C． D．
10、函数y=cos2x –3cosx+2的最小值是（ ）
A．2 B．0 C． D．6
11、是 （ ）
A、奇函数 B、偶函数 C非奇函数非偶函数 D、奇且偶函数
12、已知函数在同一周期内，当时有最大值2，当x=0时有最小值-2，那么函数的解析式为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：
13、已知，则 ．
14、函数的定义域是___________________________
15、已知，且x是第二、三象限角，则a的取值范围是________
16、函数的图象为，则如下结论中正确的序号是 _____
①、图象关于直线对称；
②、图象关于点对称；
③、函数在区间内是增函数；
④、由的图角向右平移个单位长度可以得到图象．
三、解答题：
17、（1）化简；
（2）化简
18、 已知函数f(x)=Asin(ωx+j)的图象如图所示，试依图指出：
(1)f(x)的最小正周期；
(2)使f(x)=0的x的取值集合；
(3)使f(x)＜0的x的取值集合；
(4)f(x)的单调递增区间和递减区间；
(5)求使f(x)取最小值的x的集合；
(6)图象的对称轴方程； (7)图象的对称中心．
19、已知的最大值为，最小值为。求函数的周期、最值，并求取得最值时的之值；并判断其奇偶性。
21、如图所示，函数的图象与轴相交于点M，且该函数的最小正周期为．
（1）求和的值；
（2）已知点，点是该函数图象上一点，点是的中点，当，时，求的值
平面向量习题
一、选择题：
1。已知ABCD为矩形，E是DC的中点，且=，＝，则＝（ ）
（A） + （B） － （C） ＋ （D） －
2．已知B是线段AC的中点，则下列各式正确的是（ ）
（A） ＝－ （B） ＝（C） ＝（D） ＝
3．已知ABCDEF是正六边形，且＝，＝，则＝（ ）
（A） （B） （C） ＋ （D）
4．设，为不共线向量， ＝+2,＝－4－,＝
－5－3,则下列关系式中正确的是 （ ）
（A）＝ （B）＝2
（C）＝－ （D）＝－2
5．将图形F按＝（h,k）（其中h>0,k>0）平移，就是将图形F（ ）
（A） 向x轴正方向平移h个单位，同时向y轴正方向平移k个单位。
（B） 向x轴负方向平移h个单位，同时向y轴正方向平移k个单位。
（C） 向x轴负方向平移h个单位，同时向y轴负方向平移k个单位。
（D） 向x轴正方向平移h个单位，同时向y轴负方向平移k个单位。
6．已知＝（，＝(，下列各式正确的是（ ）
（A） （B） ·＝1 （C） ＝（D） 与平行
7．设与是不共线的非零向量，且k＋与＋k共线，则k的值是（ ）
（A） 1 （B） －1 （C） （D） 任意不为零的实数
8．在四边形ABCD中，＝，且·＝0，则四边形ABCD是（ ）
（A） 矩形 （B） 菱形 （C） 直角梯形 （D） 等腰梯形
9．已知M（－2，7）、N（10，－2），点P是线段MN上的点，且＝－2，则P点的坐标为（ ）
（A） （－14，16）（B） （22，－11）（C） （6，1） （D） （2，4）
10．已知＝（1，2），＝（－2，3），且k+与－k垂直，则k＝（ ）
（A） （B） （C） （D）
11．把函数的图象经过按平移得到的图象，则＝（ ）
（A） （B） （C） （D）
12．△ABC的两边长分别为2、3，其夹角的余弦为 ，则其外接圆的半径为（ ）
（A） （B） （C） （D）
二、填空题：
13．已知M、N是△ABC的边BC、CA上的点，且＝,＝,设＝，＝，则＝
14．△ABC中，,其中A、B、C是△ABC的三内角，则△ABC是
三角形。
三、解答题：
15．ABCD是梯形，AB∥CD，且AB=2CD,M、N分别是DC和AB的中点，已知＝，＝,试用、表示。
16．设两非零向量和不共线，如果＝＋，＝3（－），，求证：A、B、D三点共线。
17．利用向量法证明：顺次连接菱形四边中点的四边形是矩形。
18．在△ABC中，已知A>B>C,且A=2C,A、B、C所对的边分别为a、b、c，又a、b、c成等差数列，且b＝4，求a、c的长。
19．已知三角形内角的余切值成等差数列，求证：此三角形相应各边的平方也成等差数列。
三角恒等变换习题
一、选择题：
1．在△ABC中，，则△ABC为( )
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判定
2．设，，，则大小关系( )
A． B． C． D．
3．函数是( )
A．周期为的奇函数 B．周期为的偶函数
C．周期为的奇函数 D．周期为的偶函数
4．已知，则的值为( )
A． B． C． D．
5．设则有( )
A． B． C． D．
6．( )
A． B． C． D．
7．( )
A． B． C． D．
8．已知则的值为( )
A． B． C． D．
二.填空题
1．求值：_____________。
2．若则 。
3．函数的最小正周期是___________。
4．的三个内角为、、，当为 时，取得最大值，且这个最大值为 。
5．已知那么的值为 ,的值为 。
6．已知在中，则角的大小为 ．
三.解答题
1．已知函数
（1）求取最大值时相应的的集合；
（2）该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到的图象．
2．已知函数的定义域为，
（1）当时，求的单调区间；
（2）若，且，当为何值时，为偶函数．
3．已知函数
（1）写出函数的单调递减区间；
（2）设，的最小值是，最大值是，求实数的值．
解三角形习题
一、选择题：
1.ΔABC中,a=1,b=, ∠A=30°,则∠B等于( )
A.60° B.60°或120° C.30°或150° D.120°
2.符合下列条件的三角形有且只有一个的是( )
A.a=1,b=2 ,c=3 B.a=1,b= ,∠A=30°
C.a=1,b=2,∠A=100° D.b=c=1, ∠B=45°
3.在锐角三角形ABC中，有( )
A.cosA＞sinB且cosB＞sinA B.cosA＜sinB且cosB＜sinA
C.cosA＞sinB且cosB＜sinA D.cosA＜sinB且cosB＞sinA
4.若(a+b+c)(b+c－a)=3abc,且sinA=2sinBcosC, 那么ΔABC是( )
A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形
5.设A、B、C为三角形的三内角,且方程(sinB－sinA)x2+(sinA－sinC)x +(sinC－sinB)=0有等根那么角B( )
A.B＞60° B.B≥60° C.B＜60° D.B ≤60°
6.满足A=45,c= ,a=2的△ABC的个数记为m,则a m的值为( )
A.4 B.2 C.1 D.不定
7.如图，D,C,B三点在地面同一直线上,DC=a,从C,D两点测得A点仰角分别是β,α(α<β),则A点离地面的高度AB等于( )
A. B.
C. D.
8.两灯塔A,B与海洋观察站C的距离都等于a(km), 灯塔A在C北偏东30°,B在C南偏东60°,则A,B之间相距( )
A.a(km) B.2a(km) C. a(km) D. a(km)
二、填空题
9.A为ΔABC的一个内角,且sinA+cosA=, 则ΔABC是____________三角形.
10.在ΔABC中，A=60°, c:b=8:5,内切圆的面积为12π,则外接圆的半径为_____.
11.在ΔABC中，若SΔABC= (a2+b2－c2),那么角∠C=______.
12.在ΔABC中，a=5,b=4,cos(A－B)= ,则cosC=_______.
三、解答题
13.在ΔABC中,求分别满足下列条件的三角形形状：
(1)B=60°,b2=ac； (2)b2tanA=a2tanB；
(3)sinC=； (4)(a2－b2)sin(A+B)=(a2+b2)sin(A－B).
14.已知ΔABC三个内角A、B、C满足A+C=2B, , 求的值.
15.二次方程ax2－bx+c=0,其中a、b、c是一钝角三角形的三边,且以b为最长.
(1)证明方程有两个不等实根；
(2)证明两个实根α,β都是正数；
(3)若a=c,试求|α－β|的变化范围.
16.海岛O上有一座海拨1000米的山,山顶上设有一个观察站A,上午11时,测得一轮船在岛北60°东C处,俯角30°,11时10分,又测得该船在岛的北60°西B处, 俯角60°.
(1)这船的速度每小时多少千米？
(2)如果船的航速不变,它何时到达岛的正西方向？此时所在点E离岛多少千米？
数列习题
一、 选择题
1、如果一个数列既是等差数列，又是等比数列，则此数列（ ）
（A）为常数数列 （B）为非零的常数数列 （C）存在且唯一 （D）不存在
2.、在等差数列中，,且,,成等比数列，则的通项公式为 （ ）
（A） （B） （C）或 （D）或
3、已知成等比数列，且分别为与、与的等差中项，则的值为（ ）
（A） （B） （C） （D） 不确定
4、互不相等的三个正数成等差数列，是a,b的等比中项，是b,c的等比中项，那么，，三个数（ ）
（A）成等差数列不成等比数列 （B）成等比数列不成等差数列
（C）既成等差数列又成等比数列 （D）既不成等差数列，又不成等比数列
5、已知数列的前项和为,,则此数列的通项公式为（ ）
（A） （B） （C） （D）
6、已知，则 （ ）
（A）成等差数列 （B）成等比数列
（C）成等差数列 （D）成等比数列
7、数列的前项和，则关于数列的下列说法中，正确的个数有（ ）
①一定是等比数列，但不可能是等差数列 ②一定是等差数列，但不可能是等比数列 ③可能是等比数列，也可能是等差数列 ④可能既不是等差数列，又不是等比数列 ⑤可能既是等差数列，又是等比数列
（A）4 （B）3 （C）2 （D）1
8、数列1,前n项和为（ ）
（A） （B）
（C） （D）
9、若两个等差数列、的前项和分别为 、，且满足，则的值为（ ）
（A） （B） （C） （D）
10、已知数列的前项和为,则数列的前10项和为（ ）
（A）56 （B）58 （C）62 （D）60
11、已知数列的通项公式为, 从中依次取出第3，9，27，…3n, …项，
按原来的顺序排成一个新的数列，则此数列的前n项和为（ ）
（A） （B） （C） （D）
12、下列命题中是真命题的是 ( )
A．数列是等差数列的充要条件是()
B．已知一个数列的前项和为,如果此数列是等差数列,那么此数列也是等比数列
C．数列是等比数列的充要条件
D．如果一个数列的前项和,则此数列是等比数列的充要条件是
二、填空题
13、各项都是正数的等比数列，公比,成等差数列，则公比=
14、已知等差数列，公差,成等比数列，则=
15、已知数列满足,则=
16、在2和30之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则插入的这两个数的等比中项为
二、 解答题
17、已知数列是公差不为零的等差数列，数列是公比为的等比数列， ，求公比及。
18、已知等差数列的公差与等比数列的公比相等，且都等于 , ，,,求。
19、有四个数，其中前三个数成等比数列，其积为216，后三个数成等差数列，其和为36，求这四个数。
20、已知为等比数列，，求的通项式。
21、数列的前项和记为
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）等差数列的各项为正，其前项和为，且，又成等比数列，求
22、已知数列满足
（I）求数列的通项公式；
（II）若数列满足，证明：是等差数列；
不等式习题
一、填空题
图1
-3
-2
-1
0
1
2
3
1.(1)不等式的解集是________;
(2)不等式的非负整数解是________；
(3)不等式组的解集是______________；
(4)根据图1，用不等式表示公共部分x的范围______________.
2.当k________时，关于x的方程2x-3=3k的解为正数.
3.已知,且，那么ab________b2(填“>”“<”“=”).
4.一个三角形的三边长分别是3,1-2m,8,则m的取值范围是________.
5.若不等式的解集为，则m的值为________.
6.若不等式组无解，则m的取值范围是________.
二、选择题
7. 如果不等式的解集为，那么( )
A． B． C． D．m为任意有理数
8.如果方程有惟一解，则( )
A． B． C． D．
9.下列说法①是不等式的一个解；②当时，；③不等式恒成立；④不等式和解集相同，其中正确的个数为( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10.下面各个结论中，正确的是( )
A．3a一定大于2a B．一定大于a
C．a+b一定大于a-b D．a2+1不小于2a
11.已知-1<x<0,则x、x2、三者的大小关系是( )
A． B． C． D．
12.已知a=x+2，b=x-1,且a>3>b，则x的取值范围是( )
A．x>1 B．x<4 C．x>1或x<4 D．1<x<4
三、解答题
13.解下列不等式(组).(12分)
(1) (2)
14.已知满足不等式的最小正整数是关于x的方程的解，求代数式的值.(12分)
15.某人9点50分离家赶11点整的火车.已知他家离火车站10千米.到火车站后，进站、“非典”健康检查、检票等事项共需20分钟.他离家后以3千米/时的速度走了1千米，然后乘公共汽车去火车站.问公共汽车每小时至少行驶多少千米才能不误当次火车？(12分)
16.某企业为了适应市场经济的需要，决定进行人员结构调整.该企业现有生产性行业人员100人，平均每人全年可创造产值a元.现欲从中分流出x人去从事服务性行业.假设分流后，继续从事生产性行业的人员平均每人全年创造产值可增加20%，而分流从事服务性行业的人员平均每人全年可创造产值3.5a元.如果要保证分流后，该厂生产性行业的全年总产值不少于分流前生产性行业的全年总产值，而服务性行业的全年总产值不少于分流前生产性行业全年总产值的一半，试确定分流后从事服务性行业的人数.(12分)
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
三角函数习题解答
1—12 CBAA CCDC ABAC
13、 14、 15、 16、①②③
17、（1）-1 （2）-sinq
18、（1） (2)
（3）
（4）递增区间
递减区间
（5）（6）
19、a=;b=1； 周期： ； 当时取得最大值为2，当时取得最小值为-2；奇函数
21、（1）将，代入函数中得，
因为，所以．由已知，且，得．
（2）因为点，是的中点，．所以点的坐标为．又因为点在的图象上，且，所以，
，从而得或，即或．
平面向量习题解答
1—12 BDDBA ACBDA AC
13．；14.直角15. ; 18. 19.由得+=…
三角恒等变换习题解答
一.选择题
1．C 2．D 3．C 4．B 5．C 6．D 7．B 8．D
二.填空题
1． 2． 3． 4． 5． 6．
三.解答题
1．解：
（1）当，即时，取得最大值
为所求
（2）
2．解：（1）当时，
为递增；
为递减
为递增区间为 ；
为递减区间为。
（2）为偶函数，则，
又，
3．解：
（1）
为所求
（2）
解三角形习题解答
一、1.B 2.D 3.B 4.B 5.D 6.A 7.A 8.C
二、9.钝角 10. 11. 12.
三、13.分析：化简已知条件，找到边角之间的关系，就可判断三角形的形状.
解：(1)由余弦定理cos60°=a2+c2-ac=ac,
∴(a-c)2=0.∴a=c. 由a=c及B=60°可知△ABC为等边三角形.
(2)由b2tanA=a2tanB，
∴sinAcosA=sinBcosB.∴sin2A=sin2B.
∴A=B或A+B=90°.∴△ABC为等腰△或Rt△.
(3)∵，由正弦定理:c(cosA+cosB)=a+b.再由余弦定理：
=a+b,
∴(a+b)(c2-a2-b2)=0.∴c2=a2+b2.∴△ABC为Rt△.
(4)由条件变形为
∴sin2A=sin2B.∴A=B或A＋B＝90°.
∴△ABC是等腰△或Rt△.
点评：这类判定三角形形状的问题的一般解法是：由正弦定理或余弦定理将已知条件转化为只含边的式子或只含角的三角函数式，然后化简考察边或角的关系，从而确定三角形的形状. 有时一个条件既可用正弦定理也可用余弦定理甚至可以混用. 如本例的②④也可用余弦定理，请同学们试试看.
14.分析：∵A＋C＝2B，∴B＝60°，A＋C＝120°，再代入三角式解得A或C.
解：∵A＋C＝2B，∴180°－B＝2B.∴B＝60°，A＋C＝120°.
∴由已知条件化为＝-2.∴cos(120°-A)+cosA=-2.
cosAcos(120°-A),设，则A＝60°＋α，C＝60°－α.代入上式，得
cos(60°-α)+cos(60°+α)= -2 cos(60°+α) cos(60°-α).
化简整理,得4cos2α＋2cosα-3=0,
(2cosα-)(2cosα＋3)=0,∴cosα=,即cos=.
注：本题有多种解法. 即可以从上式中消去B、C求出cosA，也可以象本例的解法.还可以用和、差化积的公式，同学们可以试一试.
15.分析：证明方程有两个不等实根，即只要验证△＞0即可.要证α，β为正数，只要证明αβ＞0，α+β＞0即可.
解：(1)在钝角△ABC中，b边最长.
∴-1＜cosB＜0且b2=a2+c2-2accosB,
△=(-b)2-4ac=2b2-4ac=2(a2+c2-2accosB)-4ac=2(a-c)2-4accosB＞0.(其中2(a-c)2≥0且-4accosB＞0)
=2(a2+c2-2accosB)-4ac=2(a-c)2-4accosB＞0.(其中2(a-c)2≥0且-4accosB＞0)
∴方程有两个不相等的实根.
(2)α+β=＞0，αβ=＞0，∴两实根α、β都是正数.
(3)a=c时，∴(α-β)2=α2+β2-2αβ=(α+β)2-4αβ=
==-4cosB.
∵-1＜cosB＜0,
∴0＜-4cosB＜4, 因此0＜|α-β|＜2.
16.分析：这是一个立体的图形，要注意画图和空间的简单感觉.
解：(1)如图所示， OB=OA (千米)，OC＝(千米)，
则BC＝(千米).
∴船速v=(千米/小时).
(2)由余弦定理，得cos∠OBC=,
∴sin∠EBO=sin∠OBC=,cos∠EBO=-,sin∠OEB=sin[180°-(∠EBO+30°)]
=sin(∠EBO+30°)=sin∠EBO×cos30°+cos∠EBO×sin30°=
再由正弦定理，得OE=1.5(千米)，BE=(千米)，5(分钟)
答：船的速度为2千米/小时；如果船的航速不变，它5分钟到达岛的正西方向，此时所在点E离岛1.5千米.
数列习题解答
一、 选择题
BDCA AACA DDDD
二、 填空题
13. 14. 15. 16. 6
三、解答题
17.a=a1,a=a10=a1+9d,a=a46=a1+45d
由{abn}为等比数例，得（a1+9d）2=a1(a1+45d)得a1=3d,即ab1=3d,ab2=12d,ab3=48d.
∴q=4 又由{abn}是{an}中的第bna项，及abn=ab1·4n-1=3d·4n-1,a1+(bn-1)d=3d·4n-1
∴bn=3·4n-1-2
18.∴ a3=3b3 , a1+2d=3a1d2 , a1(1-3d2)=-2d ①
a5=5b5, a1+4d=5a1d4 , ∴a1(1-5d4)=-4d ②
,得=2，∴ d2=1或d2=,由题意，d=,a1=-。∴an=a1+(n-1)d=(n-6) bn=a1dn-1=-·()n-1
19.设这四个数为
则 由①，得a3=216,a=6 ③
③代入②，得3aq=36,q=2 ∴这四个数为3，6，12，18
20.解: 设等比数列{an}的公比为q, 则q≠0, a2= = , a4=a3q=2q
所以 + 2q= , 解得q1= , q2= 3, 当q1=, a1=18.所以 an=18×()n－1= = 2×33－n.
当q=3时, a1= , 所以an=×3n－1=2×3n－3.
21.解：(I)由可得，两式相减得
又 ∴，故是首项为，公比为得等比数列
∴
（Ⅱ）设的公差为
由得，可得，可得
故可设
又
由题意可得
解得
∵等差数列的各项为正，∴
∴
∴
22（I）：
是以为首项，2为公比的等比数列。
即
（II）证法一：
①
②
②－①，得
即 ③
④
④－③，得
即
是等差数列。
不等式习题解答
一、填空题
1. (1) (2)0,1,2 (3) (4)
2.k>-1 3.> 4. 5. 6.
二、选择题
7.C 8.D 9.A 10.D 11.D 12.D
三、解答题
13.(1) (2)x<2
14.
15.18千米/时
16.15人功16人
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