江西省鹰潭市2010届高三数学第一次高考模拟考试(理)人教版.doc

江西省鹰潭市2010届高三第一次模拟考试数学理一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,把正确答案填入答题卡上的相应空格内)1. 已知复数，则复数（ A ）A.0 B.2 C. D.2. 下列结论正确的是( C )A不等式x24的解集为x|x2B不等式x2-90的解集为x|x3C不等式(x-1)22的解集为x|1-x1+D设为的两个实根，且,则不等式的解集为x|x1xx23.直线的倾斜角的范围是（ ）A B C D 4. 中，角A、B、C满足方程：的两根之和等于两根之积的，则一定是（B）A直角三角形 B等腰三角形 C等边三角形 D钝角三角形5. 在三棱锥的六条棱中任意选择两条,则这两条棱是一对异面直线的概率为（ C ）A B C D 6.一次考试中，要求考生从试卷上的9个题目中选6个进行答题，要求至少包含前5个题目中的3个，则考生答题的不同选法的种数是（ B ） A40B74C84D2007.若对应关系f:AB是从集合A到集合B的一个映射，则下面说法不正确的是（ B ）（A）A中的每一个元素在集合B中都有对应元素 （B）A中两个元素在B中的对应元素必定不同（C）B中两个元素若在A中有对应元素，则它们必定不同（D）B中的元素在A中可能没有对应元素8.已知函数f(x)=且，则方程f(x)=x解的个数为（ C ）A1B2C3D49. .在直角坐标系中，若方程表示的曲线是椭圆，则m的取值范围为 （ D ） A. B. C. D. 10. 函数的图象如右图所示，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（ D ）（A） （B） （C） （D） 11. 已知;则( )（A） （B） （C） （D）12. 设，且总体密度曲线的函数表达式为：，则的值为（ ）（A） （B） （C） （D）二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把正确答案填入答题卡上)。13. 正三棱锥S-ABC的侧棱长为2，侧面等腰三角形的顶角为，过底面顶点作截面交侧棱SB、SC分别于M、N两点，则周长的最小值是 。 14. 设是的展开式中的一次项的系数,则的值是 答案：1815. 如图所示，已知A、B、C是椭圆E：=1（ab0)上的三点，,BC过椭圆的中心O，且ACBC，|BC|=2|AC|.则椭圆的离心率为 16. 给出封闭函数的定义：若对于定义域内的任意一个自变量,都有函数值,则称函数在上封闭.若定义域则给出下列函数：（A） （B）（C） （D）其中在D上封闭的是 .（填序号即可）答案 BCD三、解答题：(本大题6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)17（本小题满分12分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，（1）求角C的大小；（2）求ABC的面积.解：（I）由 得整理，得 4分 解得 6分（II）由余弦定理得， ， 8分 又， ab = 610分 12分18（本小题满分12分）某商场准备在元旦节期间举行促销活动,根据市场调查,该商场决定从2种服装商品,2种家电商品,3种日用商品中,选出3种商品进行促销活动.()试求选出的3种商品中至少有一种是日用商品的概率;()商场对选出的某商品采用的促销方案是有奖销售,即在该商品现价的基础上将价格提高150元,同时,若顾客购买该商品,则允许有3次抽奖的机会,若中奖,则每次中奖都获得数额为的奖金.假设顾客每次抽奖时获奖与否的概率都是,请问:商场应将每次中奖奖金数额最高定为多少元,才能使促销方案对商场有利?解: ()从2种服装商品,2种家电商品,3种日用商品中,选出3种商品一共有种选法,.选出的3种商品中没有日用商品的选法有种, 所以选出的3种商品中至少有一种日用商品的概率为. 4分()顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额是一随机变量,设为X,其所有可能值为0, ,2,3.5分X=0时表示顾客在三次抽奖中都没有获奖,所以 6分来源:高考资源网ZXXK来源:高考资源网ZXXK同理可得 7分 8分来源:高考资源网ZXXK 9分来源:Z+xx+k.Com于是顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的期望值是. 10分要使促销方案对商场有利,应使顾客获奖奖金总额的期望值不大于商场的提价数额,因此应有,所以, 11分故商场应将中奖奖金数额最高定为100元,才能使促销方案对商场有利. 12分19（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面，底面为梯形，且，点是棱上的动点.（）当平面时，确定点在棱上的位置；（）在（）的条件下，求二面角余弦值. 解：（）在梯形中，由，得，又，故为等腰直角三角形 连接，交于点，则 平面,又平面,在中，即时，平面（）方法一：在等腰直角中，取中点，连结，则平面平面，且平面平面=，平面在平面内，过作直线于，连结，由、，得平面，故就是二面角的平面角 在中，设，则，来源:K，由，可知：，代入解得：在中，二面角的余弦值为 方法二：以为原点，所在直线分别为轴、轴，如图建立空间直角坐标系设，则，设，为平面的一个法向量，则，解得， 设为平面的一个法向量，则，又，解得，二面角的余弦值为 （文科）在四棱锥OABCD中，OA平面ABCD，底面ABCD为矩形，AB=OA=tBC（t0）。 （I）当t=1时，求证：BDDC； （II）若BC边有且仅有一个点E，使得OEED，求此时二面角ACDE的正切值。解：（I）当t=1时底面ABCD为正方形，又因为又（5分） （II）因为AB，AD，AO两两垂直，分别以它们所在直线为x轴、y轴、z轴建立坐标系，如图所示，令AB=1，可得 则B（1，0，0），（7分） 设BE=m，则 要使 BC边有且仅有一个点E，使得OEED。 所以BC边上有且仅有一个点E，使得OEED时，E为BC的中点，且（9分） 设面OED的法向量 则 即 解得 取平面OAD的法向量的大小与二面角ADOE的大小相等或互补。 所以 因此二面角AODE的正切值为（12分）20（本小题满分12分）已知抛物线经过点A(2,1)，过A作倾斜角互补的两条不同直线.（）求抛物线的方程及准线方程；（）当直线与抛物线相切时，求直线的方程（）设直线分别交抛物线于B，C两点（均不与A重合），若以线段BC为直径的圆与抛物线的准线相切，求直线BC的方程.解：（）由于A(2,1)在抛物线上， 所以 ，即.2分 故所求抛物线的方程为，其准线方程为. .3分（）当直线与抛物线相切时，由，可知直线的斜率为1，其倾斜角为，所以直线的倾斜角为，故直线的斜率为，所以的方程为 6分（）不妨设直线AB的方程为，8分 由 得,.10分 易知该方程有一个根为2，所以另一个根为， 所以点B的坐标为,同理可得C点坐标为, .11分所以, .9分线段BC的中点为，因为以BC为直径的圆与准线相切，所以 ,由于， 解得 . .10分此时，点B的坐标为，点C的坐标为， 直线BC的斜率为，所以，BC的方程为，即. .12分21（本小题满分12分）（文科）已知函数和的图象关于原点对称，且 ()求函数的解析式； ()解不等式； ()若在上是增函数，求实数的取值范围解：()设函数的图象上任意一点关于原点的对称点为，则点在函数的图象上()由当时，此时不等式无解。当时，解得。因此，原不等式的解集为。（） ） （理科）设函数在上是增函数。（1） 求正实数的取值范围；（2） 设，求证：解：（1）对恒成立，对恒成立 又 为所求。5分（2）取，一方面，由（1）知在上是增函数，即8分另一方面，设函数 在上是增函数且在处连续，又当时， 即综上所述，12分22（本小题满分14分）（文科）在数列（1）求证：数列为等差数列；（2）若m为正整数，当解：（I）由变形得：故数列是以为首项，1为公差的等差数列（5分） （II）（法一）由（I）得（7分）令当又则为递减数列。当m=n时，递减数列。（9分）要证：时，故原不等式成立。（14分）（法二）由（I）得（7分）令上单调递减。（9分）也即证，故原不等式成立。（14分）（理科）已知数列中，当时，其前项和满足，（1） 求的表达式及的值；（2） 求数列的通项公式；（3） 设，求证：当且时，。解：（1）所以是等差数列。则。（2）当时，综上，。（3）令，当时，有 （1）法1：等价于求证。当时，令，则在递增。又，所以即。法（2） （2） （3）因所以由（1）（3）（4）知。法3：令，则所以因则 所以 （5） 由（1）（2）（5）知用心 爱心 专心