第12讲二次函数.doc

第12讲二次函数主备人： 张映珠 审核人： 叶昌顺 班级: 姓名: 知识清单梳理二次函数的图象性质1一般地，形如y_(a，b，c是常数，a0)的函数，叫做二次函数2二次函数的图象和性质二次函数yax2bxc(a，b，c是常数，a0)a0a0图象开口开口向上开口向下对称轴直线x直线x顶点坐标(，)(，)增减性当x时，y随x的增大而减小；当x时，y随x的增大而增大当x时，y随x的增大而增大；当x时，y随x的增大而减小最值当x时，y有最小值当x时，y有最大值二次函数图象的平移、表达形式1一般式：_yax2bxc_(a，b，c是常数，a0)2交点式：_ya(xx1)(xx2)_(a，x1，x2是常数，a0)3顶点式：_ya(xm)2k_(a，m，k是常数，a0)二次函数与一元二次方程之间的关系对于二次函数yax2bxc(a0)，令y0，即为ax2bxc0，也就完全转化为一元二次方程的问题二次函数yax2bxc(a0)与x轴的交点分下列三种情况：1_b24ac0_抛物线与x轴有两个交点(，0)2_b24ac0_抛物线与x轴只有一个交点.3_b24ac0_抛物线与x轴没有交点二次函数的图象性质【例1】1、抛物线yx22x3的顶点坐标为_2、已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是()Aa0 B3是方程ax2bxc的一个根Cabc0 D当x1时，y随x的增大而减小二次函数的解析式【例2】1、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx4与坐标轴分别交于A，B两点，过A，B两点的抛物线为yx2bxc，求抛物线的解析式2如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2xc(a0)与x轴交于A，B两点(点A在点B的右侧)，与y轴交于点C，点A的坐标为(4，0)，抛物线的对称轴是直线x.求抛物线的解析式3如图，在平面直角坐标系xOy中，直线ly轴于点B(0，2)，A为OB的中点，以A为顶点的抛物线yax2c与x轴交于C，D两点，且CD4.求抛物线的解析式4如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax22axc交x轴于A，B两点，交y轴于点C(0，3)，tanOAC.求抛物线的解析式二次函数的应用【例3】已知二次函数y2x2bxc图象的顶点坐标为(3，8)，该二次函数图象的对称轴与x轴的交点为A，M是这个二次函数图象上的点，O是原点(1)不等式b2c80是否成立？请说明理由；(2)设S是AMO的面积，求满足S9的所有点M的坐标1.遗漏考点二次函数的增减性问题【例1】(2017连云港中考)已知抛物线yax2(a0)过A(2，y1)，B(1，y2)两点，则下列关系式一定正确的是()Ay10y2 By20y1 Cy1y20 Dy2y10直线与抛物线的交点问题【例2】已知抛物线C1的顶点为A(1，4)，与y轴的交点为D(0，3)(1)求C1的解析式；(2)若直线l1：yxm与c1仅有唯一的交点，求m的值2创新题【例3】已知抛物线yax2bxc与反比例函数y的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数ybxac的图象可能是()A B C D【提升训练】1(2017哈尔滨中考)抛物线y3的顶点坐标是()A. B. C. D.2（2016镇江）10a、b、c是实数，点A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函数y=x22ax+3的图象上，则b、c的大小关系是b_c（用“”或“”号填空）3(2017安顺中考)二次函数yax2bxc(a0)的图象如图，给出下列四个结论：4acb20；3b2c0；4ac2b；m(amb)ba(m1)，其中结论正确的个数是( )A1 B2 C3 D44(2017镇江)若二次函数的图象与x轴只有一个公共点，则实数n= 5(2017威海中考)已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，则正比例函数y(bc)x与反比例函数y在同一坐标系中的大致图象是()A B C D6(2017天水中考)如图，在等腰ABC中，ABAC4 cm，B30，点P从点B出发，以 cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1 cm/s的速度沿BAAC方向运动到点C停止，若BPQ的面积为y(cm2)，运动时间为x(s)，则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是()A B C D7(2017上海中考节选)已知在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yx2bxc经过点A(2，2)，对称轴是直线x1，顶点为B.求这条抛物线的解析式和点B的坐标8、（2017镇江）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B坐标为（4，t）（t0），二次函数（b0）的图象经过点B，顶点为点D（1）当t=12时，顶点D到x轴的距离等于 ；（2）点E是二次函数（b0）的图象与x轴的一个公共点（点E与点O不重合），求OEEA的最大值及取得最大值时的二次函数表达式；（3）矩形OABC的对角线OB、AC交于点F，直线l平行于x轴，交二次函数（b0）的图象于点M、N，连接DM、DN，当DMNFOC时，求t的值完成时间 月 日家长签 字教师评价第4页