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第二节 电功和电功率 焦耳定律
[知识要点]
（一）电功
电功是指电流在一段时间里所作的功，它是电转化为其他形式能的多少的量度。用公式表示
W=qU=IUt
该式适用于计算各种电路中电流所作的功。
在纯电阻电路中又可以用下式表示
W=I2Rt=
电功W的单位是焦耳，简称焦，符号是J。
（二）电功率
电功率是电流所做的功跟完成这些功所用的时间的比值。用公式表示

该式适用于计算各种电路中电流的功率。
在纯电阻电路中，又可以用下式表示

电功率P的单位是瓦特，简称瓦，符号W。
对于由电源和用电器组成的闭合回路，其功率问题可以从电源和用电器两方面来认识。
A 电源部分
电源的总功率：是指电源内部非静电力做的功率
P总=I=IU外+IU内=P外+P内
电源输出功率：是指电源工作时内外电路输出的功率
P外=IU外=I-I2r=P总-P内
电源内部发热功率：是指电源内部因发热而损耗的功率
P内=IU内=I2r==P总-P外
B 用电器部分
用电器的额定功率：是指用电器在额定电压下工作的功率。一般用电器铭牌上标明的电压和功率即为用电器的额定电压和额定功率。
用电器的实际功率，是指用电器在工作时实际消耗的功率。它等于用电器两端的实际电压与通过用电器的实际电流的乘积。即P实=I实U实。
3.焦耳定律：电流通过导体所产生的热量跟电流的平方、导体的电阻和通电时间成正比。公式表示
Q=I2Rt
使用上式时应注意统一单位：电流I的单位是安，电阻R的单位是欧，时间t的单位是秒，热量Q的单位是焦。
[疑难分析]
1.电功和电热的关系。
如果电路是由纯电阻组成，这时电流所做的功全部转化为电流通过导体所产生的热量，即
W=Q
在纯电阻电路中，电功
W=UIT=I2Rt=
如果电路中含有电动机、电解槽等非纯电阻性质的用电器，这样的电路叫非纯电阻电路。在非纯电阻电路中，电流做功所消耗的电能中的大部分转化为机械能，化学能等其他形式的能，只有少部分电能转化为导体（电阻）的内能。这时，电流所做的功大于电流通过导体所产生的热量。根据能的转化和守恒定律，在非纯电阻电路中，电流所做的功W等于所转化的机械能或化学能等其他形式的能E和通过导体所产生的热量Q之和，即
W=E+Q
所以 W>Q
式中电功W只能用公式W=IUt计算，热量Q只能用公式Q=I2Rt计算。
2.额定功率和实际功率
能使用电器正常工作的电压叫额定电压；用电器在额定电压下工作时的电功率就是额定功率；根据电功率的计算公式P=IU，当用电器以额定功率工作时，通过用电器的电流强度称为额定电流。
如果加在用电器两端的电压不等于额定电压，这时用电器所消耗的实际功率就不等于额定功率。在计算白炽灯、电烙铁、电炉这一类仅由电阻丝构成的用电器的实际电功率时，应首先根据它的额定功率P额、额定电压U额算出它的电阻（可视为不变）R=，然后根据电功率的计算公式P=（U表示实际电压）算出用电器的实际电功率P=P额。
应当注意，对于日光灯、电动机、电解槽等用电器，由于它们不完全由电阻组成，因此不能应用公式P=或P=I2R进行有关运算。
[例题解析]
1.在图9-10中，若有0.1C的电荷从M点定向移动到N点，电场力需做6J的功，则R两端的电压为多大？在此过程中有多少电能转化为其他形式的能？
解：电场力作功W=qU,故U==60（V）电功，它是电能转化为其他形式能的多少的量度，故有6J的电能转化为其他形式的能。
2.一只标有“220V 60W”的灯泡，在额定电压下工作时，灯丝中通过的电流是多大？在用电高峰时，如果电路电压降为200V，这时它消耗的功率是多大？（设灯丝电阻不随温度而变化）
解析：灯泡上所标“220V 60W“指的是灯泡的额定电压和在额定电压下的额定功率
在额定电压下工作电流
灯泡的电阻
灯泡实际消耗功率
3.一台电动机的额定电压是220V，额定电流是5A，导线绕组的电阻是6Ω，求（1）它的额定输入功率多大？（2）工作时因导线发热损失的功率多大？（3）它的最大输出功率多大？
解析：（1）额定输入功率 P=UI=220×5W=1.1Kw
（2）电动机发热损失功率P1=I2R=52×6W=150W
（3）根据能的转化和守恒定律可知，电动机的输出功率为
P2=P-P1=1.1×103-150=950(W)
此题外加电压U不等于绕组中的电流和绕组电阻的乘积，而且U>IR，即对于电动机来说欧姆定律不适用。所以在计算导线的损耗热功率应用P=I2R来计算。若用P=来计算绕组的发热功率，则U值应取5×6=30V。
4.用一只标有“220V 1500W”的电热水壶将一壶20℃ 2.0kg的水烧开，至少要用多长时间？
解析：电流通过电水壶内的电热丝产生的热量Q1，全部被水吸收，只要能先算出20℃ 2.0kg水温度升高到100℃所需要的热量Q2，即可求出电热水壶的通电时间t。
=6.72×105J
Q1=Pt Q1=Q2
=448s,即7分28秒
5.发电机对用户供电，输电线的总电阻为r，输送的电功率P一定，若用电压U输电，求输电线因发热损失的功率。若输电电压升高为原来的N倍，问输电线上发热损失功率变为原来的多少倍？
解析：输电电压是发电机的端电压，不能认为就是输电线上的电压损失。可先根据P输送=U输送·I输送求出输电电流，再根据P=I2r求出输电线上发热损失的功率。
输电电流I=，输电线上发势损失功率P1=I2r=()2r。
若输电电压升高到NU，则输电线上发势损失功率P2=即减小为原来的
[知识拓宽]
伏安法测量纯电阻负载的电功和电功率
此法常用在实验室测纯电阻的电功率中，即利用一只伏特表和一只安培表的读数进行，计算得到纯电阻上消耗的电功率，接法有两种，如图9-11所示。

图9-11（a）中有IU=(IR+IV)U=IRU+IVU=PR+PV
图9-11（b）中有IU=I(UR+UA)=IUR+IUA=PR+PA
上两式中PR为真实值，PV，PA为两表的损耗功率。
如果要忽略PV和PA，那就要求IV很小（伏特计电阻很大）或UA很小（安培计电阻很小）。在一般情况下，伏特表的电阻总是比较大，安培表电阻总是比较小的。因此当待测电阻的阻值很小（远比伏特表的电阻为小）时，可采用图（a）接法，而当待测电阻的阻值很大（远比安培表的电阻为大）时，可采用图（b）接法，以减小测量误差。
[练习题]
一、填空题
1.某灯泡标有“220V 100W”，表明它的额定工作电压为 V，在此电压下释放电功率是 W。工作电流是 A,工作时它的电阻为 Ω，此灯工作 小时耗电1度，合 J。若不计温度对电阻的影响，将此灯接到110V的电路中，灯泡的实际功率为 W。
2.远距离输电线电阻为1Ω，用400V电压输送40kW的电功率， 输电线上损失的电压为 V，损失功率是 W。如选用10kV高压输送相同的功率，电线损失的电压为 V，损失的功率是 W。
3.由于供电网电压的降低，用电器的电功率降低了19%，这时供电网上的电压比用电器额定电压降低了 。
4.一台电动机，额定电压是220V，电阻是0.8Ω,在正常工作时通过的电流是50A，则每秒钟电流做的功是 J，每秒钟产生的热量是 J，每秒内转化为机械能 J。
5.110V的电阻丝用相同功率的220V的电阻丝的一半来代替，替换后电阻丝所发出的热量与原来电阻丝发出的热量之比为 。
二、选择题
1.把两根同种材料的电阻丝分别连在两个电路中，A电阻丝为L，直径为d；B电阻丝长为3L，直径为3d，要使两电阻丝在相同时间内产生的热量相等，加在两电阻丝上的电压之比应当满足 （ ）
（A）UA:UB=1:1 （B）UA：UB=：3
（C）UA：UB=:1 (D)UA:UB=3:1
2.为了使电炉消耗的功率减小到原来的一半,应 ( )
（A）使电流减半 （B）使电压减半
（C）使电炉电阻减半 （D）使电压和电阻的值各减一半
3.一根电阻丝，在通过2C的电量时电流做功8J，若在相同时间内通过4C电量时，电阻丝上的电流所做的功W和所加电压U分别是 （ ）
（A）W=16J，U=4V （B）W=16J，U=16V
（C）W=32J，U=4V （D）W=32J，U=8V
4.将一导线拉长n倍后，再接到同一恒压源上，则导线每秒钟产生的热量为原来的
（ ）
（A）n倍 （B）n2倍 （C）1/n （D）1/n2
5.关于远距离输电，下面说法正确的是 （ ）
（A）在输电功率一定的条件下，根据P=可知，导线发热损失功率与输电电压平方成正比，与输电线电阻成反比。
（B）在输电功率一定的条件下，根据P=I2R可知，导线发热损失功率与输电电流平方成正比，与输电线电阻成正比。
（C）在输电功率一定的条件下，输电线损失功率与输电电压平方成反比。
（D）在输电功率一定的条件下，输电电压越高，输电线上电流越大，输电线上的损失功率也越大。
6.直流电动机的电枢电阻为R，电动机正常工作时，电动机两端电压U，通过电流强度I，工作时间t，那么下面说法正确的是 （ ）
（A）电动机消耗电能I2Rt
（B0电动机电枢线圈产生的热量UIt
（C）电动机电枢线圈产生的热量I2Rt
（D）电动机输出的机械能UIt-I2Rt
三、计算、简答题
1.有人说“通过灯泡的电流越大，灯泡就越亮”，这种说法对吗？现有“220V 40W”的灯泡和“3V 1W”的小灯泡，均让其正常发光，则通过哪个灯泡的电流大，哪个灯泡亮，为什么？
2.电流通过电烙铁、电风扇、电解槽时，各是什么能量转化成什么能量？如果加在上述用电器的两端电压均为U，通过它们的电流强度均为I，各用电器的电阻均为R，通电时间均为t，那么，UIt、I2Rt、·t对三个用电器各表示什么意义？在哪个用电器中，式UIt=I2Rt=·t成立？
[参考答案]
一、填空题
1.220V,100W,0.45A,484Ω,10小时,3.6×106J,25W；
2.100V,10Kw,4V,16W; 3.10%; 4.1.1×104J,2×103,9×103J; 5.1:2
二、选择题
1.(C); 2.(D); 3,(D); 4.(D); 5.(B); 6.(C)(D)
三、计算、简答题
1.略；2.略。