《1.3.2圆的内接四边形的性质与判定》导学案3.doc

《1.3.2圆的内接四边形的性质与判定》导学案
学习目标：
1、掌握圆内接四边形的概念，掌握圆内接四边形的性质定理；
2、初步会运用圆的内接四边形的性质定理证明和计算一些问题．
3、培养言必有据和准确简述自己观点的能力．
学习过程：
一、预习课本，提炼概念.
①性质定理:圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角.
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②判定定理:如果一个四边形的一组对角互补，那么这个四边形内接于圆.

二、例题导学
例1 已知：如图5，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，与△ABC的外接圆交于点D.
求证：DB=DC.
证明：∵ AD是∠EAC的平分线，∴∠DAC=∠DAE.
∵ 四边形ABCD内接于圆，
∴∠DCB=∠DAE
∵ 圆周角∠DBC和∠DAC所对的弧都是CD，
∴∠DBC=∠DAC ∴∠DBC=∠DCB
∴ DB=DC.

例2 如图6，⊙O1与⊙O2都经过A，B两点，经过点A的直线CD与⊙O1交于点C，与⊙O2 交于点D，经过点B的直线EF与⊙O1交于点E，与⊙O2交与点F.
O2
O1
求证：CE//DF.
证明：连接AB
∵四边形ABEC是⊙O1的内接四边形.
∴∠BAD=∠E.
∵四边形ADFB是⊙O2的内接四边形.
∴∠BAD+∠F=180°
∴∠E+∠F=180°
∴CE//DF .
例3如图7，CF是△ABC的AB边上的高，FP⊥BC，FQ⊥AC.
求证：A，B，P，Q四点共圆.
证明：连接PQ.
在四边形QFPC中，
∵FP⊥BC FQ⊥AC， ∴∠FQA=∠FPC=90º.
∴Q，F，P，C四点共圆. ∴∠QFC=∠QPC.
又∵CF⊥AB ∴∠QFC与∠QFA互余.
而∠A与∠QFA也互余. ∴∠A=∠QFC.
∴∠A=∠QPC. ∴A，B，P，Q四点共圆.

三、小结反思