高数(一)第一章大作业答案.doc

高等数学（上）大作业 参考答案 第 2 页 共 2 页

第一章 函数与极限

一、选择题
1.B； 2.C； 3.D； 4.C； 5. A.

二、填空题
1. [-1，1]; 2. ; 3. 1 ; 4. -1； 5. 2 ，2

三、计算下列极限
1. 解：===

2. 解：
=
=
=

3. 解：==4

4. 解： =

5. 解：===e

6. 解：

四、证明题
1．证明：

2. 证明：由题意，得

以下证有下界，显然数列有下界且为零
设，则a=a(1-a)

3.证明：构造辅助函数，它在上连续.若 或，则或，结论成立.
若不然，则.
根据连续函数零点定理，必存在，使.

五、当时， ；当时， ；
当时，. 因此 .
由于.

故 是的第一类跳跃间断点.