人教版八下正方形的性质.doc

18.2.3正方形(1)——正方形的性质
大印义校 唐综
教学目标:
知识与技能:
1．掌握正方形的概念、性质，并会用它们进行有关的论证和计算．
2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别.
过程与方法:
经历探索正方形有关性质的过程。在观察中寻求新知，在探索中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法。
情感态度与价值观:
通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力．
重点:正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．
难点:正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质的灵活运用．
教学过程:
一．复习提问
叙述平行四边形、矩形、菱形的定义和它们的特殊性质．
几种特殊四边形的定义及性质

定义
边
角
对角线
对称性
平行四边形

矩形

菱形

二．新课讲解
设问：矩形和菱形都是特殊的平行四边形，那么更加特殊的平行四边形是什么图形？它又有什么特殊性质呢？这一堂课就来学习这种特殊的图形——正方形（写出课题）
(多媒体演示)
1. 矩形怎样变化后就成了正方形呢? 2.菱形怎样变化后就成了正方形呢?

【问题】什么样的平行四边形是正方形？
正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意：
（1）有一个角是直角的平行四边形 （矩形）
（2）有一组邻边相等的平行四边形 （菱形）
【问题】正方形有什么性质？（学生自主在草稿本上写出自己知道的性质，然后学生回答，逐一完善）
由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．

教师归纳总结正方形的性质;
正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．
归纳、总结正方形的性质：
因为正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形，特殊的菱形，
所以它具有这些图形性质的综合，引导学生从角、边、对角线、对称性上归纳总结。

正方形性质
边
角
对角线
对称性
图形语言

文字语言

符号语言

正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等。
正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，
每一条对角线平分一组对角。

正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间
有什么关系？

例：（教材P100例4）求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．
已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O（如图）．
求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AC=BD，AC⊥BD，AO=CO=BO=DO（正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分）．
∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，并且△ABO ≌△BCO≌△CDO≌△DAO．
拓展讨论:正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？（结论：分成八个等腰直角三角形，分别是△ABC、△ADC、△ABD、△BCD；△AOB、△BOC、△COD、△DOA.）
三、课堂练习 P59练习1、2
四、课堂小结：
1、正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形
2、正方形有哪些性质：

五、课外作业：习题18.2第12、15题
六、板书设计
18.2.3正方形(1)——正方形的性质
一、复习提问 2、性质

3、例题
二、新课讲解
1、定义

2