演绎推理教学设计.doc

6.1.3 演绎推理

一、教学目标
（一）知识目标：
结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单推理．
（二）情感目标：
通过演绎推理与三段论法则的学习，促使学生崇尚理智、逻辑、科学，提倡求实精神，批判精神．严谨的逻辑思维训练、缜密的思考与推算过程，可促使学生的道德准则合乎理性，形成诚实、顽强、谨慎、勇敢和一丝不苟等个性品质．
（三）能力目标：
演绎推理是严谨的数学思维中必不可少的推理方式，通过已学过的数学实例的讲解让学生认识到演绎推理在数学思考中的重要作用，培养和提高学生的演绎推理或逻辑证明的能力．这也是高中数学课程的重要目标．
二、教学重点
演绎推理的概念；三段论式推理的格式．
三、教学难点
三段论式推理的格式．
四、教学过程
（一）引入课题
大家知道，在古希腊历史上，有大名鼎鼎的三大智者，他们分别是苏格拉底、柏拉图和亚里士多德．在历史上，这三人是师爷、老师和学生的关系．苏格拉底仅是一位哲学家，柏拉图则是哲学家兼政治学家，亚里士多德则身兼多职，既是哲学家、政治学家、伦理学家、修辞学家，又是生物学家、物理学家、生理学家和医学家，同时还是逻辑学的创始人．他们师生三代，青出于蓝而胜于蓝，一代更比一代强．
    亚里士多德把逻辑学看作哲学的一部分,提出归纳和演绎两种方法．前者由个别到一般,后者由一般到个别．亚里士多德认为分析学或逻辑学是一切科学的工具．逻辑学是研究认识的形式，而非研究认识的内容．亚里士多德是形式逻辑学的奠基人,他力图把思维形式和存在联系起来,并按照客观实际来阐明通过严密分析、归纳、概括、推理而得出结论．
由学生判断下面的经典三段论推理结果正确与否：
　　1．如果所有人都是必死的, (大前提)
　　 并且所有希腊人都是人, (小前提)
　　 那么所有希腊人都是必死的． (结 论)
　　2．所有人都是必死的． (普遍原理)
　 苏格拉底是人． (特殊陈述)
　　 苏格拉底是必死的． (把特殊放入一般)
（二）传授新知
与上面讲过的类比推理、归纳推理都不相同，演绎推理是从一般到特殊的推理． 一般中概括了特殊，凡是一类事物所共有的属性，其中每一特殊事物必然具有．演绎推理中推理的前提是一般性的，即普遍性的知识、原理、定律、公式等，推出的结论是特殊的知识，所以，演绎推理是必然性推理，其结论是可靠的．这就是演绎推理的特点．
演绎推理的主要形式就是由大前提、小前提推出结论的三段论式推理．
1．大前提：马有四条腿
小前提：白马是马
结 论：白马有四条腿
例1是三段论式推理最常用的格式，可以用以下公式来表示：
所有M是P （ M——P）
所有S是M （S——M）
所以，所有S是P（S——P）.
用集合的观点来看，三段论式推理的根据是：若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的子集，那么S中所有元素都具有性质P．
三段论是由两个包含着一个共同项的性质判断作前提，推出另一个性质判断为结论的间接推理．第一个判断称为大前提，它提供了一个一般的事实或道理；第二个判断称为小前提，它指出了一个特殊情况；这两个判断联合起来揭示了一般事实或道理和特殊情况的内在联系，从而产生了第三个判断——结论．要注意三点：一是三段论全由性质判断组成；二是两个前提必须有一个共同项（即相同的概念）；三是三段论是间接推理，因为它的前提是两个判断组成．
再举例如下：
三角形内角和等于180°， （大前提）
图形ABC是三角形， （小前提）
所以，图形ABC内角和等于180°． （结 论）
 演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系，因而，只要大前提、小前提都是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必是真实的．但错误的前提可能导致错误的结论．数学理论都是用演绎推理组织起来的．每一个数学理论都是一个演绎体系．最典型的例子就是欧几里德几何，它是建立在五组公理之上的演绎体系．
（三）讲解例题
出示投影，使用教材P.120例2，教师引导学生使用两次三段论进行推理．
在数学中有时要用很多次的三段论来证明一个命题，数学命题的证明过程就是一连串三段论的有序组合．只是为了简洁，往往略去大前提或小前提，甚至有的大前提、小前提全部省略．使用教材P.120的相应例子，接着讲解教材P.121例3．
在表达思想时，没有明确表达出三段论的某一部分，而只明确表达出其中两部分或一部分的三段论，就是三段论的省略式或简称省略推理．三段论的省略式中有一个或两个部分被省略，是指语言形式上的省略，这个被省略的部分只是在语言形式上没有明白地表达出来，而绝不能理解为三段论在结构上有了省略．
在实际语言表述时，经常出现以下类型的三段论省略式：
1．总得给我饭吃吧，我也是人啦！（省大前提）
2．对干部都得审查，你当然不能例外！（省小前提）
3．我们的事业是正义的事业，而正义的事业是不可战胜的．（省结论）
（四）技能训练
1．教材P. 121页练习．
【证明】因为任意的平行四边形的两条对角线互相平分, （大前提）
而矩形是平行四边形 , （小前提）
所以矩形的两条对角线互相平分. （结论）
2．写出下面三段论的省略式：
一切直角都相等，（大前提）
这两个角是直角，（小前提）
所以，这两个角相等．（结论）
【点评】其省略式可以有三种形式：
（1）省略大前提，而只有小前提和结论．
因为这两个角是直角，（小前提）
所以这两个角相等．（结论）
（2）省略大前提和小前提，而只有结论．
两个直角相等.（结论）
（五）课堂小结
演绎推理是从一般到特殊的推理．演绎推理是必然性推理，其结论是可靠的．演绎推理的主要形式就是由大前提、小前提推出结论的三段论式推理．三段论式推理最常用的格式，可以用以下公式来表示：
所有M是P （ M——P）
所有S是M （S——M）
所以，所有S是P（S——P）
为了简洁，往往略去大前提或小前提，甚至有的大前提、小前提全部省略．
（六）思维与拓展
1．在三段论“四边形ABCD是平行四边形，平行四边形的对角线互相平分，所以，四边形ABCD的对角线互相平分．”中，小前提是“四边形ABCD是平行四边形”，大前提是“平行四边形的对角线互相平分”，结论是“四边形ABCD的对角线互相平分”．
2．将三段论省略式 “锐角∠A一定等于30°，因为∠A的正弦值等于”恢复成完整的三段论．
“因为”前面是结论，结论的主项“∠A”是小项，谓项“一定等于30°”是大项．“锐角∠A的正弦值等于”中有小项 “∠A”，所以是小前提，显然省去了大前提．要恢复大前提，知道了大项和中项，就好办了．大项已知是“一定等于30°”，中项呢？由小前提得知为“正弦值等于的锐角”．这样，大前提可恢复为：正弦值等于的锐角一定等于30°．
五、布置作业：
教材P. 121 习题 1～4．