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算法初步、推理与证明、复数
第1讲 程序框图与算法语句
分层A级 基础达标演练
(时间：30分钟 满分：50分)
一、选择题(每小题5分，共30分)
1．(2012·福建)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s值等于( )．
A．－3 B．－10
C．0 D．－2
解析 第一次循环：s＝1，k＝1<4，s＝2×1－1＝1，k＝1＋1＝2；
第二次循环：k＝2<4，s＝2×1－2＝0，k＝2＋1＝3；
第三次循环：k＝3<4，s＝2×0－3＝－3，k＝3＋1＝4；
当k＝4时，k<4不成立，循环结束，此时s＝－3.
答案 A
2．(2012·辽宁)执行如图所示的程序框图，则输出的S值是 ( )．
A．4 B.
C. D．－1
解析 根据程序框图，程序执行的步骤为S＝4，i＝1<6；S＝－1，i＝2<6；S＝，i＝3<6；S＝，i＝4<6；S＝4，i＝5<6；S＝－1，i＝6<6不成立，输出S＝－1.
答案 D
3．(2013·郑州二次预测)如图给出的是计算＋＋＋…＋的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 ( )．
A．i>10? B．i<10?
C．i>20? D．i<20?
解析 依题意，得＋＋＋…＋可表示为数列的前10项和，结合题目中的程序框图知，判断框内应填入的条件是“i>10？”，选A.
答案 A
4．(2013·德州二模)某客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：不超过25 kg按0.5元/kg收费，超过25 kg的部分按0.8元/kg收费，计算收费的程序框图如图所示，则①②处应填 ( )．
A．y＝0.8x y＝0.5x
B．y＝0.5x y＝0.8x
C．y＝25×0.5＋(x－25)×0.8 y＝0.5x
D．y＝25×0.5＋0.8x y＝0.8x
解析 设行李的重量为x kg，则所需费用为y＝所以选C.
答案 C
5．(2012·石家庄诊断)阅读如图所示的程序框图，输出的S值为 ( )．
A．0 B．1＋
C．1＋ D.－1
解析 程序框图的功能是计算sin ＋sin ＋sin ＋sin ＋sin ＋sin ＋sin ＋sin ＋sin ＋sin ＋sin 的值．而sin ＋sin ＋sin ＋sin ＋sin ＋sin ＋sin ＋sin ＝0，sin ＋sin ＋sin ＝1＋.
答案 B
6．(2013·潍坊模拟)运行右图所示的程序框图，若输出结果为，则判断框中应该填的条件是( )．
A．k>5 B．k>6
C．k>7 D．k>8
解析 据题意令S＝1＋＋＋…＋＝1＋1－＋－＋…＋－＝2－，
令S＝2－＝，解得k＝6，故判断框应填入k>6.
答案 B
二、填空题(每小题5分，共20分)
7．(2012·湖北)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s＝________.
解析 按算法框图循环到n＝3时输出结果．
当n＝1时，s＝1，a＝3；当n＝2时，s＝1＋3＝4，a＝5；
当n＝3时，s＝4＋5＝9，a＝7，所以输出s＝9.
答案 9
8．(2012·湖南)如果执行如图所示的程序框图，输入x＝4.5，则输出的数i＝________.
解析 当输入x＝4.5时，由于x＝x－1，因此x＝3.5，而3.5<1不成立，执行i＝i＋1后i＝2；再执行x＝x－1后x＝2.5，而2.5<1不成立，执行i＝i＋1后i＝3；此时执行x＝x－1后x＝1.5，而1.5<1不成立，执行i＝i＋1后i＝4；继续执行x＝x－1后x变为0.5,0.5<1，因此输出i为4.
答案 4
9．(2012·江西)下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是________．
解析 由题意知，运行一次后T＝1，k＝2，运行两次后T＝1，k＝3，运行三次后T＝1，k＝4，运行四次后T＝2，k＝5，运行五次后T＝3，k＝6，退出循环，此时T的值为3.
答案 3
10．(2013·肇庆二模)在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝an＋n，要计算此数列前30项的和，现已给出了该问题算法的程序框图(如图所示)，请在图中判断框内(1)处和执行框中的(2)处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能．
(1)________________；
(2)________________．
解析 因为是求30个数的和，故循环体应执行30次，其中i是计数变量，因此判断框内的条件就是限制计数变量i的，故应为i>30.算法中的变量p实质是表示参与求和的各个数，由于它也是变化的，且满足第i个数比其前一个数大i－1，第i＋1个数比其前一个数大i，故应有p＝p＋i.故(1)处应填i>30；(2)处应填p＝p＋i.
答案 (1)i>30 (2)p＝p＋i
分层B级 创新能力提升
1．(2013·豫西五校联考)执行如图所示的程序框图，则输出的λ是( )．
A．－4 B．－2
C．0 D．－2或0
解析 依题意，若λa＋b与b垂直，则有(λa＋b)·b＝4(λ＋4)－2(－3λ－2)＝0，解得λ＝－2；若λa＋b与b平行，则有－2(λ＋4)＝4(－3λ－2)，解得λ＝0.结合题中的程序框图，输出的λ是－2，选B.
答案 B
2．如图所示的程序框图中，若输入值分别为a＝20.9，b＝(－0.9)2，c＝log0.91.3，则输出的数为 ( )．
A．a B．b
C．c D．不确定
解析 由此程序框图可知输出的数是a，b，c三者当中最大的数，∵a＝20.9>1，b＝(－0.9)2∈(0,1)，c＝log0.91.3<0，故a最大，∴输出的数是a，故选A.
答案 A
3．(2013·西安质检)按如图所示的算法流程图运算，若输出k＝2，则输入x的取值范围是 ( )．
A．19≤x<200 B．x<19
C．19<x<200 D．x≥200
解析 由流程图可知，输出k＝2，需满足
解得19≤x<200，故选A.
答案 A
4．(2013·惠州模拟)对任意非零实数a，b，若a⊗b的运算原理如下程序框图所示，则3⊗2＝________.
解析 ∵a＝3，b＝2，则a>b，
∴输出＝＝2.
答案 2
5．(2012·合肥八中质检)执行如图所示的程序框图，输出的T＝________.
解析 当S＝0，T＝0，n＝0时，0>0不成立，执行S＝0＋5＝5，n＝0＋2＝2，T＝0＋2＝2；
当S＝5，T＝2，n＝2时，2>5不成立，执行S＝5＋5＝10，n＝2＋2＝4，T＝2＋4＝6；
当S＝10，T＝6，n＝4时，6>10不成立，执行S＝10＋5＝15，n＝4＋2＝6，T＝6＋6＝12；
当S＝15，T＝12，n＝6时，12>15不成立，执行S＝15＋5＝20，n＝6＋2＝8，T＝12＋8＝20；
当S＝20，T＝20，n＝8时，20>20不成立，执行S＝20＋5＝25，n＝8＋2＝10，T＝20＋10＝30；
当S＝25，T＝30，n＝10时，30>20成立，输出T＝30.
答案 30
6．(2013·揭阳模拟)如图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图甲中从左向右第一组的频数为4 000.在样本中记月收入在[1 000,1 500)，[1 500,2 000)，[2 000,2 500)，[2 500,3 000)，[3 000,3 500)，[3 500,4 000]的人数依次为A1、A2、…、A6.图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的程序框图，则样本的容量n＝________；图乙输出的S＝________.(用数字作答)
图甲
图乙
解析 ∵月收入在[1 000,1 500)的频率为0.000 8×500＝0.4，且有4 000人，∴样本的容量n＝＝10 000，由题图乙知输出的S＝A2＋A3＋…＋A6＝10 000－4 000＝6 000.
答案 10 000 6 000
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