立体几何专练.doc

立体几何专练
1．如图，棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD是边长为2的菱形，，，侧棱，棱AA1与底面所成的角为，点F为DC1的中点.(I)证明：OF//平面；
(II)求三棱锥的体积.

2．如图，在四棱锥中，平面，四边形是菱形，，，是上任意一点．(1) 求证：；
(2) 当面积的最小值是9时，证明平面．

3．如图，在底面为直角梯形的四棱锥中，平面，，，．
⑴求证：；
(2)设点在棱上，，若∥平面，求的值.

4.如图：,为的中点.（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求点到面的距离．

5．在三棱锥P－ABC中，△PAC和△PBC都是边长为的等边三角形，
AB＝2，O，D分别是AB，PB的中点．(1)求证：OD∥平面PAC；
(2)求证：PO⊥平面ABC；(3)求三棱锥P－ABC的体积．

6.如图所示,三棱柱中,,A
B
C
A1
C1
O
B1
平面平面,
又,与相交于点.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求与平面所成角的正弦值;

7.如图所示，直角梯形与等腰直角所在平面互相垂直，
为的中点，，∥，
.[（Ⅰ）求证：平面平面;来源
（Ⅱ）求证：∥平面；（Ⅲ）求四面体的体积.

8．如图所示，四棱锥P-ABCD,底面ABCD是边长为2的正方形，PA⊥面ABCD，
PA=2,过点A作AE⊥PB,AF⊥PC,连接EF．（1）求证：PC⊥面AEF；
（2）若面AEF交侧棱PD于点G（图中未标出点G）,求多面体P—AEFG的体积。

9.已知在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，
是正三角形，平面⊥平面，分别
是的中点．（I）求平面平面；
（II）若是线段上一点，求三棱锥的体积．

10.如图，在梯形中，，，
，四边形为矩形，平面平面，
．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）设点为中点，
求二面角的余弦值．

A
B
D
C
M
P
N

11. 已知正四棱锥P－ABCD中，底面是边长为2 的正方形，高为．M为线段PC的中点．(Ⅰ) 求证：PA∥平面MDB；(Ⅱ) N为AP的中点，求CN与平面MBD所成角的正切值．

12．如图，已知直四棱柱，底面为菱形，
，为线段的中点，为线段的中点．
（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）当的比值为多少时，平面，
并说明理由．

13.如图，棱柱ABC－A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，B1C⊥A1B.
(1)证明：平面AB1C⊥平面A1BC1；
(2)设D是A1C1上的点，且A1B∥平面B1CD，求A1D∶DC1的值．

14.如下图（图1）等腰梯形PBCD，A为PD上一点，且AB⊥PD，
AB=BC，AD=2BC，沿着AB折叠使得二面角P-AB-D为的二面角，
连结PC、PD，在AD上取一点E使得3AE=ED，连结PE得到如下图（图2）
图2
的一个几何体．（1）求证：平面PAB平面PCD；（2）求PE与平面PBC所成角的正弦值．

15.如图，在直三棱柱中，90°,,是的中点.
（Ⅰ）求异面直线与所成的角；
（Ⅱ）若为上一点，且，求二面角的大小.

P
B
A
C
D
F
E

16.如图，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩
形，PA=AB=1，,点F是PB的中点，点E在边BC
上移动。
⑴求三棱锥E-PAD的体积；
⑵当E点为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的
位置关系，并说明理由；
⑶证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF。

17. 如图，在四棱锥P - ABCD中，平面PAD上平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD =2AD =8，AB =2DC =。
（I）设M是PC上的一点，证明：平面MBD平面PAD；
（Ⅱ）求三棱锥C—PAB的体积

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