线性代数(赤岗).doc

线性代数总结
第一章 行列式
1、理解二阶与三阶行列式的定义，会用“对角线法则”或“沙路法则”求二阶与三阶行列式。
2、理解n阶行列式的定义，会求排列的逆序数和行列式展开项中某一项所带的符号。
3、理解行列式的性质，会用行列式的性质求行列式。
4、理解余子式和代数余子式的概念，掌握行列式与代数余子式的关系，会用降阶法计算行列式。
5、掌握线性方程组的系数行列式与线性方程组解的关系，会用“克莱姆法则”求线性方程组。

第二章 矩阵
1、理解矩阵的概念，注意区别矩阵与行列式的写法。
2、掌握矩阵的线性运算及运算规律，会用运算规律计算矩阵的加法与乘法，理解线性方程组的矩阵表示，掌握矩阵的转置与运算规律，会用方阵A的行列式的性质求行列式。
3、理解逆矩阵、非奇异、伴随矩阵的概念，掌握逆矩阵的运算性质，会用逆矩阵的求解公式与运算性质计算逆矩阵，会求矩阵方程。
4、了解分块矩阵的概念与分块矩阵的运算。
5、理解矩阵的初等变换、矩阵的等价、行阶梯形矩阵、行最简形矩阵、标准形矩阵、初等矩阵的概念，掌握初等矩阵的基本性质，会用初等变换法求逆矩阵与矩阵方程。
6、理解矩阵的秩、满秩（降秩）矩阵的概念，会用初等变换法求矩阵的秩及最高阶非零子式。

第三章 线性方程组
1、理解线性方程组的消元法，增广矩阵的概念，会用消元法求线性方程组。
2、掌握线性组合、线性表示的概念，会用向量的线性运算计算行（列）向量。
3、理解线性相关（线性无关）的概念，掌握线性相关的判定及其性质（定理及推论），会判定向量组的线性相关（线性无关）。
4、掌握极大无关组的概念，会求向量组（或矩阵的列向量组）的秩和极大无关组，并把不属于极大无关组的向量用极大无关组表示。
5、了解向量空间、子空间、向量空间的基与维数的概念。
6、掌握齐次与非齐次线性方程组解的性质，理解基础解系、通解的概念，会用基础解系法求齐次与非齐次线性方程组。
第四章 矩阵的特征值
1、理解向量的内积、长度、正交向量组、规范正交向量组、正交基、规范正交基、正交矩阵、正交变换的概念。
2、掌握特征值与特征向量的概念，理解特征方程与特征多项式，会求矩阵的特征值与特征向量，理解非奇异（可逆）与特征值的关系，会用特征值求行列式。
3、理解相似矩阵的概念与性质，会判断矩阵能否对角化。
4、了解实对称矩阵的概念与性质，会求实对称矩阵的对角阵。

第五章 二次型
1、理解二次型、矩阵的合同的概念，会求二次型的矩阵与二次型的秩。
2、理解二次型的标准形，了解配方法、初等变换法、正交变换法化二次型为标准型。
3、理解正定（负定）二次型、正定（负定）矩阵、半正定（半负定）二次型、半正定（半负定）矩阵的概念，了解正定矩阵的判别法。