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带电粒子多运动过程问题分类解析
中学物理中常遇到由一些基本运动组合而成的带电粒子的多运动过程问题，解决这类问题的关键是要掌握基本运动的特点。中学物理常见的基本运动有匀速直线运动、匀变速直线运动、平抛物体的运动或类平抛物体的运动、匀速圆周运动、简谐运动等，这些基本运动中的任何两种运动都可以构成一个多运动过程问题而成为一道高考试题。下面结合历年的高考试题来研究带电粒子的多运动过程问题，并对这类问题进行分类解析。
一、抛物线运动与匀变速直线运动的组合
例1. （1992年全国高考试题）
如图1，电子在电势差为的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为的两块平行极板间的电场中，入射方向跟极板平行。整个装置处在真空中，重力可忽略。在满足电子能射出平行板区的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角θ变大的是（ ）

图1
A. 变大、变大
B. 变小、变大
C. 变大、变小
D. 变小、变小
析与解：如图1所示，设偏转板长L，板距为d，电子离开电场时的速度为图1中的V，电子的质量为m，电量为e。
对电子的加速有

对电子的偏转，平行极板方向有

垂直偏转极板方向有

电子的偏转角θ的正切

解上述各式可得，可见，能使电子的偏转角θ变大的是增大，减小，即B选项正确。

二、圆周运动与匀速直线运动的组合
例2. （1980年全国高考试题）
如图2所示，一束具有各种速率的带一个基本正电荷的两种铜离子，质量数分别为63和65，水平地经小孔S进入有匀强电场和匀强磁场的区域。电场E的方向向下，磁场B的方向垂直纸面向里。只有那些路径不发生偏折的离子才能通过另一个小孔S'。为了把从S'射出的两种铜离子分开，再让它们进入另一方向垂直纸面向外的匀强磁场B'中，使两种离子分别沿不同半径的圆形轨道运动。试分别求出两种离子的轨道半径。（应明确说明演算过程的物理上的根据）

图2
已知：，基本电荷，质量数为63的铜原子的质量，质量数为65的铜原子的质量。
析与解：设铜离子的电量为e，以速度v进入小孔S后，受到的力有电场力，方向向下，洛仑兹力，方向向上，重力可忽略不计，只有当时，铜离子才能匀速无偏折地穿出小孔S'。因此，从小孔S'穿出的铜离子必须满足的条件是：。
也就是说，只有速度的铜离子能穿出小孔S'。
铜离子进入磁场B'后，受到洛仑兹力，重力仍可忽略不计。F跟v垂直并为一恒量，因此铜离子在磁场B'内将作匀速圆周运动，F就是这种圆周运动的向心力，设铜63离子和铜65离子运动轨迹的半径分别为和，那么

解得：

三、圆周运动与匀变速直线运动的组合
例3. （1998年高考试题）
如图3所示，在x轴上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E。一质量为m，电量为的粒子从坐标原点O沿着y轴正方向射出。射出之后，第三次到达x轴时，它与点O的距离为L。求此粒子射出时的速度v和运动的总路程S（重力不计）。

图3
析与解：粒子运动路线如图3所示，有，粒子初速度为v，则有

由上述二式可解得：
设粒子进入电场作减速运动的最大路程为L，加速度为a，则据运动学公式和牛顿第二定律可得：

因粒子运动的总路程
由以上各式可解得：

四、圆周运动与抛物线运动的组合
例4. （2004年理科综合湖北试题）
如图4所示，在y＞0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y＜0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy平面（纸面）向里。一电量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y＝h处的点时速率为，方向沿x轴正方向；然后，经过x轴上处的点进入磁场，并经过y轴上处的点。不计重力。求：
（1）电场强度的大小。
（2）粒子到达时速度的大小和方向。
（3）磁感应强度的大小。

图4
析与解：（1）粒子在电场、磁场中运动的轨迹如图所示。设粒子从到的时间为t，电场强度的大小为E，粒子在电场中的加速度为a，由牛顿第二定律及运动学公式有：

由以上三式求得：
（2）粒子到达时速度沿x方向的分量仍为，以表示速度沿y方向分量的大小，v表示速度的大小，θ表示速度和x轴的夹角，则有：

由以上三式可求得：
（3）设磁场的磁感应强度为B，在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可得：，r是圆周的半径。
此圆周与x轴和y轴的交点分别为。因为，由几何关系可知，连线为圆轨道的直径，由此可求得。
由以上各式可求得。
五、匀加速直线运动、抛物线运动和匀减速直线运动的组合
例5. （1999年全国高考题）
在光滑水平面上有一质量、电量的带正电小球，静止在O点。以O点为原点，在该水平面内建立直角坐标系Oxy。现突然加一沿x轴正方向、场强大小的匀强电场，使小球开始运动。经过1.0s，所加电场突然变为沿y轴正方向，场强大小仍为的匀强电场。再经过1.0s，所加电场又突然变为另一个匀强电场，使小球在此电场作用下经1.0s速度变为零。求此电场的方向及速度变为零时小球的位置。
析与解：由牛顿定律得知，在匀强电场中小球加速度的大小为
代入数值得：
当场强沿x正方向时，经过1.0s小球的速度大小为：

速度的方向沿x轴正方向。小球沿x轴方向移动的距离
在第2.0s内，电场方向沿y轴正方向，故小球在x轴方向做速度为的匀速运动，在y方向做初速为零的匀加速运动。沿x方向移动的距离。

沿y方向移动的距离为：

故在第2.0s末小球到达的位置坐标：

在第2.0s末小球在x方向的分速度仍为，在y方向的分速度为

由上可知，此时运动方向与x轴成45°角。要使小球速度能变为零，则在第3.0s内所加匀强电场的方向必须与此方向相反，即指向第三象限，与x轴成225°角。
在第3.0s内，设在电场作用下小球加速度的x分量和y分量分别为，则

在第3.0s末小球到达的位置坐标为

六、抛物线运动、匀速圆周运动与匀速直线运动的组合
例6. 如图5所示，在直角坐标系的第一、二象限内有垂直于纸面的匀强磁场，第三象限有沿y轴负方向的匀强电场，第四象限内无电场和磁场。质量为m、带电量为q粒子从M点以速度沿x轴负方向进入电场，不计粒子的重力，粒子经N和x轴上的P点最后又回到M点。设，求：
（1）电场强度E的大小。
（2）匀强磁场的磁感强度B的大小和方向。
（3）粒子从M点进入电场，经N、P点最后又回到M点所用的时间。

图5
析与解：（1）根据粒子在电场中运动的情况可知，粒子带负电，粒子在电场中运动所用的时间设为
x方向：，y方向：
解得：电场强度
（2）设到达N点的速度v，运动方向与一x轴方向的夹角为θ，如图6所示。

图6
由动能定理得：
将代入得：
因为，所以
粒子在磁场中做匀速圆周运动，经过P点时速度方向也与一x方向成45°，从到M作直线运动OP＝OM＝L，所以。
粒子在磁场中的轨道半径为

又因联立解得：，方向垂直纸面向里。
（3）粒子在电场中运动的时间为
设粒子在磁场中运动所用的时间为，有

从P离开磁场作匀速直线运动到M所用的时间为
粒子从M点进入电场，经N、P点最后又回到M点所用的时间为：

综上所述，求解带电粒子在复合场中的多运动过程问题关键是要按顺序对题目给出运动过程进行分段分析，将复杂问题分解为一个一个的简单、熟悉的问题来求解。