综合应用导学案.doc

宝鸡市陇县堎底下中学“高效课堂”教学工具 八年级数学导学案
线段垂直平分线的综合应用 导学案
设计 张宏 姓名 班级
【学习目标】
1．进一步掌握线段垂直平分线的性质定理及判定定理，能够利用这两个定理解决一些问题。2．能够利用尺规作图，找出对称轴。
【重点难点】
重点：线段垂直平分线的性质定理及其逆定理
难点: 能准确地完成文字、数学语言与图形之间的转换，写出规范的证明过程.
【预习导引】阅读课本62-63页，独立完成下面问题
l 线段垂直平分线的性质：
线段垂直平分线的判定：
l 请做出线段AB的垂直平分线

l 想一想：利用尺规作图画出下面图形的对称轴

l 试一试：
1.如图，已知：线段CD垂直平分AB，AB平分.
求证：.

2.已知：如图，AC=AD，BC=BD，点E在AB上。
求证：EC=ED.

l 生成新问题 请把你不能解决的问题和出现的新问题写出来。
自我评价： 学科长评价： 老师评价：
【合作探究】（小组长组织交流——小组派代表展示——其他小组质疑、纠错、评价）
l 探究1：已知：如图，AD平分∠BAC,AD的垂直平
分线交于BC的延长线于点E，交AD于点F.
求证：∠EAC=∠B.

l 探究2 ：已知：如图，M、N是线段AB的垂直平分
线CD上的两点。
求证：∠MAN=∠MBN.

l 探究3：如图，已知等腰△ABC中，腰AB=8cm，DE是腰AC的垂直平分线，垂足为点D，DE与AB相交于点E，△BCE的周长为14cm，求BC的长。

【随堂训练】（自己独立完成——小组批阅评价）
1.如图，已知：，DE是AB的垂直平分线，D为垂足，交BC于E，. 求证：.

2.如图，已知：在中，，DE垂直平分线AC交AB于D，交AC于E. 求证：.

【小结评价】
我的收获:通过以上学习，我掌握了
【拓展训练】
1.如图，在中，，BC的垂直平分线交AB于D，垂足为E.
①若，则______，________.
②若，，则的周长为______.
2.如图，在中，，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，，的周长为12，则_____.
3.如图，在中，，，DE是AB的垂直平分线，则_______.
5.6. 7.
4.如图，在中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，的周长为，，则的周长为_______.
5.如图，已知在直角三角形ABC中，，，DE垂直平分AB，交BC于E，，则______.
6.在中，，，AC的垂直平分线交BC于D，交AC于E，若，则BC的长度为______.

7.如图，已知：E是的平分线上的一点，，，垂足分别是C、D. 求证：OE垂直平分CD.

8.已知：AD是的的平分线，AD的垂直平分线EF，交BC的延长线于F，交AD于E，求证：.

9.如图，已知：，，，，. 求证：.

老师评价：
3
教师寄语： 爱拼才会赢