植树问题1.doc

案例设计：绵阳富乐实验小学 许志宏
教学课题：四年级下册数学广角“植树问题”
课 时：第一课时
教材分析：本课教学内容属义务教育课程标准实验教科书数学（人教版四年下册数学广角）第117页例1、118页例2相关内容。是在一年级的上册“比一比”和下册“找规律”中，学生已能初步感知并体验“一一对应”及相关已有生活经验的基础上进行教学。
教学方法：讲授、谈话、讨论、演示、练习等。
教学思路：
从学生熟悉的生活情境出发，容易激发学生的兴趣和探索欲望。
一、课前谈话，渗透对应思想
1．课件展示图片：同学们看，他们在干什么？
做操就要排队,那就问大家几个关于队列的问题。
如果同学们这样站成一排。(课件：男、女……男)
请问下一个可能是“?” 再下一个呢？
为什么大家回答得这么准确？
他们是按什么规律排的？谁来说说
大家如果给这种排法起个名字，可以叫？
在数学上，一个男生对一个女生，我们就叫男生和女生一一对应。（板书：一一对应）
2．课件:男生和女生一一对应排成一排:演示，得到男女人数情况
板书：男女…… 男女人数相等
课件：男生和女生一一对应排成一排：演示，得到男女人数情况
板书：男女……男 男比女多1
这两排都是男女一一对应，但第一排男女人数相等，第二排男比女多1，这是为什么呢？
想验证一下刚才发现的规律吗？
课件：“游一”一一对应……再次感悟一一对应中的规律（游一：是学校“游仙一小”的简称）
二、自主探究，构建数学模型
这节课一开始，我们用一一对应来给同学们有规律的排队，刚才经过验证，一一对应还可以用来比较多少，还成功的解决了几个小问题，这节课我们还要学习一些植树活动中的有关问题。板书：植树问题
1．学校为申报绿色校园，计划再植一些树来绿化美化校园。一起来看植树计划：（课件）学校旁有一条长20米的小路,计划在小路的一边种上树苗,请按每隔5米种一棵的要求,设计一份植树方案。
2．从计划中你获得了哪些已知信息？
每隔5米种一棵是什么意思？板书：间距
3．小路全长20米，间距5米，这条小路中有多少个这样的5米呢？
你是怎样知道的？板书：20÷5=4（段）
4．猜一猜：可植多少棵树？
5．真的吗？虽然我们这时无法真正去植树，但我们可以把植树的想法表示在—？
6．请同学们用自己的喜欢的方式，表示出自己的植树方案，开始
5．教师巡视、指导、收集方案
三、展示方案，感悟植树问题中的一一对应
1．展示学生植树方案……（与展示方案相同的挥挥手）。
2．展示老师收集的方案……
3．相同的有—？不同的呢？
为什么植树棵数会不相同呢
4．观察方案：全班共同探讨第一二种中的一一对应规律并板书
学生同桌讨论第三四种中的一一对应规律并全班交流……
四、初赛闯关（通过基本练习，进一步熟悉一一对应的思想，加强知识之间的迁移）
五、交流评价（以学生为中心,体现“教”为“学”服务。）
大家表现得真棒，像生活中的“敲钟、公共汽车站、排队、挂灯笼、晾衣服”等问题与今天学习的“植树问题”等等都可以用一一对应思想来思考
1．在我们的身边，你还发现有没有一一对应的现象和规律？
2．关于植树问题，你还想知道什么？
3．大家还有什么想问或说的吗？

教案设计：
课 题
植树问题
课型
新授
课时
1
教学内容
义务教育课程标准实验教科书
数学（四年下册数学广角）第117页例1、118页例2相关内容
教学目标
知识技能性目标：
1、利用学生熟悉的排队情境，感悟一一对应的数学思想。
2、通过合作、交流，使学生能掌握植树问题的关系。
3、能够利用规律来解决生活中的一些简单问题。
过程性目标：
1、进一步培养学生从实际问题中发现规律、应用规律解决问题的能力。
2、通过实践活动感受日常生活中处处有数学，激发学生热爱数学的情感。
3、渗透一一对应的数学的思想，体会学习成功的喜悦，并培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。
教学重难点
感悟一一对应的数学思想，并能解决生活中植树等实际问题。
教具、学具
课件、直尺、小棒、长方形……
教学过程
预计学生学习活动程序或形式
设计意图
一、课前谈话，渗透对应思想
1．课件展示图片：同学们看，他们在干什么？
做操就要排队,那就问大家几个关于队列的问题。
如果同学们这样站成一排。(课件：男、女……男)
请问下一个可能是—?再下一个呢？
为什么大家回答得这么准确？
他们是按什么规律排的？谁来说说
大家如果给这种排法起个名字，可以叫？
在数学上，一个男生对一个女生，我们就叫男生和女生一一对应。（板书：一一对应）
2．课件:男生和女生一一对应排成一排:演示，得到男女人数情况
板书：男女…… 男女人数相等
课件：男生和女生一一对应排成一排：演示，得到男女人数情况
板书：男女……男 男比女多1
这两排都是男女一一对应，但第一排男女人数相等，第二排男比女多1，这是为什么呢？
想验证一下刚才发现的规律吗？
课件：“游一”一一对应……再次感悟一一对应中的规律

生：做操

生：女 男
生：有规律……
生：男生、女生
生：交叉排列……

生：最后一个学生情况不一样；开始与结束不一样……

从学生熟悉的生活情境出发，容易激发学生的兴趣和探索欲望。
二、自主探究，构建数学模型
这节课一开始，我们用一一对应来给同学们有规律的排队，刚才经过验证，一一对应还可以用来比较多少，还成功的解决了几个小问题，这节课我们还要学习一些植树活动中的有关问题。板书：植树问题
1．学校为申报绿色校园，计划再植一些树来绿化美化校园。一起来看植树计划：（课件）学校旁有一条长20米的小路,计划在小路的一边种上树苗,请按每隔5米种一棵的要求,设计一份植树方案。
2．从计划中你获得了哪些已知信息？
每隔5米种一棵是什么意思？板书：间距
3．小路全长20米，间距5米，这条小路中有多少个这样的5米呢？
你是怎样知道的？板书：20÷5=4（段）
4．猜一猜：可植多少棵树？
5．真的吗？虽然我们这时无法真正去植树，但我们可以把植树的想法表示在—？
6．请同学们用自己的喜欢的方式，表示出自己的植树方案，开始
5．教师巡视、指导、收集方案

学生：一边栽树，路全长20米，每隔5米栽一棵。
生：距离、长度……
生：4个

生：用除法
生：3、4、5棵……
生：本子上，画画，摆图案
生：动手尝试，师巡视

三、展示方案，感悟植树问题中的一一对应
1．展示学生植树方案……（与展示方案相同的挥挥手）。
2．展示老师收集的方案……
3．相同的有—？不同的呢？
为什么植树棵数会不相同呢
4．观察方案：全班共同探讨第一二种中的一一对应规律并板书
学生同桌讨论第三四种中的一一对应规律并全班交流……

生：画图、摆小棒、讲台当小路……

生：20米、间距相同。植树棵数不同
生：两端不同

四、初赛闯关
同学们，在植树问题，以及前面的排队等问题中，都有一一对应的规律。你能掌握这些规律吗？（能）敢不敢接受老师的挑战？
1．公园里种了一排景观树,共51棵,在每两棵树之间再放一盆菊花,一共要准备（ ）盆菊花。
2．在长500米长的人行道上植树，两端都要植，如果每两棵树之间相距5米，会有（ ）个间隔，要运来（ ）棵树苗。
拓展应用
植树问题一：一条小路长100米,在小路的一边植树,两端都要植,树与树之间相距10米,一共要栽多少棵树?(变式训练）
植树问题二：小朋友们植树，先植一棵，以后每隔6米植一棵，已经植了36棵，这36棵之间相距多少米？
公共汽车站问题：某路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。这路公共汽车行驶路线一共有（ ）个车站。
① 11 ② 12 ③ 13 ④ 14
（备用题）敲钟问题：广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。12时敲响12下，需要多长时间？
学生认真读题，思考和回答问题。（还可利用画图、摆小棒等方法帮助理解）

学生灵活应用一一对应的思想，增强解决问题的能力。

生：利用每天上课铃、画图理解……
通过基本练习，进一步熟悉一一对应的思想

加强知识之间的迁移
敲钟问题：体现“化繁为简”的数学思想
五、交流评价
大家表现得真棒，像生活中的“敲钟、公共汽车站、排队、挂灯笼、晾衣服”等问题与今天学习的“植树问题”等等都可以用一一对应思想来思考
1．在我们的身边，你还发现有没有一一对应的现象和规律？
2．关于植树问题，你还想知道什么？
3．大家还有什么想问或说的吗？

生：与老师总结交流
以学生为中心,体现“教”为“学”服务。

教学反思：
在“复杂”与“简单”之间穿行的践行与思考

拜读了《小学教学》（2009年3月下半月数学）中的“在‘复杂’与‘简单’之间穿行”一文。文中精心实录了刘全祥老师执教的“植树问题”以及刘莉老师所作的精彩评析，读后令人茅塞顿开，并以此案例进行了认真的学习与研讨。
一、课前谈话，渗透对应思想
课件：“男、女、男、女、男”排成一排。学生运用已有生活经验体验男生和女生一一对应排队：如果最后一个是女生时，男生与女生个数一样多；如果最后个是男生时，男生比女生多1。
课前谈话凸显了植树问题中的两种基本类型。
二、自主探究，建立数学模型
出示植树计划：学校操场有一条20米长的小路，计划在小路的一边种树，请按照每隔5米种一棵树的要求设计一个植树方案，并说明植树理由。教师引导学生用一条线段代表小路，用自己喜欢的图案表示树，把预想的方案在纸上画一画。
开放性设计利于充分展示学生个性及思维差异，同时也能把不封闭线路上的植树情况完全呈现出来。
三、动手实践，交流反馈
展示设计方案：两端都栽、头栽尾不栽、头不栽尾栽、两端都不栽。
四、总结规律，沟通联系
1．找四种方案的不同点：因为两端栽树情况不同，所以植树棵树不同；相同点：全长20米的小路、两棵树之间的距离（板书：间距）、把路分成的段（间隔）数不变。寻求段数的最优方法：除了一段一段的数，还可以用：总长÷间距﹦间隔数（板书：20÷5﹦4段）。
在探寻各个方案的同与不同过程中，学生深刻体验了：全长、间距、段数之间的关系。
2．教师提问：如果把5米一段的路也看做一个物体的话，那么这四种方案都可以看做——
学生根据课前的“排队问题”体验感悟：一种物体开头，另一种物体结束，个数相等；某种物体既开头又结束，个数多1。
将各类植树问题转化成课前学生熟悉的排队问题。从而触类旁通，巧妙的形成知识迁移。学生接下来体验的将是这一简单规律所爆发出的巨大张力。
3．体验生活中“一一对应”的实例：男女排队、手指个数与间隔、晒衣服、锯木头、爬楼梯、封闭曲线上种树等问题。
五、应用规律，解决问题
（略）

本案例属于四年级（人教版）下册数学广角中的内容，“植树问题”中“植树”的路线可以是一条线段，也可以是一条首尾相接的封闭曲线。传统教学往往通过引导学生观察并发现规律、抽取数学模型、然后应用规律（在一条线段上植树：两端都植：间隔数+1=植树棵数、只植一端：间隔数=植树棵数、两端都不植：间隔数-1=植树棵数；封闭曲线：间隔数=植树棵数）解决实际问题。植树方案不同，对应的数学模型、规律均不同，不可避免的增加了学生学习负担。
在教学的过程中，无论学生或教师都能体验到“一一对应”中简单规律所爆发出的剧大张力与魅力，能真正体会到从“复杂”走向了“简单”。当然也有令人思考与困惑的地方。
1．课前谈话环节：在一年级的上册“比一比”和下册“找规律”中，学生已能初步感知并体验“一一对应”。刘老师以他的智慧与勇气，把“一一对应”与“植树问题”相结合，通过学生熟悉的“排队活动”，“给予学生抽象数学规律背后足够的表象支撑”。但这种规律性仅以单例证明，是否稍显薄弱。为此在实际教学中我们增加了“猜一猜”的教学环节：“六”与“一” 一一对应，（一）字结束时，两个字的个数相等；（六）字结束时，“六”字比“一”字多1个。通过先猜测再验证，进一步体会“对应中两个量”的数量关系。
2．植树方案设计环节：此环节若老师完全放手，则很难实现“开放性设计”的目的。学生往往只能设计出“两端都植树”这一种情况，因此老师在巡视学生设计时，应加强与个别学生的“交流与指导”。
3．在植树问题中，学生在体验几个方案的“同”与“不同”的比较中，重点体会：间距、段数始终不变。刘老师让学生体验两棵树之间的距离叫做间距，并板书“间距”；通过先“数”再让学生口述“计算”的方法找到“段数”。
为了加深对间隔的了解，教师是否应通过身边的“间隔”实例增强体验。同时，求段（间隔）数也是教学的一个重点，所以是否还是应根据学生的回答，适时板书：全长÷间距=间隔数。
4．课堂实录中列举了一系列“植树问题”的实例，但在常规（40分钟）教学中，因教师、学生、或对课堂驾驭的差异，要从容的完成教学任务还是有一定困难的。“植树问题”题型很多，需要学生很好地对“一一对应”中的规律进行理解与掌握，在实际教学中我们发现只要老师稍作引导，学生也能根据题意画出图例。学生若能画出图例（用图表示出一一对应中的两个物体，用省略号表示还有若干组这样的一一对应，再画出结束的物体），那么理解“对应中两个量”的多少关系会更容易。

（邮箱myyxxzh@）