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高一数学期末综合训练（二） 06/06/02
一、 选择题（每题5分，共60分）
1、在等比数列{an}中，若a3，a9是方程3x2－11x+9=0的两根，则a6的值为
A、 B、±3 C、 D、
2、下面几个命题：⑴两两相交的三条直线共面；⑵如果两个平面有公共点，则公共点有无数个；⑶一条直线与两条平行直线都相交，那么这三条直线共面；(4)顺次连接空间四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。其中正确命题的个数是…………
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
3、正方体的全面积为，它的顶点都在球面上，则这个球的表面积
A、 B、 C、 D、
4、已知等差数列{an}满足a1+a2+a3+…+a101=0，则有
A、a1+a101>0 B、a1+a101=0
C、a3+a99<0 D、a51=51
5、有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，且高度不变。则斜坡长变为
A、2cos10° B、sin10°
C、1 D、cos20°
6、已知函数f(x)=，则不等式f(x)+2>0的解区间是
A、(－2，2) B、(－∞，－2)∪(2，＋∞)
C、(－1，1) D、(－∞，－1)∪(1，＋∞)
7、以下命题（其中a，b表示直线，a表示平面）
① 若a∥b，bÌa，则a∥a②若a∥a，b∥a，则a∥b
③若a∥b，b∥a，则a∥a ④若a∥a，bÌa，则a∥b
其中正确命题的个数是
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
8、在上满足恒成立，则的取值范围是
A、 B、
C、 D、
9、在△ABC中，已知，则△ABC为：
A、直角三角形 B、等腰三角形 C、等腰直角三角形 D、不能确定
10、在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF、GH相交于点P，那么
A、点P必在平面DBC内 B、点P必在平面ABC外
C、点P必在直线AC上 D、点P必在直线BD上
11、某地每年消耗木材约20万，每价480元，为了减少木材消耗，决定按征收木材税，这样每年的木材消耗量减少万，为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于180万元，则的范围是
A、[1，3] B、[2，4] C、[3，5] D、[4，6]
12、设等差数列的前项和，，若，，则使成立的最大自然数为…………………………………………………
A、 2005 B、4010 C、 2006 D、4011
二、 填空题（每题4分，共24分）
13、在△ABC中三边之比a:b:c=2:3:,则△ABC中最大角=
14、若满足，则目标函数取最大值时
15、设等差数列{an}的公差为d，且d≠0，又a2，a3，a6组成等比数列，则等比数列的公比为________________
16、设 ．
17、右图的三视图表示的几何体是
18、（理）数列的首项为，且，记为数列前项和，则
（文）观察下列式子：，则可以猜想的结论为：_______ ．

三、解答题:
19、（本小题满分12分）（理）解关于x的不等式
（文）解关于x的不等式 （a>0）

20、（本小题满分12分）如图，在正方体中，为的中点，。
求所成的角
证明：直线
③求二面角的余弦值

21、（本小题满分14分）
某承包户承包了两块鱼塘，一块准备放养鲫鱼，另一块准备放养鲤鱼，现知放养这两种鱼苗时都需要鱼料A、B、C，每千克鱼苗所需鱼料量如下表：
鱼类
鱼料A
鱼料B
鱼料C
鲫鱼/kg
15g
5g
8g
鲤鱼/kg
8g
5g
18g
如果这两种鱼苗长到成鱼时，鲫鱼和鲤鱼分别是当时放养鱼苗重量的30倍与50倍，目前这位承包户只有鱼料A、B、C分别为120g、50g、144g，问如何放养这两种鱼苗（各多少千克）才能使得成鱼的重量最重.

22、（本小题满分14分）
已知函数f(x)=
（1）当时，求函数f(x)的最小值
（2）若对任意，使得f(x)>0恒成立，试求实数a的取值范围。

23、（本小题满分14分）
已知等差数列中，公差，其前项和为，且满足，
（1）求数列的通项公式；
（2）通过构造一个新的数列，是否存在一个非零常数，使也为等差数列；
（3）求的最大值。

答案

一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
C
B
A
A
A
D
B
C
C
B

二、填空题
13、 14、4 15、3 16、3+2 17、三棱柱
18、（理） （文）（n≥2且n∈N*）

三、
19、（理）
（1）a>0时，原不等式可化为(ax－1)(x－1)<0
对应方程两根为 …………………………………………2分
当0<a<1时，1<x<
当a=1时，x∈
（2）a=0时，原不等式可化为－x+1<0
得 x>1 ……………………………8分
（3）a<0时
原不等式可化为(－ax+1)(x－1)>0
对应方程两根为
所以 x<或x>1 ……………………………………11分
综上所述，当0<a<1时，{x| 1<x<}
a=1时，x∈
a>1时，{x| <x<1}
a=0时，x∈
a<0时，{x| x<或x>1} ……………………12分

（文）
原不等式可化为(ax－1)(x－1)<0
对应方程两根为 ………………4分
当0<a<1时，1<x< ……………………6分
当a=1时，x∈ ………………………8分
当a>1时，<x<1 ………………………10分
综上，当0<a<1时，{x| 1<x<}
a=1时，x∈
a>1时，{x| <x<1} ………………12分
20、高一数学答案
20、证明：连接AC，交BD于O，
（1）P是AM中点
MC//平面PDB
……………………………………6分
（线面平行条件少一个扣1分）
（2）∵CD//AB
∴CD与CM所成的角就是异面直线AB与MC所成的角。
……………………………………8分
在△DCM中，CD=AB=2，MC=2，MD=1

……………………………………11分
∴ 异面直线AB与MC所成的角为
……………………………………12分
21、解：设放养鲫鱼x千克，鲤鱼y千克，鱼苗长到成鱼时重量为z千克。
则z=30x+50y
………………………1分
由题意 ， ………………………5分
画出满足条件的可行域如图： ……………………………………7分
作：3x+5y=0
将向上平移，经过点A时直线在y轴上的截距最大，此时z最大
……………………………………9分
由 得A（3.6,6.4）
……………………………………13分

∴放养鲫鱼3.6千克，鲤鱼6.4千克，鱼苗长到成鱼时重量最重。
……………………………………14分

22、理⑴，

故． ……………………………………5分
当且仅当，即时上式取等号；……………………………………7分
⑵由⑴．……………………………………12分
当且仅当，即时上式取最小值，即．
……………………………………14分
文：⑴当a=2时，
……………………………………4分
当且仅当，即x=时取等号
……………………………………5分
所以，函数的最小值为
……………………………………6分
（2）由题意：对恒成立
化简可得对恒成立
……………………………………8分
即对恒成立
……………………………………10分
所以
……………………………………11分
，在时
当x=1时取得最大值-3
……………………………………13分

∴a>-3 ……………………………………14分
23、解：（1）∵等差数列中，公差，
∴。
……………………………………4分
（2）
……………………………………6分
，令，即得，
……………………………………8分
数列为等差数列，∴存在一个非零常数，使也为等差数列。
……………………………………9分
，
……………………………………11分

∵，
即， ……………………………………13分

∴时，有最大值。
……………………………………14分

高一数学试卷 共6页 第9页