光弹性原理及实验方法.pdf

电测法回顾熊箧版更辑氐黑学B E I H A N G UNIVERSITY实际测量考虑：温度补偿、防湿 栅长的选择 粘贴方向的影响 横向效应系数的修正 长导线的影响和修正电阻应变仪（惠斯登电桥）电桥的加减特性：ENJBD 31K（i+4 一句）接桥（布片方法）力学信号（应变）单向应力 平面应力状态（主应力方向已知）平面应力状态（主应力方向已知）电阻应变片（应变电阻效应）k I电信号（电阻变化）（广义）胡克定律等应力1.2.3.1覆盖层2盘感慨3书结剂，4-引出线5善底热输出：与=罕+（乩_及/丁AR灵敏度系数：K二二 横向效应系数：H=x l OO。/。KlqJ堡性原理及实验方法2内容概述B E I H A N G-光弹性简介光学基础知识三.平面光弹性基本原理 四.应力的确定33.1光测弹性法简介箭於京航密航呆太季B E I H A N G UNIVERSITY光测弹性法的定义：光弹（光测弹性力学）：利用光学方法进行应力分析的全场测试技术。光测弹性法的基本原理：采用具有所谓暂时双折射效应的高分子材料，如：环氧树脂、聚碳酸脂等,制成与实物形状和尺寸几何相似的模型（模型制作）；并且给模型施加与实物相似的载荷，在特定的偏振光场中观察，模型中出现与 应力有关的干涉条纹（条纹获取）；依照光弹性原理，分析条纹算出模型内各点应力大小和方向（条纹分析）；实际构件的应力可依据相似性理论换算得到（构件应力）。光弹性方法的特点：直观、全场测量；直接测量模型受力后的应力分布，而不是变形分布;尤其适合理论计算困难、形状和载荷复杂的构件。排京航次航呆大季B E I H A N G UNIVERSITY3.1光测弹性法简介光测弹性法的发展历程:1816年D.Brewster发现透明介质在应力作用下具有暂时 双折射现象；1852年，C.Maxwell确定了应力-光学定律;直到19世纪，光学仪器的发展和光弹性材料的出现才使这 一方法得到应用，并逐渐成为一门独立的学科一光弹性 20世纪50年代，先后出现了环氧树脂塑料，该材料适合于光 弹性冻结应力法，使光弹性法解决三维弹性力学问题成为可 能，在优化工程结构设计中发挥重要作用。5排京航次航呆大季B E I H A N G UNIVERSITY3.1光测弹性法简介光测弹性法分类：透射光弹法（光弹模型或某些材料的应力分析）利用这些材料的暂时双折射现象，获得等差线和等倾线条纹 光弹贴片法（实际构件的应力分析）将厚为3mm的光学灵敏度高的光弹性材料牢靠地粘贴在待测结构物表面的反光面 上，当结构受力变形时，贴片也随之变形，使其产生暂时双折射效应。借助于反射式 光弹仪，可测出光弹贴片的等差线和等倾线，然后通过计算可得到构件表面上任一点 的主应变或主应力的方向和大。全息光弹光弹法可得到等差线和等倾线。在全息干涉中，通过模型受载前后的两次曝光，可 得到主应力等和线和等差线的组合条纹，这两组条纹可通过光学方法分离。根据等 和线和等差线两组数据可得到模型上任一点的主应力。动光弹（振动、爆炸、裂纹扩展和冲击下的应力测量）63.2光学基本知识/B E I H A N G UNIVERSITY光是一种物质，是电磁波的一种，具有二重性，即波动性和粒子性。用光的波动性可 解释光波的偏振、干涉和衍射等现象。用光的粒子性可解释光电效应等现象。光测力学中的光学现象可用光的波动性解释。水波是一种机械波，光波是一种电 磁波，但都是横波3.2光学基本知识跳京版室觑人案学一、光矢量的振动方程和波动方程光矢量的振动方程对于光弹性实验中的光学现象，可以用 光的波动理论加以解释，即认为光是一 种电磁波，其振动方向与传播方向垂直，用正弦波描述为：Eo=sin（G+0o）简谐运动的规律可用质点沿半 径a（振幅）以等角速度3逆 时做圆周运动的投影来描述其中：为振幅，=2为圆频率，为 时间，。为初始相位8排京航次航呆大季B E I H A N G UNIVERSITY3.2光学基本知识光矢量的波动方程Ex=a sin 以/-4)+%=a sinE H为八片小XOE2=a sin-J)+%=sin%262相距%点的振动矢量与。点相距为x的光矢量为（光的波动方程）：E(x)=a sin(t-)+9ov9排京航次航呆大季B E I H A N G UNIVERSITY3.2光学基本知识二、光程、光程差与相位差(1)光程单色光的频率/(颜色)在不同介质中是相同的，但光速和波长不同。在 折射率为的介质中，光速V为真空中光速。的1仇在折射率为的介质中，如光波通过的几何路程为X,那么同样的时间光在 真空中通过的路程为：将光波在某一介质中所经历的几何路程X与介质折射率的乘积nx,称为光程103.2光学基本知识啬论弊京航空就呆太季B E I H A N G UNIVERSITY（2）光程差与相位差若初始位相相同的两束相干光，其中一束通过折射率为 1,厚度为帕勺介质。另 一束通过折射率为改，厚度为的介质，出介质时两束光的光程差与相位差为：位相差：5咛A-二(一4)1%V2 jhE】E?A=V&-%2)=VQ1：如%叫问（1）离开介质时两束光的光矢量振动方程；（2）那束光位相滞后；（3）位相滞后多少？=a sin 0(t-E、=a sin 加一4)+%=a sin(t-)+WoL 匕 _=a sin(t)+(PoVE2=a sin(/-Z2)+90 =67 sin/h、(-)+%.%J=asm/2%、0)+化V慢轴滞后位相 n?h：A：v：0 113.2光学基本知识B E I H A N G三、自然光和偏振光自然光：在垂直与光波传播方向的 平面内，波的振动方向可取任意可 能的方向，没有任何一个方向比其 它方向更占优势。平面偏振光：在垂直与光波传播方 向的平面内，光波只在一个方向振 动，且光波沿传播方向所有点的振 动都在同一个平面内。123.2光学基本知识B E I H A N G、起偏和检偏、马吕斯定律产生偏振光的光学元件1.起偏与检偏起偏：从自然光获得偏振光的过程 起偏器：产生偏振作用的光学元件/轴2,马吕斯定律注意：偏振轴是一个方向，不是一条线。马吕斯在研究线偏振光通过检偏器后的透光光强时发现，如果入射线偏 振光的光强为,则透射光的光强为/2=I、c o s2 a式中。为检偏器偏振化方向和入射线偏振光光矢 量振动方向的夹角A sin a/133.2光学基本知识/B E I H A N G UNIVERSITY14排京航次航呆大季B E I H A N G UNIVERSITY3.2光学基本知识五、光的双折射介质的光学性质：光学各项同性介质：%】=网幺=匕sm y v2光学各项异性介质光波入射到各项异性介质中，一般会分成两束 折射光线，这两束折射光线在晶体内部的传播 速度不一样，振动平面相互垂直。其中的一束 遵循折射定律，称为寻常光（。光）；另一束不 遵循折射定律，称为非寻常光（e光）。153.2光学基本知识/B E I H A N G UNIVERSITY六、永久双折射、暂时双折射1.永久双折射光学各向异性透明晶体如方解石（CaC03晶体）、石英的双折射,是其固有属性，称为永久双折射。2.暂时双折射有些本来是光各向同性的非晶体，如环氧树脂、有机玻璃、聚碳酸 脂等，在不受外力时没有双折射现象。然而当其承受外力时，就呈 现光的各向异性，发生双折射现象，而当外力撤除时，又回复原各 向同性，这种现象称为暂时双折射。光弹性测量方法法正是利用此 种特性。163.2光学基本知识七、偏振光、1/4波片B E I H A N GH如果一束波长为2的平面偏振光垂直于双折射晶体的光轴入射，其双折射 效应表现为：分解为振动方向正交且波长相等的两束平面偏振光。这两束光在晶体中的传播速度不同，在通过晶体后，两束光之间产生一 个光程差Ao这两束偏振光可以表示为：22A)173.2光学基本知识B E I H A N G将两式的大小合成，消去时间参数匕得到光传播方 向上一点合成光振幅矢量末端的运动轨迹方程：i=Ax sin co tL A,/2 1 a、E 2=A 2 s m（6;-A）E；E；2KE2 27rA.2.v+-Co s A=sm A4 4 44 丸 A当=A=A；A=1/4入时：E；+E；-A2合成光矢量端点的轨迹是一条螺旋线，这种光称为圆偏振光。18B E I H A N G推导过程:4 吗 42sm cot.(2乃s m，c o s-AI X2 71.c o s。r s in-AI 2)nE24COS 4J2c o ss in2 n人-A2、n幺c o s 422、A)E?，2c o s，s inI 2nnn“2 JJ、JA、)42)E、E 2 i/E、E 2 i/2乃a-A22乃a-A2772.2c o s co t s m1-s in 2 G22A)小W今人）+42 E、E 2 i 4In.-A2/1&、14,2、s in 2JIn.-A2n2 EXE2 2乃.-.-c o s-AAxA2 2s in2 mA2193.2光学基本知识/B E I H A N G UNIVERSITY产生圆偏振光的光学元件称为四分之一波片（1/4九片）一般1/42片上有两根正交轴，一根称为快轴（。轴）；另一根为慢轴（及由）。当平 面偏振光垂直入射1/42片，且光振幅矢量与快轴成45。入射时，光沿Q轴和5轴分 解成两个相等的分量，在通过1/42片后，沿0轴的分量比沿屏由的分量超前1/4光波 波长，这样就可以产生圆偏振光。203.3平面光弹的基本原理一、应力-光学定律 主折射率方向与主应力方向重合;数值上存在如下线性关系;nino=B+%)%0=4%+B(c r3+%)n3-nQ=Aa3+c r2)折射率椭球如：无应力时模型材料的折射率?,2：线偏振光分别在主应力方向上的折射率A、B：模型材料的绝对应力光学系数B E I H A N G应力椭球n23.3平面光弹的基本原理B E I H A N G当一束线偏振光垂直入射到受二向应力作用的平面模型是，光波沿模型上 的入射点的两个主应力方向分解成两束线偏振光。这两束线偏振光在模型内的传播速度不同，通过模型后将产生光程差。223.3平面光弹的基本原理一 o=+B(%+%)2-0=4b2+(a3+ai)%-o=+c r2)实验证明，模型上任一点的主应力与折射率的关系为平面应力状态%-n0=Aax+B/n2-w0=Aa2+Bo价为无应力时模型材料的折射率为和牝为线偏振光分别在主应力方向上的折射率 A、B分别为模型材料的绝对应力光学系数消去,并令C=A-B,有乙一%=（4-6）（内一丐）=*i 一，）。为模型材料的相对应力光学系数233.3平面光弹的基本原理箭於京航密航呆太季B E I H A N G UNIVERSITY设沿力和。2方向振动的线偏振光在模型内的传播速度分别为匕和吃，模型 厚度为右，则两束线偏振光以不同速度通过模型后产生的光程差为：=v（t1-t2）=v=h（ni-n2）J 代入：%=（4-6）（丐-%）=C（，-.）有：A=CTz（%一 4）若模型厚度力一定，由光程差就可确定主应力差，这就是光弹性的原理,又称作应力光学定律。问题转变为如何测量光程差？（力学问题。光学问题）243.3平面光弹的基本原理B E I H A N G看成力学模型一春2个相互垂直的主应力 主应力分别为。1和02,有2个相互垂直的光 折射率分别为n1fan2.l-2=C(ol-cr2)有,玄性比例关系生应力塔：al a22533平面光弹的基本原理二、正交线偏振光场法i.光路布置,起E镜%/“二一二 L痂t光弹模型单色光或白光起偏镜和检偏镜的偏振轴相互垂直（暗场）、国色J下的光弹条纹（词*辨S虢密魏系卖与B E 1 H A N G UNIVERSITY检偏镜hi相互平行（明场）s*9 白光源条件下的光弹条纹T J73.3平面光弹的基本原理/B E I H A N G UNIVERSITY2.理论分析起偏镜单色光或白光光源通过起偏镜后变成线偏振光Ep-A sin cot27排京航次航呆大季B E I H A N G UNIVERSITY3.3平面光弹的基本原理(b)受力模型a：主应力与偏振轴夹角线偏振光通过受力模型后沿主应力方向分解成两束线偏振光入射到受力模型表面后，由于暂时双折射现象将沿主应力方向分解两束偏振光:七内 二 Ep c o s a,Em-Ep sin a两束偏振光在受力模型中传播速度不同，通过后产生相对位相差：=/c o s。s in-假设外方向相位超前 中=?兀三=Zs inas in。,283.3平面光弹的基本原理/B E I H A N G UNIVERSITY检偏镜通过检偏镜后，最后合成的光波为:Ea=sin a-E：?c o s a=A c o s a sin。sin(%+0)/sin a c o s a sin cot1=Asin2 a s in+(p)sin cot=/sin 2asin(o/2)c o s(次+o/2)sin。一 sin，=2 c o sa+B.-sm2a-/3 2293.3平面光弹的基本原理/B E I H A N G UNIVERSITY(d)记录光强Ea=A sin 2 a sin cos+(p)光弹条纹场的强度分布：I=A2 sin2 2 a sin2(/2)因A邦，因此暗条纹的出现的情况有以下两种：a:主应力与偏振轴夹角9：应力双折射效应引起的相位差3k对径压缩园盘试件内光强分布303.3平面光弹的基本原理/B E I H A N G UNIVERSITY3.等倾线I=A2 sin2 2asin2 3/2)讨论(1=0)(1)sin 2a=0则：1=0a=0 或 a=90a是Pj P2的偏振轴与主应力、/间的夹角。这说明主应 向与Pi，P2的偏振轴一致时，屏幕上将呈一现黑色。在受力模型内2 点主应力方向是连续变化的，因此连成了黑线。这类黑线称为主1 力方向线，它表示主应力倾角相同的线，故乂称等倾线。这是从:弹性实验中获得的又一类重要的条纹图。0 I3.3平面光弹的基本原理同步整体转动起偏镜和检偏镜到不 同角度，就可以得到受力模型中对应 这一角度的等顷线通常取垂直（或水平）方向为基准 方向，逆时针同步转动起偏镜和检偏 镜，每转动照可得到一组等倾线，在 这一组等倾线上，每一点的主应力方 向都与垂直（或水平方向）成疑 等倾角三点弯试件内的等顷线3.3平面光弹的基本原理/B E I H A N G UNIVERSITY4.等差线I=A2 sin2 2asin2 3/2)讨论(1=0)(2)sin =02(P=n兀2则：1=0n=0,+1,2 9黑条纹:(p-nn2:nA=/nk0=2万 A n“2=C(bi-%)=有5应力光学定律:A=以(巧-),333.3平面光弹的基本原理A X 令f=cB E I H A N G当平面应力状态模型上某点 处的的主应力差满足：条纹场上该点的光强为零。f:模型材料的应力条纹值，（单位:MPa.c m/条）可由实验测定_ _ nj模型上所有满足6 一%=不（为一个特定数）的连续分布的点，组成了一条 黑条纹，该条纹上所有点处的主应力差都是同一个常数。该条纹称为等差线，与该条纹对应的称为该条纹的等差线条纹级数343.3平面光弹的基本原理如何区别等倾线和等差线？B E I H A N G353.3平面光弹的基本原理三、正交圆偏振光场法（暗场）单色光或白光 起偏镜和检偏镜的偏振轴相互垂直（暗场）%波片的快慢轴相互垂直%波片的快慢轴与两偏振片的偏振轴成45。B E I H A N G%波片3.3平面光弹的基本原理/B E I H A N G UNIVERSITY2.理论分析(a)起偏镜单色光通过偏振片后变成沿P方向的线偏振光Ep=A sin cot37排京航次航呆大季B E I H A N G UNIVERSITY3平面光弹的基本原理E=4s ino，c o s450=V2/2sin cot（沿慢轴）E2=4s ino，sin450=V2/24sin cot（沿快轴）通过第一块1/4波片后，两束正交的线偏振光产生相位差%/2:V2E；=A sin cot c o s 45=-A sin cot1 2E；=/sin。/sin 450=s in或+工712 J（沿慢轴）1 G=A c o s cot（沿快轴相位超前）223平面光弹的基本原理B E I H A N G口设模型上一点。1方向与第一块1/4波片的慢轴成/角（与快轴成乃/2-）：Ei=Ec o s尸+；sin/?=4sin(o,+0)亚Ea2=-E sin 0+E；c o s p-A c o s(。方+)通过模型后产生位相差，贝h（沿。1方向）（沿0方向）V2E：i=-Asmcot+/+夕)（沿句方向位相超前）E(J1V2Acosaft+/?)（沿0方向）393平面光弹的基本原理E快轴E_PEl模型（d）第二片1/4波片c。1 p献箧版始版氐爽孽E;E I H A N G UNIVERSITY现1 E：慢轴El快轴c rZMi=苧4sin(r+o),E：2=g/cosW+/)模型上一点。1方向与第二块1/4波片快轴成，沿此片块、慢轴分解成的两束相互 正交的线偏振光为：S O C2 空+mS 幻-用,4 11-7222A sin(o%+7?+e)sin/?+c o s(o 1+/?)c o s/?（沿慢轴）=gc o s 2 L、r/k、兀 zA sin cot+(p+c o s P-c o s o)t+j3+sin p_ I 2 J7127(,+P+o)c o sP+sin(Q/+)sin（沿快轴位相超前）40E3 E；通过检偏镜后，最后合成的偏振光为：Ea=&cos45。用 c o s 45。1 sina)t+,+o)sin/?+c o s(+/?)c o s 0A 2-c o s(+P+)c o sP+sinaft+/?)sin/?=A c o s(z)/+2)-c o s(6y/+2+(p=-4 sin sin f cot+2 13+2 I 2)c o s a-c o s 0=-2 sina+/3 2sma-p 2413.3平面光弹的基本原理/B E I H A N G UNIVERSITY(e)记录光强Ea=A sin ys in(.+2+?光弹条纹场的强度分布：消光点：A=丸 应力光学定律：A=Ch(o-c r2)光强只与光波通过模型后产生的位相差或光程差有关，表达式中不出现,与主应力与偏振轴之间夹角无关。即：只出现等差线，不出现等倾线。423.3平面光弹的基本原理/B E I H A N G UNIVERSITY分离出等顷线以后的光弹条纹图（等差线），左为单 色光源照明，右为白光光源43排京航次航呆大季B E I H A N G UNIVERSITY3.3平面光弹的基本原理 起偏镜和检偏镜的偏振轴相互平行（明场）%波片的快慢轴相互垂直%波片的快慢轴与两偏振片的偏振轴成45。44排京航次航呆大季B E I H A N G UNIVERSITY3.3平面光弹的基本原理平行圆偏振光场法（明场）光弹条纹场的强度分布：1=(Acos I 2J暗条纹：（0-4）n H2 Ch2)代入：9A(12h消光点：A=（2n+l）|应力光学定律：A=Ch（o-%）平行圆偏振光场法的暗条纹（消光条件）代表光程差为单色光半波长的奇 数被，称之为半数级等差线。实际上与正交圆偏振光场法的亮条纹重合。453.3平面光弹的基本原理箭於京航密航呆太季B E I H A N G UNIVERSITY、白光光弹法采用单色光作为照明光源，出现黑白条纹。暗场等差线：(-2)哈采用白光作为照明光源，出现一系列的彩色条纹。-光程差为0的点，呈现暗点。光程差逐渐增加时，首先被消去的是紫光,然后依次是蓝、青、绿.红，条纹显现其互补色-模型中主应力差(光程差)相同的点，形成同一颜色的条纹，所以有称作等色线互补色图：对角为互补色，如 白光中某一波长的光被消去，则呈现其互补色彩色光弹条纹图上的黑条纹一定是零级！463.3平面光弹的基本原理箭於京航密航呆太季B E I H A N G UNIVERSITY五、整数级等差线的条纹级数判别等差线条纹级数的判别是进行光弹应力分析的关键一步。由于应力的连续性，相邻条纹级数也是连续变化的。因此通常首先确定零级条纹位置。零级等差线条纹级次的判定方法有：1.白光光源下采用正交圆偏振场布置观察，这时呈现为黑色的条纹是零级条纹,而其他级次的条纹呈现为彩色。473.3平面光弹的基本原理B E I H A N G2.用应力分布规律判定a）各向同性点（拉应力和压应力的过渡等位置上，必然是 d=d=O,这些位置出现的等差线必为零级，1级 等差线围绕该点形成封闭曲线。b）奇点（o=o=0）模型的自由边界上（如模型的自由方角）5=。=0的点，1级等差线包围其边界，单不形成封闭曲线。48排京航次航呆大季B E I H A N G UNIVERSITY3.3平面光弹的基本原理C）零应力点（b=o =0）拉应力和压应力的过渡位置上，必然是5=。=0,这些位置出现的等差线必为零级。图1.7纯弯曲梁的等差线49例：判断三/四点弯曲梁等差线的条纹级数例：判断对径受压园盘等差线的条纹级数t3.3平面光弹的基本原理/B E I H A N G UNIVERSITY六、光弹性实验的实施实施方案 制作模型（用光学敏感材料按相似原理制作构件的模型）；用设计好的光路检测光程差（将光程差转换为干涉条纹）；分析主应力差的分布及主应力方向的信息，可能（或必要）的情况下分解出应力分量；根据相似理论，将测量结果换算到实物上。51排京航次航呆大季B E I H A N G UNIVERSITY3.3平面光弹的基本原理上海701所研制的PHE-100型漫射式光弹性仪，仪器由光源部分、偏 振片及波片组、加载架系统及图像采集系统组成。52