第四章 生产理论.doc

第四章 生产理论
（市场经济条件下的生产者行为分析之一——生产要素的投入量与产量的关系）

教学目的：本章论证追求最大利润的厂商，怎样以最小成本或最大产量的最优要素组合进行生产，论证厂商根据哪些因素和什么原则确定要素投入的合理范围与数量。通过学习，学生应掌握生产函数的含义及图形，各种产量变动的规律与相互关系，特别是从中分析的生产要素合理投入区域。同时掌握实现要素最佳组合的均衡条件，包括了解等产量线、等成本线、边际技术替代率等一系列重要概念。认识西方经济学是如何证明为最大利润而进行生产的动机导致最优要素组合的。并能结合所学理论分析和认识我国目前国有企业裁员、生产规模应适度等显示问题。

重点和难点：一种可变投入的产量曲线及关系、等产量线、等成本线、边际技术替代率、生产者均衡。

课堂教学设计：讨论式引导推论展开教学，辅之以国内外企业实例进行分析。课堂带学生做必要的计算题，以利掌握原理。并提出企业运行中的问题启发学生讨论原理可运用的价值与障碍。

教学课时：6时

教案内容：

背景分析参见梁小民版100页

我们假定：
1． 生产者都是具有完全理性的经济人。
2． 生产者的目的都是实现利润最大化。
在这种假定之下，生产者的市场行为便涉及到三个方面的问题：
一是生产要素的投入量与产量的关系。即如何在生产要素的投入量既定时使产量最大，或者反过来说，在产量既定时使生产要素的投入量为最少。
二是成本与收益的关系。要使利润最大化，就要考虑如何使成本最小。这个问题与第一个问题是两回事。因为产量最大并不等于利润最大，投入最少并不等于成本最小。
三是市场问题。当厂商处于不同的市场时，应该如何确定自己产品的产量与价格。
本章先讨论第一个问题。

第一节 厂商

厂商是指能够作出统一生产决策的单个经济单位。
一、厂商的组织形式。厂商有三种组织形式：市场经济在其数百年的孕育和发展过程中，逐步形成了三种基本的企业制度：
　　（一）个人业主制企业。个人业主制企业是指个人出资兴办、完全归个人所有和个人控制的企业。这种企业在法律上称为自然人企业，是最早产生的也是最简单的企业形态。
　　个人业主制企业具有如下优点：
　　①开设、转让与关闭等行为仅需向政府登记即可，手续非常简单。
　　②利润全归个人所得，不需与别人分摊。
　　③经营制约因素较少，经营方式灵活。
　　④易于保护技术、工艺和财务秘密。
　　⑤企业主可以获得个人满足。
　　个人业主制企业也有如下不足：
　　①责任无限。一旦经营失误，将面临资产抵押──家产抵押──人身抵押之困境。
　　②规模有限。这种企业的发展受到两个方面的限制：一是个人资金的限制。二是个人管理能力的限制。
　　③寿命有限。企业与业主同存同亡，业主的死亡、破产、犯罪或转业都可能使企业不复存在。因此，企业的雇员和债权人不得不承担较大的风险。债权人往往要求企业主进行人身保险，以便当企业主死亡时可以用保险公司支付的保险金抵付债务。
　　（二）合伙制企业。合伙制企业是由两个以上的企业主共同出资，为了利润共同经营，并归若干企业主共同所有的企业。合伙人出资可以是资金、实物或是知识产权。
　　合伙企业的优点：
　　①资金来源较广，信用能力较大。
　　②才智与经验更多。
　　③发展余地更大。
　　合伙企业的不足：
　　①产权转让须经所有合伙人同意方可进行。产权转让较为困难。
　　②投资者责任无限且连带。
　　③寿命有限。
　　④意见难以统一。
　　⑤规模仍受局限。
　　（三）公司制企业。公司制企业是由许多人集资创办并且组成一个法人的企业。公司是法人，在法律上具有独立的人格，是能够独立承担民事责任、具有民事行为能力的组织。
公司制企业又有以下几种形式：
１、无限责任公司。这是由两个以上负无限责任的股东出资组成，股东对公司债务负连带无限清偿责任的公司。英美法系不承认这种公司为公司法人，而大陆法系则承认这种公司为公司法人。
２、两合公司。这是由少数有限责任股东和少数无限责任股东共同组成的公司。
３、股份两合公司。这是由一人以上的无限责任股东和一定人数或一定人数以上的有限责任股东出资组成的法人企业。
４、有限责任公司。这是指由两个以上股东共同出资，每个股东以其所认缴的出资额对公司承担有限责任，公司以其全部资产对其债务承担责任的企业法人。
二、企业的本质。企业是商品经济发展到一定阶段的产物。企业是作为替代市场的一种更低交易费用的资源配置方式。交易费用这一概念是美国经济学家科斯（Ronald H.Couse）在分析企业的起源和规模时，首次引入经济学分析的。根据科斯的解释，交易费用（也称交易成本）是围绕交易契约所产生的成本，或者说是运用市场价格机制的成本。它包括两个主要内容：（１）发现贴现价格，获得精确的市场信息的成本；（２）在市场交易中，交易人之间谈判，讨价还价和履行合同的成本。在商品经济发展的初期，无论是原始的物物交换，还是以货币为媒介的商品交换，由于市场狭小，利用市场价格机制的费用几乎不存在，这时的商品生产一般以家庭为单位。但随着商品经济的发展，市场规模的扩大，生产者在了解有关价格信息、市场谈判、签订合同等方面利用价格机制的费用显著增大，这时，生产者采用把生产要素集合在一个经济单位中的生产方式，以降低交易费用，这种经济单位即是企业。企业这种组织形式之所以可以降低市场交易的费用，是由于用内部管理的方式组织各种生产要素的结合的缘故。因此，从交易费用的角度来看，市场和企业是两种不同的组织生产分工的方法：一种是内部管理方式；另一种是协议买卖方式。两种方式都存在一定的费用，即前者是组织费用；后者是交易费用。企业之所以出现正是由于企业的组织费用低于市场的交易费用。因此，交易费用的降低是企业出现的重要原因之一。
三、厂商的目标。一般情况下，我们都认为厂商的目标是追求利润的最大化。但实际情况是：
1、在信息不对称的情况下，厂商追求的目标是实现销售收入的最大化；
2、在公司制企业里，所有者与经营者分离，经营者往往会追求自身效用的最大化，而不是公司利益的最大化。
3、但在长期中，我们仍然假设厂商追求利润最大化。

第二节 生产函数（生产要素的最佳投入量选择）
生产者的钱怎么花，才能使总利润最大化？

用上一章的意识分析，生产要素的最佳投入量即是生产要素的最佳购买量，在这一最佳购买量上，是生产者获得利润最大化的必要条件。
一、预备知识：
1、固定投入与变动投入含义
固定投入：是指当市场条件的变化要求产出变化时，其投入量不能随之变化的投入。例如，厂房、机器设备、土地等。
变动投入：是指当市场条件的变化要求产出变化时，其投入量能立即随之变化的投入。例如劳动量的投入。
固定投入与变动投入的划分是建立在长期与短期划分的基础之上的。
2、短期与长期的含义：
短期含义：在这段时期内，生产者来不及调整全部生产要素的数量，至少有一种生产要素的数量是固定不变的时期。
长期含义：在这段时期内，所有投入的生产要素（L，K）等都是可以变动的。
微观经济学常以一种可变生产要素的生产函数考察短期生产理论，以两种可变生产要素的生产函数考察长期生产理论。
3、技术的效率与经济的效率
技术的效率：是指在既定的投入下产出最大，或者生产既定的产出所耗费的投入最小。
经济的效率：是指生产既定的产出所耗费的成本最小，或者在既定的成本下所获得的利润最大。
技术的效率与经济的效率这两种效率既有联系，又有区别。要反复加以理解。
二、生产函数
1． 生产函数定义
表示在一定时间内，在技术水平不变的情况下，生产中所使用的各种生产要素与所能生产的最大产量之间的关系。或者说，一组既定的投入与之所能生产的最大产量之间的依存关系。
假定用Q表示所能生产的最大可能产量，用X1，X2，…，Xn表示某产品生产过程中各种生产要素的投入量，若不考虑可变投入与不变投入的区别是，则生产函数可用如下一般表达式表示：
(4.1)
该生产函数表示在既定的生产技术条件下，生产要素组合（X1，X2，…，Xn ）在某一时期所能生产的最大可能产量为Q。
在经济学中，为了分析方便，常假定只使用劳动和资本两种生产要素，如果用L表示劳动投入量，用K表示资本投入量，则生产函数可用下式表示：
(4.2)
2、常见的生产函数：
⑴固定投入比例生产函数。指在每一产量水平上任何要素投入量之间的比例都是固定的生产函数。假定只用L和K，，则固定比例生产函数的通常形式为：
Q=Minimum（L/U，K/V）
U为固定的劳动生产系数（单位产量配备的劳动数）
V为固定的资本生产系数（单位产量配备的资本数）
在固定比例生产函数下，产量取决于较小比值的那一要素。这时，产量的增加，必须有L、K按规定比例同时增加，若其中之一数量不变，单独增加另一要素量，则产量不变。既然都满足最小比例，也就有
Q= L/U= K/V，K/L = V/U。
⑵柯布——道格拉斯生产函数
柯布—道格拉斯生产函数，又称C—D生产函数，是一个非常著名的生产函数，是由美国数学家柯布和经济学家道格拉斯于1982年根据历史统计资料提出的。该生产函数的一般形式是：
Q=ALαKβ
式中Q代表产量，L和K分别代表劳动和资本的投入量，A为规模参数，A>0，为产出弹性与短期相关的另一个概念是特短期。特短期是指在这一时期内一切生产要素都不能调整。因此，厂商只能通过调整存货来适应市场需求的变动。
，表示劳动贡献在总产量中所占的份额（0<<1），β为资本产出弹性，表示资本贡献在总产量中所占的份额（0<β<1）。
柯布和道格拉斯通过对美国1899—1922年之间劳动、资本和产量的有关统计资料的估算，得出这一时期生产函数的具体形式为：
(4.4)
这一生产函数表示：在资本投入量固定不变时，劳动投入量单独增加1%，产量将增加1%的3/4，即0.75%；当劳动投入量固定不变时，资本投入量增加1%，产量将增加1%的1/4，即0.25%。这就是该劳动和资本对总量的贡献比例为3:1。
此外，柯布—道格拉斯生产函数规模报酬状况取决于α+β的数值大小。
若：α+β>1, 则规模报酬递增；
α+β=1，则规模报酬不变；
α+β<1，则规模报酬递减。

第三节 一种可变要素的生产函数
（一种可变要素如何投入，才能使生产产量最大化？）

这里讨论的问题是假定只有一种要素的投入是变动的，其余的生产要素的投入是固定的。这种情况在农业生产中最为典型。我们借助于这样一种变动投入的生产函数来讨论产出变化与投入变化的关系。
一、预备知识：
1、短期与长期的含义：
短期含义：在这段时期内，生产者来不及调整全部生产要素的数量，至少有一种生产要素的数量是固定不变的时期。
长期含义：在这段时期内，所有投入的生产要素（L，K）等都是可以变动的。
微观经济学常以一种可变生产要素的生产函数考察短期生产理论，以两种可变生产要素的生产函数考察长期生产理论。
需要注意的是，西方经济学所说的短期和长期并不是一段规定的时期（如一年、十年），而是以能否变动全部生产要素投入的数量作为划分标准的，其时间长短视具体情况而定。例如，要想改变钢铁厂的炼钢设备数量可能需要2年的时间；而增加一家饮食店，并对其进行全新装修则只需几个月。
2、固定投入与变动投入含义
固定投入：是指当市场条件的变化要求产出变化时，其投入量不能随之变化的投入。例如，厂房、机器设备、土地等。
变动投入：是指当市场条件的变化要求产出变化时，其投入量能立即随之变化的投入。例如劳动量的投入。
固定投入与变动投入的划分是建立在长期与短期划分的基础之上的。

二、一种可变生产要素的生产函数定义
一种可变生产要素的生产函数表示产量（Q）随一种可变投入（X）的变化而变化。
函数形式如下： Q = f（X） （4.5）
若假设仅使用劳动与资本两种要素，并设资本要素不变，劳动要素可变，则有函数：
（4.6）
或短期生产函数可简记为：
（4.7）
三、总产量函数、平均产量函数、边际产量函数定义
1、总产量函数、平均产量函数、边际产量函数定义
总产量函数定义：总产量（记为TPL）是在资本投入既定的条件下，与一定可变生产要素劳动的投入量相对应的最大产量总和。公式为：
（4.8）
总产量曲线的特点：初期随着可变投入的增加，总产量一递增的增长率上升，然后以递减的增长率上升，达到某一极大值后，随着可变投入的继续增加反而下降。
平均产量函数定义：平均产量（记为APL）是指平均每个单位可变生产要素劳动所能生产的产量。公式为：
（4.9）
平均产量变动的特点：初期，随着可变要素投入的增加，平均产量不断增加，到一定点达到极大值，之后随着可变要素投入量的继续增加，转而下降。
边际产量函数定义：边际产量（记为MPL）是指每增加一单位可变要素劳动的投入量所引起的总产量的变动两。公式为：
或 (4.10)
边际产量曲线变动的特点：边际产量在开始时，随着可变要素投入的增加不断增加，到一定点达极大值，之后开始下降，边际产量可以下降为零，甚至为负。边际产量是总量增量的变动情况，它的最大值在TP由递增上升转入递减上升的拐点。
2、总产量函数、平均产量函数、边际产量函数曲线
四、边际报酬递减规律
1、 定义：对于一种可变生产要素的生产函数来说，边际产量表现出先上升而最终下降的规律，称之为边际报酬递减规律。
2、 原因：在任何产品的生产过程中，可变生产要素的投入量和固定生产要素的投入量之间都存在着一种最佳组合比例。
3、 在理解这一规律时要注意几点：（梁小民版104页）
第一， 这一规律发生作用的前提是技术水平不变。
第二， 这一规律是指生产中使用的生产要素分为可变的与不变的的两类，即技术系数是可变的。
第三， 在其分生产要素不变时，一种生产要素增加所引起的产量或收益的变动可以分为三个阶段。
五、总产量函数、平均产量函数、边际产量函数相互之间的关系

表4—1 总产量、平均产量和边际产量
资本投入量（K）
劳动投入量
（L）
总产量
（TPL）
平均产量（APL）
边际产量
（MPL）
20
0
0
—
—
20
1
6.0
6.00
6.0
20
2
13.5
6.75
7.5
20
3
21.0
7.00
7.5
20
4
28.0
7.00
7.0
20
5
34.0
6.80
6.0
20
6
38.0
6.30
4.0
20
7
38.0
5.40
0.0
20
8
37.0
4.60
-1.0

1． 三条曲线图
2． 三条曲线的相互关系（从曲线图观察）
① 总产量曲线与边际产量曲线之间的关系：A、当边际产量上升时，总产量以递增的速率增加；当边际产量为负值时，总产量绝对减少；B、某一点的边际产量就是某一点总产量的导数；C、边际产量为零的点就是总产量最大的点。
② 总产量曲线与平均产量曲线关系：连接总产量曲线上任何一点与坐标原点的线段的斜率，就是相应的平均产量值。
O

第一节 B′

A′

Q

A″

APL

L1 L2 L3 L4

D

第一阶段

第二阶段

第三阶段

L

A

B

C

MPL

TPL

C′

D′′

图4—1一种可变生产要素的生产函数的产量曲线（二）

③ 平均产量曲线与边际产量曲线的关系：当平均产量上升时，边际产量大于平均产量；当平均产量下降时，边际产量小于平均产量；当平均产量达到最大值时，边际产量等于平均产量。
六、生产的三个阶段划分 （参见P132 图4—3）
第Ⅰ阶段（O—L3阶段）：收益递增阶段，生产者不应停留的阶段。在这一阶段中，劳动的边际产量始终大于劳动的平均产量，从而劳动的平均产量和总产量都在上升，且劳动的平均产量达到最大值。说明在这一阶段，可变生产要素相对于不变生产要素投入量显得过小，不变生产要素的使用效率不高，因此，生产者增加可变生产要素的投入量就可以增加总产量。因此，生产者将增加生产要素投入量，把生产扩大到第Ⅱ阶段。
第Ⅱ阶段（L3—L4阶段）：收益递减阶段，劳动的边际产量小于劳动的平均产量，从而使平均产量递减。但由于边际产量仍大于零，所以总产量仍然连续增加，但以递减的变化率增加。在这一阶段的起点L3，APL达到最大，在终点L4，TPL达到最大。
第Ⅲ阶段（L4之后）：负收益阶段，生产者不能进入的阶段。在这一阶段，平均产量继续下降，边际产量变为负值，总产量开始下降。这说明，在这一阶段，生产出现冗余，可变生产要素的投入量相对于不变生产要素来说已经太多，生产者减少可变生产要素的投入量是有利的。因此，理性的生产者将减少可变生产要素的投入量，把生产退回到第Ⅱ阶段。
由此可见，合理的生产阶段在第Ⅱ阶段，理性的厂商将选择在这一阶段进行生产。至于选择在第Ⅱ阶段的哪一点生产，要看生产要素的价格和厂商的收益。如果相对于资本的价格而言，劳动的价格相对较高，则劳动的投入量靠近L1点对于生产者有利；。如果相对于资本的价格而言，劳动的价格相对较低，则劳动的投入量靠近L4点对于生产者有利。

第四节 两种可变生产要素的生产函数
（两种可变要素如何投入，才能使生产产量最大化？）

本节介绍长期生产理论。在长期内，所有的生产要素的投入量都是可变的。
一、 两种可变生产要素的生产函数表达式
Q=f(L，K)
式中L表示可变要素劳动的投入量，K表示可变要素资本的投入量，Q表示产量。表示：在长期内，在技术水平不变的条件下，两种可变要素投入量的组合与能生产的最大产量之间的依存关系。
在两种可变投入生产函数下，如何使亮要素投入量达到最优组合，以使生产一定产量下的成本最小，或使用一定成本时的产量最大？西方经济学运用了无差异分析、等成本分析的方法，即等产量线与等成本线的分析。
二、 等产量曲线 （用二维平面坐标系来说明） 参见梁小民版114页
1、含义：等产量曲线是在技术水平不变的条件下，生产同一产量的两种生产要素投入的所有不同组合点的轨迹。（这与无差异曲线有异曲同工之理解）与等产量曲线相对应的生产函数是：
（4.12）
式中Q0为常数，表示既定的产量水平，这一函数是一个两种可变要素的生产函数。
图4—2是等产量曲线图形。这一等产量曲线图是从三维空间中的等产量点向L—K平面投影而来的，因此曲线的纵坐标与横坐标所表示的并不是变量与自变量的关系。图中，L与K都是自变量，Q才是因变量。
K

L

O

H

R

Q3=300

Q2=200

图4—2 等产量曲线

Q1=100

B

C

K1

K2

K3

L2

L1

L3

A

 图中三条等产量曲线，它们分别表示产量为100、200、300单位。以代表100单位产量的等产量曲线为例，即可以使用A点的要素组合
（OL1，OK1）生产，也可以使用B点的要素组合（OL2，OK2）或C点的要素组合（OL3，OK3）生产。这是连续性生产函数的等产量线，它表示两种投入要素的比例可以任意变动，产量是一个连续函数，这是等产量曲线的基本类型。
2、等产量曲线的特点：
第一，距原点越远的等产量曲线表示的产量水平越高，反之，则低。
第二，同一平面坐标上的任何两条等产量曲线不会相交。因为每一条产量线代表不同的产量水平。
第三，等产量曲线上任何一点的边际技术替代率为负，因此曲线向右下方倾斜。意味着在产量水平一定时，增加某一要素的投入量，减少另一要素投入量。这样的调整才是有意义的。如果等产量曲线斜率为正时，表明资本和劳动同时增加或减少，才可以维持总产量不变。这意味着，其中一种生产要素的投入量达到饱和状态，再增加这一要素的投入量，其边际产量反而为负值，这时为了保持总产量不变，只有增加另一种要素的投入量。例如，化肥的过多使用会使农产品产量减少，只有增加劳动才能弥补由此造成的损失。图中的OH和OR曲线把等产量曲线分为两部分；一部分在OH和OR曲线以内，其斜率为负；另一部分在OH和OR曲线以外，其斜率为正。曲线OH和OR又称为等产量曲线的脊线，脊线说明了生产要素替代的有效范围。实际上，厂商不会在脊线以外的区域生产，而只会在脊线以内的区域从事生产活动，因此两条脊线围成的生产区域又叫生产的“经济区域”。该区域相当于短期分析中生产三阶段的第Ⅱ阶段。
第四，等产量线的边际技术替代率递减，等产量线凸向原点。
3、等产量曲线的其它类型
根据生产要素间的替代性不同，等产量曲线有如下类型：
*固定比例生产函数等产量线
它表示两种投入要素比例是固定不变的，要素间的比例是常数，不一定是连续的生产函数，主要有以下几种具体形式：
（1）直角型等产量线。在技术条件不变时，如果两种生产要素只能采用一种固定比例进行生产，说明两种生产要素不能互相替代，等产量曲线呈直角形，如图4—3所示。图中等产量线的顶角（如A、B、C点）代表投入要素最优组合点。比如生产Q1的产量，可以用劳动L1和资本K1，如果资本固定在K1上，无论L如何增加，产量也不会变化。同样的道理也适用于劳动固定不变的情形。只有当劳动和资本同时按固定比例增加，如图中从A点到B点，才会使产量从Q1增加到Q2。
这种等产量曲线中，单独增加的生产要素的边际产量为0。
L

K

L1

K1

q3

q2

q1

B

C

图4—3 一种固定比例投入等产量线图

O

A

图4—4 完全替代投入等产量线

K

O

L

q3

q1

q2

图4—5多种固定比例投入等产量线图

K

O

L

A

B

C

E

（2）直线型等产量线。在技术条件不变时，两种投入要素之间可以完全替代，且替代比例为常数，此时，等产量曲线为一条直线，如图4—4所示。这种等产量曲线下，企业可以资本为主（如点A），或以劳动为主（如点C），或两者按特定比例的任意组合（如点B）生产相同的产量。
（3）折线型等产量线。如果企业可以采用多种投入比例生产出相同的产量，且同一比例中要素之间具有完全替代性，此时将会形成折线型的等产量线。如图4—5所示。A、B、C、D、E分别代表劳动和资本投入的五种固定比例。由原点出发的五条射线的斜率，分别代表两种要素投入的五种固定比例。这种等产量曲线介于直线型和连续型等产量线之间。

三、边际技术替代率（Marginal Rate of Technical Substitution）
1. 边际技术替代率的含义
长期生产的主要特征是不同比例的要素组合可以生产同一产量水平，即在维持同一产量水平时，要素之间可以相互代替。边际技术替代率是研究要素之间替代关系的一个重要概念，它是指在维持产量水平不变的条件下，增加一单位某种生产要素投入量时所减少的另一种要素的投入数量。以MRTSLK表示劳动对资本的边际技术替代率，则：
(4.13)
式中，△K和△L分别表示资本投入量的变化量和劳动投入量的变化量，式中加负号是为了使MRTSLK为正值，以便于比较。
如果要素投入量的变化量为无穷小，上式变为：
(4.14)
上式说明等产量曲线上某一点的边际技术替代率就是等产量曲线该点斜率的绝对值。
边际技术替代率为负值，因为在代表一给定产量的等产量曲线上，作为代表一种技术上有效率的组合，意味着为生产同一产量，增加L的使用量，必须减少K的使用量，二者反方向变化。
2. 边际技术替代率与边际产量的关系
边际技术替代率（绝对值）等于两种要素的边际产量之比。
设生产函数 则：

由于同一条等产量线上产量相等，即则上式变为：

即：
由边际技术替代率公式可知：

上述关系是因为边际技术替代率是建立在等产量曲线的基础上，所以对于任意一条给定的等产量曲线来说，当用劳动投入代替资本投入时，在维持产量水平不变的前提下，由增加劳动投入量所带来的总产量的增加量和由减少资本量所带来的总产量的减少量必然相等。
3.边际技术替代率递减规律
P

L

第一节 L2

第一节 K1

第一节 K2

第一节 a

第一节 b

第一节 c

第一节 d

第一节 K3

第一节 L3

第一节 L1

第一节 L4

第一节 K4

第一节 O

图4—6 边际技术替代率递减

边际技术替代率递减规律指：在维持产量不变的前提下，当一种要素的投入量不断增加时，每一单位的这种要素所能代替的另一种生产要素的数量是递减的。以图4—6为例，当要素组合沿着等产量曲线由a点按顺序移动到b、c和d点的过程中，劳动投入等量的由L1增加到L2、L3和L4。即：L2-L1=L3-L2=L4-L3，相应的资本投入的减少量为K1K2>K2K3>K3K4，这恰好说明了边际技术替代率是递减的①这一规律也可由数学公式来说明：
由此可知：MRTSLK是递减的。
。
边际技术替代率递减的原因：是因为边际产量是逐渐下降的。其一，当资本量不变时，随着劳动投入量的增加，则劳动的边际产量有递减趋势；其二，当资本量也下降时，劳动的边际产量会下降得更多。
等产量线上的切线斜率绝对值递减，使等产量线从左上方向右下方倾斜，并凸向原点。
四、脊线与生产的经济区域*
在所投入的资本与劳动两种要素都可以变动的情况下，不存在像只有一种变动要素投入情况下那种生产三个阶段的划分，但是存在着生产的经济区域（economics region of production）与非经济区域的划分。我们利用图4-10进行讨论。
在图4-10中我们象征性地画出了四条等产量曲线：、、、。这四条等产量曲线都很特别。就其中任一条等产量曲线而言，并非在曲线的每一点上斜率都是负的值，也就是说并非曲线上每一点的边际技术替代率都是正的值。

我们用“脊”线（ridge line）将等产量曲线上斜率为正值的区域与斜率为负值的区域分开。所谓“脊”线是指连接等产量曲线上边际技术替代率为0与连接等产量曲线上边际技术替代率为无穷大的线。图4-10中，等产量曲线上C、D、E、F点的边际技术替代率为０，C’、D’、E’、F’点的边际技术替代率为无穷大。
因此连接C、D、E、F点的曲线OB线与连接C’、D’、E’、F’点的曲线OA线为“脊”线。
“脊”线以内的区域为生产的经济区域，也叫做生产的相关段（relevant range of production）。“脊”线以外的区域为生产的非经济区域。之所以称为生产的经济区域是因为如果把生产选择在这一区域，不会造成资源的浪费。而在生产的非经济区域进行生产则会造成资源的浪费。由图4-10可以看出，在“脊”线以外的区域，等产量曲线的斜率是正的值。这表明，在“脊”线以外，为了维持既定的产量水平，在增加一种要素的同时必须增加另一种要素，要素之间并不存在替代的关系。若将生产从“脊”线以外的区域移到“脊”线以内的区域，既维持了既定的产出水平，又节约了资本与劳动两种要素的投人，因此，“脊”线以外的区域是生产的非经济区域。

第五节 等成本线

图4—7等成本线

K

L

O

c/ r

B

A

c/w

c =wl + rk

一、等成本线含义：等成本线是在既定的成本和既定的生产要素价格条件下生产者可以购买到的两种生产要素的各种不同数量组合的轨迹。其公式表达式称之为成本方程。也称为厂商的预算限制线，表示厂商对于两种生产要素的购买不能超出它的总成本支出的限制。
二、等成本线的表达式：

由此推导出 由此式可得出等成本线
根据以上式子可得到等成本线，如图4—8所示。
图中等成本线的截距C/r表示全部成本支出用于购买资本时所能购买的资本数量，等成本线在横轴上的截距表示全部成本支出用于购买劳动时所能购买的劳动数量，等成本线的斜率为，其大小取决于劳动和资本两要素相对价格的高低。
图4—7中，在等成本线以内的区域，其中的任意一点（如A点）表示既定的总成本没有用完；等成本线以外的区域，其中的任意一点（如B点）表示既定的成本不够购买该点的劳动和资本的组合；等成本线，其上的任意一点表示既定的全部成本刚好能购买的劳动和资本的组合。
三、等成本线的移动
1、当某投入的要素价格发生变化时，比如，当资本价格不变，而劳动价格发生变化时，会使等成本线左右旋转。具体分为四种情况：⑴L变化而K不变化；⑵K变化而L不变化；⑶L、K等比例变化；⑷L、K不等比例变化。
2、如果两种生产要素的价格不变，等成本线可因总成本的增加或减少而平行移动。等成本线的斜率就不会发生变化，在同一平面上，距离原点越远的等成本线代表成本水平越高。如果厂商的成本或要素的价格发生变动，都会使等成本线发生变化。其变化情况依两种要素价格变化情况的不同而具体分析。
3、生产者的投资（本钱C）发生变化。
四、等成本线的斜率
从成本方程 中可以得到等成本线的斜率为-ω/γ。

第六节 最优的生产要素组合

在长期生产中，任何一个理性的生产者都会选择最优的生产要素组合进行生产，从而实现利润的最大化。所谓生产要素的最优组合是指在既定的成本条件下的最大产量或既定产量条件下的最小成本。生产要素的最优组合也称为生产者的均衡。下面分两种情况来分析。
一、要素最优组合（生产者均衡）的条件
要素最优组合是在等产量线与等成本线相切之点上的组合，在该点上，两线斜率相等： （4.17）
由于已经推导出边际技术替代率与边际产量的关系，所以，均衡条件还可以表示为 MRTSLK = MPL/MPK = w/r （4.18）
K

L

O

L1

K1

E

A

b

Q3

Q1

B

a

Q2

图4—8 既定成本下产量最大的要素组合

或： MPL / w = MPK / r （4.19）
下面从两方面进行分析。
二、既定成本下最大产量的要素最佳组合
假定厂商的既定成本为C，劳动的价格为w，资本的价格为r，把等成本线和等产量线画在同一个平面坐标系中，如图4—8所示。从图4—8可以确定厂商在既定成本下实现最大产量的最优要素组合，即生产的均衡点。
因为成本既定，所以图4—8中只有一条等成本线，但可供厂商选择的产量水平有很多，图中画出了3个产量水平Q1、Q2、Q3。先看等产量线Q1，图中等产量线Q1代表的产量水平最高，但处于等产量线以外的区域，表明厂商在既定成本条件下，不能购买到生产Q1产量所需的要素组合，因此Q1代表厂商在既定成本下无法实现的产量。
再看产量水平Q3，等产量线Q3与等成本线交于a、b两点，在a点由于等产量线的斜率的绝对值大于等成本线的斜率的绝对值，即：，假定，。从不等式的左边看，在生产过程中，厂商放弃一单位的资本投入量时，只需加0.25单位的劳动投入量，就可以维持产量不变；从不等式的右边看，在生产要素市场上，厂商在不改变成本总支出的情况下，减少一单位的资本购买可以增加1单位的劳动购买，这样厂商在减少一单位资本投入量情况下，可以因为多得到0.75单位的劳动投入量而使总产量增加，所以只要，厂商就会在不改变总成本支出的情况下，通过不断的用劳动代替资本而使总产量增加，同样道理，可以分析b点的厂商的行为。在b点时，由于等产量线的斜率的绝对值小于等成本线的斜率的绝对值，即，，同样假定，，则此时厂商的生产过程，厂商在减少1单位的劳动投入量只需增加0.25单位的资本投入量，就可以维持原有的产量水平；而要素市场上减少1单位劳动的购买量可多购买1单位的资本，因此厂商在减少1单位劳动投入量的情况下，就可因为多得到0.75单位的资本投入量而使总产量增加，所以，只要厂商就会在不断改变总支出的条件下，不断的用资本代替劳动，而使总产量增加。因此，厂商不会在a、b两点达到均衡。
最后看等产量线Q2。等产量线Q2与等成本曲线相切于点E点，则此时等成本线斜率的绝对值与等产量线斜率的绝对值相等。即：，此时无论厂商减少劳动投入量或减少资本投入量，在维持产量不变的情况下，都不可能多得到另一种生产要素的投入量，因此也不能使总产量增加，所以此时厂商不再变动生产要素组合，实现了生产者均衡，也达到了生产要素的最优组合。
所以达到生产要素最优组合的条件是：
(4.20)
三、既定产量下最小成本的要素最佳组合
假设厂商的既定产量为Q,则可用图4—9来分析既定产量下的最优生产要素组合。
L

O

L1

K1

B

E

a

b

K
K

A

B′

图4—9 既定产量下成本最小要素组合

A″

A′

 图4—9中有一条等产量线Q,三条等成本线AB、、。等产量线Q代表既定的产量，三条等成本线斜率相同，但总成本支出不同：。
图4—9中等成本线与等产量线Q没有交点，等产量线Q在等成本线以外，所以产量Q是在的成本水平下无法实现的产量水平。等成本线AB与等产量线Q有两个交点a、b，等成本线与等产量线Q相切于E点，按照上述相同的分析方法可知：厂商不会在a、b点达到均衡，只有在切点E，才是厂商的最优生产要素组合。
因此厂商最优生产要素组合的约束条件是：
（4.21）
该式表示厂商应该选择最优的生产要素组合，使得两要素的边际技术替代率等于两要素的价格之比，从而实现成本既定条件下产量最大，或产量既定条件下成本最小。
上式说明如果劳动和资本可以实现替代，那么生产要素最优组合比例不仅要视它们各自的生产力，而且要视它们各自的价格而定。
既定成本条件下的产量最大化与既定产量条件下的成本最小化所推导出的两要素的最优组合原则是一致的。
四、利润最大化可以得到最优生产要素的组合
厂商在追求最大利润的过程中，可以得到最优的生产要素组合。这一点可以用数学方法证明。即对于利润函数求一阶导数，并令其分别等于零，即可推出
。

五、扩展线
在消费者行为理论中，当均衡点建立后，一旦商品的价格或消费者的收入发生变化，将会导致均衡点的变化。我们曾经分别用收入——消费线与价格——消费线分析了商品价格的变化以及消费者收入的变化所引起的消费者效用最大化均衡点的变化。关于厂商生产理论也存在着类似的分析。若生产要素的价格或厂商成本开支发生了变化，将会