同时考虑张拉-剪切破坏的边坡稳定性分析.pdf

第37 卷第5期2023年9 月文章编号：16 7 1-3559(2 0 2 3)0 5-0 59 1-0 8济南大学学报（自然科学版）Journal of University of Jinan(Science and Technology)Vol.37 No.5Sept.2023D0I:10.13349/ki.jdxbn.20230711.001同时考虑张拉-剪切破坏的边坡稳定性分析张谭1,，林松涛，郑宏，陈彦江（1.中冶建筑研究总院有限公司，北京10 0 0 8 8；2.北京工业大学城市建设学部，北京10 0 12 4）摘要：针对目前边坡稳定性分析的强度折减法中广泛采用的Mohr-Coulomb准则仅考虑剪切破坏会过高估计边坡土体的抗拉强度，与实际工程中常见的位于坡体后缘的拉裂缝不符的问题，引入土体的张拉-剪切复合屈服准则，分别采用Mohr-Coulomb准则、Rankine准则考虑剪切、张拉作用的影响；根据张拉-剪切复合屈服准则的非光滑性，通过将非光滑屈服面的塑性本构积分简化为混合互补问题，提出用于弹塑性本构积分的投影收缩算法。结果表明：在分析边坡的稳定性时，不考虑张拉破坏会过高估计边坡的安全性并且安全系数的差值随着坡角的增大而逐渐增大，最大差值达到2 0%；对于含软弱夹层的分层边坡，即使边坡的坡角较小，是否考虑张拉破坏的边坡后缘的破坏特征仍存在显著区别。关键词：边坡；有限元强度折减法；张拉-剪切破坏；非光滑屈服面中图分类号：TU431文献标志码：ASlope Stability Analysis Considering Tension-Shear FailureZHANG Tan-2,LIN Songtao,ZHENG Hong,CHEN Yanjiang?(1.Central Research Institute of Building and Construction Co.,Ltd.,MCC Group,Beijing 100088,China;2.Faculty of Architecture,Civil and Transportation Engineering,Beijing University of Technology,Beijing 100124,China)Abstract:In view of the problem that Mohr-Coulomb criterion widely used in strength reduction method for slope stabilityanalysis at present overestimated tension strength of slope soil mass due to only considering shear failure,and was in-consistent with tensile cracks at the rear edge of slope commonly seen in practical projects,tensile-shear composite yieldcriterion of soil mass was introduced.Mohr-Coulomb criterion and Rankine criterion were respectively used to considereffects of shear and tension.According to non-smoothness of tension-shear composite yield criterion,a projection con-traction algorithm suitable for elastoplasticity constitutive integral was established by simplifying plastic constitutive inte-gration of non-smooth yield surfaces to a mixed complementary problem,The results show the safety of slope is over-estimated without considering the tensile failure when analyzing the stability of slope,and the difference of safety factorsgradually increases with the increase of slope angel with the maximum difference of 20%.For layered slopes with weakintercalated layers,even if the slope angel is small,there is still a significant difference in failure characteristics of sloperear edge with or without considering the tensile failure.Keywords:slope;finite element strength reduction method;tensile-shear failure;non-smooth yield surfac边坡的失稳破坏分析是岩土工程领域的主要研究课题之一。自强度折减法1的概念被提出以来，随着计算技术的进步,基于强度储备安全系数的有收稿日期：2 0 2 2-0 6-19基金项目：国家自然科学基金项目（52 130 9 0 5）第一作者简介：张谭（19 9 1一），男，山东济宁人。工程师，博士，研究方向为岩土工程数值分析。E-mail：49 8 549 59 1 q q.c o m。网络首发地址：https:/ 0 2 3-0 7-11T13:02:52592剪切破坏模式，而实际工程中边坡在接近破坏时，在边坡的后缘会产生一定深度的拉裂缝，这是因边坡土体的抗拉强度通常小于抗剪强度，受拉破坏而产生的。计算边坡安全系数时应考虑该实际工程问题。Duncan 等5 建议,在进行边坡稳定性分析遇到拉应力时，要么引人拉裂缝，要么调整强度包络线，以消除拉应力的影响。Michalowski6采用极限分析的运动学方法，探讨在Mohr-Coulomb准则下减小或消除抗拉强度对边坡稳定性分析结果的影响，结果表明，与采用经典的Mohr-Coulomb准则所得到的安全系数相比，考虑张拉截断的边坡的稳定系数有所减小，最多可达7 0%。文献7-8 中将考虑张拉截断的极限分析法扩展到浅层滑坡以及三维边坡的计算。Utili9同样采用极限分析法确定均质边坡在已知裂缝深度，但是未指定裂缝位置和深度的条件下边坡的临界失效机制。孙聪等10 从空间方位离散的角度出发，对Mohr-Coulomb准则进行了方位离散的线性化，同时引入张拉破坏准则，从而形成同时考虑张拉-剪切破坏的边坡上限有限元法。高如超等1 同样采用Mohr-Coulomb准则方位离散的线性化方法，建立了既考虑张拉破坏又考虑剪切破坏的边坡下限原理有限元法。王伟等12 基于矢量和法，采用应变软化模型代替传统的理想塑性模型,提出一种考虑张拉-剪切渐进破坏的边坡矢量和分析方法。在矢量和法中，安全系数定义为边坡滑动面上抗滑力在潜在滑动趋势上投影的代数和与下滑力沿此方向投影的代数和之比，需要指出的是，矢量和法是一个广义的方法，既适用于有限元分析，又适用于极限平衡条分法。戴自航等13 在有限元强度折减法中，以剪切破坏区与张拉破坏区刚好连通作为边坡失稳破坏判据，考虑土体的张拉破坏。靳晓光等14 分析了土体在不同应力情况下的破坏特征，认为在使用有限元法进行强度折减时，拉强度指标与抗剪强度指标同等减小。袁维等15 则认为，在有限元强度折减的过程中，边坡土体的抗拉强度、内摩擦角以及黏聚力不是任意的，而应满足一个不等式。由于Mohr-Coulomb 准则在边坡稳定性分析中只适用于土体的剪切破坏，因此本文中引入张拉-剪切复合屈服准则，利用强度折减法计算边坡稳定性,分别采用Mohr-Coulomb准则、Rankine准则承受剪切破坏、张拉破坏；根据张拉-剪切复合屈服准则的非光滑性,通过将具有非光滑屈服面的塑性本构积分简化为混合互补问题，建立适用于非光滑本济南大学学报（自然科学版）构模型的数值积分方法。1土体的张拉-剪切复合屈服准则1.1基于Mohr-Coulomb准则的强度折减法存在的问题有限元强度折减法计算边坡稳定性的本质是在计算过程对边坡土体参数不断折减，从而使边坡进人屈服的临界状态，以此获得土体强度参数的富裕程度，利用折减系数表示富裕程度的大小，达到屈服时的折减系数即为边坡基于强度储备概念的安全系数，即在进行强度折减的过程中需要对所有起作用的强度参数进行折减。如果边坡的破坏由抗剪强度引起，那么只需要对抗剪强度进行折减即可；如果边坡的破坏由抗剪强度和抗拉强度引起，那么应同时折减抗剪强度和抗拉强度。Mohr-Coulomb准则只需要黏聚力和内摩擦角2个强度参数。由于 Mohr-Coulomb 准则能较好地拟合试验结果以及满足实际工程的需要，因此至今仍是描述土体剪切破坏行为的最简单、适用和广泛应用的准则。令12 3,其中1、2、分别为第一、二、三主应力,Mohr-Coulomb 准则的屈服函数2 为1+sin fi=011-sin 4Q31-sin 式中：为内摩擦角；c为黏聚力。当=2=0 且3=-（其中,为单轴抗拉强度）时，可得Mohr-Coulomb准则下土体的单轴抗拉强度为2ccos6.=11+sin tan o+/1+tansp使用强度折减法计算边坡稳定性时，需要进行折减,即CFtan tan F式中：c为折减后的黏聚力；F为土体的折减系数；为折减后的内摩擦角。折减后的单轴抗拉强度0为g=tan o+/F?+tanp第37 卷2ccos=0,(1)2c(2)(3)2c(4)第5期由此可得，折减前、后边坡土体的单轴抗拉强度的比值为:_ tan p+/F+tan ttan sp+/1+tanp由式(5)可知,在对抗剪强度参数黏聚力、内摩擦角进行折减的过程中，土体的单轴抗拉强度,并没有随折减系数同等程度地减少。假定边坡土体的内摩擦角=30,当折减系数F=2时,由式（5)得到的单轴抗拉强度折减前、后的比值为1.53；当折减系数F=10时,由式(5)得到的单轴抗拉强度折减前、后的比值为6.12。当1=2=3，即土体处于三向受拉状态时，Mohr-Coulomb准则下土体的三轴抗拉强度t,3为Qt,3(6)tan 根据式（6），当对抗剪强度参数进行折减时，土体的三轴抗拉强度不受影响，即黏聚力和内摩擦角折减前、后三轴抗拉强度大小不变。由此可见，传统的Mohr-Coulomb准则强度折减法在折减过程中过高估计了土体的抗拉强度。1.2张拉-剪切复合屈服准则Mohr-Coulomb准则在主应力空间中为具有不规则六边形横截面的锥体，如图1所示。图1主应力空间中的Mohr-Coulomb准则在整个主应力空间中,式（1）中Mohr-Coulomb准则的屈服函数公式2 为fi=0i-;+(g,+g;)sin-2ccos ,f2=02-3+(2+g3)sin-2ccos P,f;=02-0;+(g2+g1)sin-2ccos,f4=;-0+(g;+o1)sin-2ccos,fs=03-,+(g;+2)sin-2ccos ,f,=g1-02+(gi+g2)sin-2ccos 。张谭，等：同时考虑张拉-剪切破坏的边坡稳定性分析(5)CO593锥体的顶点表示土体的三轴抗拉强度，而单轴抗拉强度由主应力轴与屈服面的交点表示。由于Mohr-Coulomb准则过高估计了土体的抗拉强度，因此采用Rankine 准则对抗拉强度进行限制16 ,如图2所示。图2 张拉-剪切复合屈服准则在Mohr-Coulomb准则中引人3个平行于主应力轴1、2、3的平面。在张拉-剪切复合屈服准则中,分别采用Mohr-Coulomb准则、Rankine准则考虑剪切、张拉的影响，张拉-剪切复合屈服准则的屈服函数为fi=01-;+(gi+g,)sin-2ccos ,fz=g2-0;+(2+g3)sin-2ccos ,f;=02-0,+(2+g1)sin-2ccos ,f=g3-i+(g3+o1)sin-2ccos ,fs=03-02+(;+o2)sin-2ccos，(8)fo=01-02+(g,+g2)sin-2ccos ,f=01-T,f:=2-T,(f,=Q:-T,式中T为抗拉强度。在进行强度折减时，对T进行同等程度的折减。屈服函数的向量形式为f=(fi,f2,fo)。由于天然边坡表层土体通常较松散，抗拉强度极低，因此为了安全起见，可以不考虑此部分土体的抗拉强度，即T=0,将土体视为不能承受拉应力的材料。(7)2张拉-剪切复合屈服准则的弹塑性本构积分方法与Mohr-Coulomb准则类似，张拉-剪切复合屈(9)594服准则同样是非光滑的，屈服面上存在角点，在角点上进行弹塑性积分时存在奇异性且塑性增量方向不唯一的问题,导致数值计算困难17 。本文中通过将Kuhn-Tucker互补条件以及本构方程转化为一类特殊的变分不等式，给出一种可用于非光滑本构模型的弹塑性积分方法。弹塑性本构方程的一般形式1 为g=D(e-8p),式中：为应力；D为弹性矩阵；8 为应变；8 为塑性应变。根据Koiter法则,采用相关联的流动法则时,塑性应变&,公式1 为e,=Z=1式中：n为屈服面的个数；f为对应屈服面的屈服函数；入。为对应屈服面的塑性乘子,满足互补条件-f.0,入0，lf=0。互补条件（12）的向量形式为0入1(-)0,式中塑性乘子入=（入1，入2，,入）。在实际计算过程中，需要对方程进行时间离散，假定n、8 n、8 n,p 分别为初始荷载步n的应力、应变、塑性应变,通过给定应变增量并按照Euler向后差分可得施加增量后荷载步n+1的应力n-1V应变en+1、塑性应变8 n+1,p,即en+1=8n+,8n+1,p=En,=Q=1lo n+1=D(en+1-En+1,p)方程(10）可进一步写为济南大学学报（自然科学版）给定应变增量8，寻求解（，入），使得r0入1f(g,入)0,Lf(g,入)=0 ,其中屈服函数f。定义为f.(a,)=-f,(10)本构函数f,为fi(a,)=g+,-。混合互补方程（18）、（19）、（2 0）可以简写为Miep(fq,f,)。基于Gauss-Seidel思想,在文献18 af的基础上，设计一种可用于求解混合互补问题(11)Miepfg，Ji）的投影收缩算法,算法伪代码如下：步骤1令控制参数。=,=1,迭代次数k=1,应力以及塑性乘子（，入）的初值（o，入。）可取入o=0,C。=G。,控制参数=0.9,9=1.9,=0.4。步骤2 计算塑性乘子入、应力的中间变量、,即入=max(入-,f(,),0),=-(12),fi(a,X)。如果满足收敛条件-入ll。l。以及I-ll。i l l。,其中 l Il。为无穷范数，8。(13)8为应力、塑性乘子入的相对容许误差,则得到最终结果入=入、=,并退出；否则,继续计算塑性乘子入以及应力的尺度因子r、T。，即,llf,(,)-f,(g,X)lI入-,llf,(g,)-f,(g,X)lIla-llaf其中Il2为2-范数。(14)如果满足条件TU，则令,=38,minl1,第37 卷方程（13）、（15）等价于一个混合互补问题，即(18)(19)(20)g=o-p?其中G=O,+DA8,f&n,P+=1式中。、,分别为弹性应力、塑性应力。(15)(16)入(17)X=max(入-.f,(g,入),0),llf(a,)-f(a,X)ll21入-入l2如果满足条件r。U,则令Bu=minl1,第5期继续计算入、的步长d、d。以及步长因子、,即d,(入-X)=-X-,f,(,)-f(,X),(入-X)d.(入-X)$=IIld,(入-入)I2入=入-9 5d(入-X);d,(-)=-,f(入,)-fi(X,),(-)d.(-a)&=IIld.(a-a)I2 g=g-fd.(-)。如果满足条件r,则令。=1.5;如果满足条件 r。,则令,=1.5 b。步骤3令k=k+1,并回到步骤2。3算例通过均质边坡、含软弱夹层的边坡2 个典型算例说明本文中提出的用于弹塑性本构积分的投影收缩算法在考虑张拉-剪切破坏的边坡稳定性分析中的有效性。算例均假定在平面应变条件下，采用相关联的流动法则。所有网格均采用四边形等参单元，每个单元有4个节点，部署4个高斯积分点。左右两侧边界为滚动边界，底部边界上的节点是水平和垂直固定的。通过在MATLAB平台上编制的二维有限元程序实现本文中采用的张拉-剪切复合屈服准则以及相应的本构积分，利用ABAQUS软件生成算例中所采用的网格，利用Tecplot软件绘制等效应变云图。有限元强度折减法计算边坡安全系数时边坡临界破坏的失效判据目前尚无统一的标准,本文中采用较有代表性的处理方法，即将边坡内塑性区贯通能够形成潜在滑移通道时的状态定义为临界状态。计算Mohr-Coulomb准则和张拉-剪切复合屈服准则下的边坡安全系数，分别用Fm、Fc 表示。3.1均质边坡图3所示为高度为2 0 m、坡角=45的均质边坡算例19 以及计算所采用的离散的有限元网格。土张谭，等：同时考虑张拉-剪切破坏的边坡稳定性分析=g-bfi(g,X),llf,(,入)-fi(,X)IlIlo-=l2595(45,35)(60,35)(0,15),(25,15)(0,0)一均质边坡的坡角。(a)几何尺寸(b）离散的有限元网格图3均质边坡算例以及计算所采用的离散的有限元网格体的材料参数如下：重度=2 5kN/m，黏聚力c=42kPa，内摩擦角=30，弹性模量E=30MPa，泊松比v=0.3。采用Mohr-Coulomb准则和张拉-剪切复合屈服准则计算得到的安全系数分别为Fm=1.537和Fc=1.512,同时考虑张拉-剪切破坏得到的安全系数略小于只考虑剪切破坏得到的安全系数。图4所示为边坡达到极限平衡状态时等效塑性应变的分布，其中线条所围区域为边坡达到极限平衡状态时的张拉破坏区。从图中可以看出,在坡脚附近,同时考虑张拉-剪切破坏以及只考虑剪切破坏2 种方法可以得到几乎相同的剪切破坏区，而靠近坡顶时同时考虑张拉-剪切破坏得到的塑性区更陡峭,更符合滑坡时坡顶出现的张拉裂缝的性状。为了验证得到的安全系数及破坏趋势是否合理，利用边坡上限有限元法给出了只考虑剪切破坏以及同时考虑张拉-剪切破坏所得的临界速度场，如图510 所示。当只考虑剪切破坏时,边坡上限有限元法所得的安全系数为1.56 7，同时考虑张拉-剪切破坏得到的安全系数为1.535,与本文中所得到的安全系数非常接近，最大差距不超过2%。由图5可知，在只考虑张拉破坏时,坡体后缘会产生一定深度的拉裂缝。(60,0)单位:m596济南大学学报（自然科学版）4040等效塑性应变等效塑性应变3538344383333302520151050-5-10-15-10(a)只考虑剪切破坏图4边坡达到极限平衡状态时等效塑性应变的分布第37 卷35张拉破坏区302520W/151050-5-10-1501020304045长度/m张拉破坏区-100(b)同时考虑张拉-剪切破坏102030长度/m4045(a)只考虑剪切破坏图5 均质边坡上限有限元法所得的临界速度场10 从图4中的张拉破坏区可以进一步得到，当采用Mohr-Coulomb准则进行计算时,坡顶的塑性破坏区贯通到边界，这属于低应力水平的破坏，是由边界约束引起的。在采用无拉应力调整后，该区域的范围有所减小。保持边坡土体材料参数不变，将坡角增至50 60、7 0、8 0、9 0。表1所示为只考虑剪切破坏、同时考虑张拉-剪切破坏2 种方法所得的边坡安全系数。从表中可以看出，随着坡角的增大，同时考虑张拉-剪切破坏得到的安全系数与只考虑剪切破表1不同方法所得的边坡安全系数坡角/）FM451.537501.412601.218701.060800.928900.814注：FM、Fc 分别为采用Mohr-Coulomb准则、张拉-剪切复合屈服准则得到的边坡安全系数。(b)同时考虑张拉-剪切破坏坏得到的安全系数差距逐渐增大，最大差值达到20%,这在工程上是无法接受的。该结果与文献6 中采用极限分析法计算无拉边坡稳定性所得的规律一致。图6 所示为边坡能保持自稳即坡角为7 0 时等效塑性应变的分布。由图可知：在边坡后缘，只考虑剪切破坏与同时考虑张拉-剪切破坏2 种破坏模式存在差异，同时考虑张拉-剪切破坏得到的塑性区在接近坡顶时以接近竖直的状态从顶部延伸至一定深度，这与实际工程中边坡破坏时出现的竖直张拉裂缝相吻合；边坡滑动面的形成过程为坡脚的剪切破坏区逐渐向上发展直至与坡顶的竖向张拉破坏区相贯通，边坡整体发生张拉-剪切破坏。FM-FcFcFM/%1.5121.621.3861.841.1803.121.0124.530.8518.300.65219.903.2含软弱夹层的边坡本算例涉及一个著名的含软弱夹层的边坡2 0 ,坡体由倾斜分布的上、中、下3层土组成，中间层为强度较小的厚软土，边坡的几何尺寸及计算所采用的有限元网格如图7 所示。土层S1、S2、S3的重度=18.82kN/m,弹性模量E=10MPa,泊松比v=0.35;土层S1、S，的黏聚力c=29.4kPa,土层S的黏聚力c=9.8kPa；土层S,的内摩擦角，土层Sz的内摩擦角,土层S3的内摩擦角。第5期(0,15)(18,13)(0,3)(0,0)分别采用Mohr-Coulomb准则和张拉-剪切复合屈服准则计算得到的安全系数为Fm=0.417和Fc=0.391,图8 所示为边坡达到极限平衡状态时等效塑性应变的分布。从图中可以看出：只考虑剪切破坏与同时考虑张拉-剪切破坏在边坡后缘的塑性破坏特征区别较大。当考虑张拉-剪切破坏时，会80等效塑性应变706050403020100为了验证得到的破坏趋势是否合理，给出只考虑剪切破坏以及同时考虑张拉-剪切破坏的边坡上张谭，等：同时考虑张拉-剪切破坏的边坡稳定性分析50厂等效塑性应变454035302520151050-5-10-15-10(a)只考虑剪切破坏图6边坡能保持自稳即坡角为7 0 时等效塑性应变的分布(48,35)(72,35)S,(24.,19)SS,S1、S2、Ss 一上、中、下土层的编号。(a)几何尺寸图7 含软弱夹层的边坡的几何尺寸及计算所采用的有限元网格张拉破坏区2040长度/m(a)只考虑剪切破坏图8 边坡达到极限平衡状态时等效塑性应变的分布59740等效塑性应变358383一304.5254.0张拉破坏区3.5200151.51.0100.550-5-10010长度/m60张拉破坏区2030804045(96,35)(96,0)单位:m96-15-10(b）同时考虑张拉-剪切破坏(b）离散的有限元网格产生一道贯穿第1层土体的拉裂缝，坡顶土体的张拉破坏使得滑体在坡顶发生前移，同时边坡的安全系数减小6.2%；只考虑剪切破坏时，边坡后缘沿着软弱夹层整体发生剪切破坏，同时在采用无拉应力调整后，坡顶由约束产生的破坏区的范围同样有所减小。80等效塑性应变706050/403020100(b）同时考虑张拉-剪切破坏限有限元法所得的临界速度场,如图 9 10 所示。只考虑剪切破坏的上限原理有限元法得到的安全系数01020304045长度/m张拉破坏区2040长度/m608096598济南大学学报（自然科学版）第37 卷(a)只考虑剪切破坏图9 分层边坡上限有限元法所得的临界速度场10 为0.430，同时考虑张拉-剪切破坏得到的安全系数为0.39 7,与本文中所得到的安全系数非常接近。对比图8、9 可得,本文中提出的用于弹塑性本构积分的投影收缩算法与文献10 中2 种方法得到的破坏机制是完全一致的。4结论本文中在使用强度折减法计算边坡稳定性时，引入张拉-剪切复合屈服准则，分别采用Mohr-Coulomb准则、Rankine 准则考虑土体的剪切破坏、土体的张拉破坏。通过将张拉-剪切复合屈服准则的本构积分转换为变分不等式中的混合互补问题，提出用于弹塑性本构积分的投影收缩算法，得到以下主要结论：1)使用强度折减法计算边坡安全系数时，考虑张拉-剪切破坏得到的安全系数小于只考虑剪切破坏得到的安全系数，并且安全系数的差值会随着坡角的增大而逐渐增大。对于高陡边坡以及基坑边坡，该现象不能忽视，必须考虑张拉破坏的影响。2)对于含软弱夹层的分层边坡，即使边坡的坡角较小，仍然需要考虑张拉破坏的影响。3)边坡滑动面的形成过程为坡脚的剪切破坏区逐渐向上发展直至与坡顶的竖向张拉破坏区相贯通，边坡整体发生张拉-剪切破坏。参考文献：1ZIENKIEWICZ O C,HUMPHESON C,LEWIS R W.Associatedand non-associated visco-plasticity and 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