《信号与系统》期末测验试题及答案(13P).doc

(完整版)《信号与系统》期末测验试题及答案(13P)
《信号与系统》测验
一、单项选择题 1
二、简答题 4
三、计算题 8

一、单项选择题
1．设系统的初始状态为,输入为,完全响应为，以下系统为线性系统的是 D 。
(A) （B）
(C) (D）
2．一个矩形脉冲信号，当脉冲幅度提高一倍,脉冲宽度扩大一倍,则其频带宽度较原来频带宽度 A 。
(A）缩小一倍 （B) 扩大一倍 （C） 不变 （D）不能确定
3. 某系统的系统函数为，若该系统是因果系统，则其收敛区为 B 。
（A）|z|〈0.5 （B)|z|>2 （C)0.5〈|z|<2 (D)以上答案都不对
4。 下面关于离散信号的描述正确的是 B .
（A） 有限个点上有非零值,其他点为零值的信号。
（B) 仅在离散时刻上有定义的信号.
（C） 在时间为整数的点上有非零值的信号.
(D） 信号的取值为规定的若干离散值的信号。
5．下列信号中为周期信号的是 D 。

和 和
和 和
6. 连续周期信号的频谱具有 D 。
(A) 连续性、周期性 （B）连续性、收敛性
(C) 离散性、周期性 （D）离散性、收敛性
7。 设系统的初始状态为和，输入为，完全响应为，下列系统为线性系统的是 A 。
(A）
(B）
(C)
（D）
8．下列描述正确的是 A 。
信号反折,则其相应的频谱也反折。
信号在时间轴上扩展2倍，则其相应的频谱在轴上也扩展2倍.
信号在时间轴上平移2,则其相应的频谱在轴上也平移2。
信号为时限信号，则其相应的频谱也是频带有限的.
9.一个含有3个电容、2个电感和3个电阻的系统，以下叙述正确的是 D .
(A）一定是3阶系统 （B）一定是5阶系统
(C）至多是3阶系统 （D）至多是5阶系统
10．f（t)的频宽是200Hz，那么f（-2t-6)的奈奎斯特频率为 C 。
（A）400Hz （B）200Hz （C）800Hz （D）100Hz
11．若的频谱为，则下列性质正确的是 B 。

12．方程描述的系统是： A 。
（A)线性时变系统； （B)线性时不变系统；
（C）非线性时变系统；(D）非线性时不变系统
13．如图所示周期为8的信号中，下列对其含有的谐波分量的描述中最准确的是 D 。
A 只有直流、正弦项 B 只有直流、余弦项
C 只有奇次余弦项 D 只有偶次正弦项
-3
1
-1
1
t
3
…
…
5

14．信号的奈奎斯特速率为 C 。
1/50 Hz 1/（100π) Hz 1/100 Hz 1/200 Hz
15．若信号不满足绝对可积条件,则其傅里叶变换 C 。
（A) 一定存在 (B) 一定不存在 （C) 可能存在,也可能不存在

二、简答题
1．设的波形如图所示，试画出下列各信号的波形。

(1); （2) ;
解：
2．求下图信号的傅里叶变换

解:

3、求序列和的卷积和
解： f1（k）={ 1, -2, 3｝, f2(k）={2, 1, 3}
1,－2,3
2,1，3
2， －4，6
1 ，－2,3
3， －6，9
2,－3, 7， －3，9

4．为了使信号无失真传输，那么对系统频率响应函数的幅频与相频特性提出什么样的要求？
答:无失真传输要求系统传输函数1)幅度与频率无关的常数K，系统的通频带为无限宽；2）相位特性与｜ω|成正比,是一条过原点的负斜率直线。

5．已知单边拉氏变换，求的原函数；
解:
6．已知某序列的z变换:，求原序列f（k）
解： （＋2分）
极点处于收敛区间外部,对应于左边序列： (＋2分）
极点处于收敛区间外部，对应于右边序列： （＋2分）
所以：
(＋2分）
7．已知和的波形如下图所示，画出的的波形图

解:

8．已知的波形如下图所示。请画出f(—2t+1）的图形

9．求下述象函数的原函数的初值 和终值

答案:=2，=0
10．求如图所示锯齿脉冲的傅立叶变换。

答案：
11．已知差分方程为，求单位序列响应
解：（1）求初始植
   单位根据序列响应的定义，它应该满足方程
                                   ①      
且初始状态。将上式移项有

令,并考虑到，可求得单位序列响应的初始值
              ②
    （2）求
对于，由式  ①知，满足齐次方程

其特征方程为：
特征根，得方程的齐次解
12. 已知，,求的原函数。
解:因为的收敛域为，所以为因果序列。对进行部分分式展开，得

求系数得：

于是得:
      ｜z｜〉2
因此得   |z|>2 
  |z｜>2
所以 

三、计算题
1、系统的微分方程为，求输入时的系统的响应。（用傅氏变换求解)
解：
两边求傅氏变换,
H（jw）=

2、已知某离散系统的差分方程为

其初始状态为,激励；
(1) 画出该系统的模拟框图。
(2) 求该系统的单位函数响应。
(3) 求系统的全响应，并标出受迫响应分量、自然响应分量、瞬态响应分量和稳态响应分量。
解：(1）
（＋4分）
(2)，
特征根为n1=0.5，n2=1
（＋2分）
h（k)= (1-0。5k)e（k） （＋2分）
（3）求零状态响应：
Yzs(z)=H(z）E(z)=
零状态响应：yzs（k)= (0.5k +k-1)e（k） （＋2分）
，

(＋2分）
根据特征根,可以得到零输入响应的形式解:
yzi(k)=（C10.5k+C2）e(k）；
代入初始条件得C1= -2，C2=2
零输入响应:yzi(k)= （2-2 0.5k)e（k） (＋2分）
全响应：(＋2分）
自由响应：(1 -0。5k)e(k）
受迫响应：ke（k),严格地说是混合响应。 （＋2分）
瞬态响应分量-0。5ke(k） 稳态响应分量（1+k）e（k）
（对于，可以划归于自由响应，也可以划归于受迫响应. 可以归于稳态响应，或者明确指定为不稳定的分量但是不可以指定为暂态分量）

3、某LTI系统的初始状态一定。已知当输入时，系统的全响应;当时，系统的全响应，当输入时,求系统的全响应。）
解：（用S域分析方法求解）
由
由于初始状态一定,故零输入响应象函数不变

求解得：
当输入时，全响应

4、已知信号的频谱如图（a)，周期信号如图(b）,
试画出信号的频谱图.

图a

图b
解: （+3分）

（+6分）

（+6分)

5、已知离散系统的单位序列响应h（k)=2kε（k)，系统输入f（k)=ε(k—1）.求系统的零状态响应响应yf（k）.
解:系统输入f（k）的单边Z变换为

  系统函数为
  根据式（7.5-7）,系统零状态响应的单边Z变换为

  于是得系统的零状态响应为

6、已知线性连续系统的冲激响应,输入。求系统的零状态响应。
解：系统函数为
L
输入的单边拉氏变换为
L
的单边拉氏变换为

=
由线性性质和时移性质得
L