简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词.doc

(完整版)简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词03简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词知识梳理1简单的逻辑联结词（1）命题中的且、或、非叫做逻辑联结词（2）命题pq、pq、非p的真假判断pqpqpq非p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真2。全称量词与存在量词（1）全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用“”表示；含有全称量词的命题叫做全称命题（2）存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,用“表示;含有存在量词的命题叫做特称命题（3）含有一个量词的命题的否定命题命题的否定xM，p(x）x0M，非p（x0）x0M，p（x0）xM,非p（x)要点整合1若pq为真，则p，q同为真；若pq为假，则p，q至少有一个为假；若pq为假，则p,q同为假；若pq为真，则p,q至少有一个为真2“pq”的否定是“（非p)(非q)”；“pq”的否定是“（非p）（非q）”题型一. 含有一个逻辑联结词命题的真假性例1。 已知命题p：对任意xR，总有2x0；q:“x1是“x2”的充分不必要条件则下列命题为真命题的是（)ApqB(非p）（非q)C(非p）qDp(非q）解析：根据指数函数的图象可知p为真命题由于“x1是“x2”的必要不充分条件,所以q为假命题，所以非q为真命题逐项检验可知只有p（非q)为真命题故选D.答案D判断含有一个逻辑联结词命题的真假性的步骤第一步：先判断命题p与q的真假性,从而得出非p与非q的真假性第二步:根据“pq与“pq”的真值表进行真假性的判断 变式1设命题p：32，q：函数f(x）x（xR)的最小值为2，则下列命题为假命题的是()ApqBp（非q)C(非p）qDp（非q）解析：选C.命题p:32是真命题，命题q是假命题，（非p）q为假命题，故选C.变式2已知命题p：xR,2x3x，命题q：xR，x22x,若命题（非p)q为真命题，则x的值为(）A1B1C2D2解析：选D.非p：xR，2x3x，要使（非p）q为真，非p与q同时为真由2x3x得1,x0，由x22x得x2x20,x1或x2，又x0，x2.变式3设p：ylogax（a0,且a1)在(0，)上是减函数;q：曲线yx2(2a3）x1与x轴有两个不同的交点，若p(非q)为假，则a的范围为_解析:p(非q）为假，p假q真p为假时，a1,q为真时，（2a3）240，即a或a，a的范围为(1，)。答案：题型二. 含有一个量词的命题的否定例2. 命题“x0(0，）,ln x0x01”的否定是（）Ax(0,）,ln xx1Bx(0，）,ln xx1Cx0（0,），ln x0x01Dx0（0,),ln x0x01解析：由特称命题的否定为全称命题可知，所求命题的否定为全称命题，则所求命题的否定为x（0,），ln xx1,故选A。答案A（1)特称命题与全称命题否定的判断方法：“”“相调换，否定结论得命题对没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；(2)判定全称命题“xM，p(x)”是真命题，需要对集合M中的每个元素x,证明p（x）成立;要判断特称命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个xx0，使p（x0）成立即可变式1命题p：x0R,x2x020的否定为()A非p：x0R，x2x020B非p：xR，x22x20C非p：xR，x22x20D非p:x0R，x2x020解析：选C.根据特称命题的否定形式知非p：xR，x22x20，故选C.变式2设命题p：任意两个等腰三角形都相似,q：x0R，x0|x020，则下列结论正确的是()Apq为真命题B(非p）q为真命题Cp（非q）为真命题D(非p)(非q）为假命题解析:选C。p假，非p真;q假，非q真，pq为假，（非p)q为假，p（非q)为真，（非p)（非q）为真，故选C。题型三. 全称命题与特称命题真假性的应用例3。 已知p：x0R，mx10，q：xR,x2mx10，若pq为假命题，则实数m的取值范围是(）A2，）B（，2C（，22，）D2，2解析：依题意知,p，q均为假命题当p是假命题时,mx210恒成立，则有m0；当q是假命题时，则有m240，m2或m2.因此由p,q均为假命题得即m2。答案A根据全称与特称命题的真假性求参数范围的步骤第一步：对两个简单命题进行真假性判断第二步：根据pq为真，则p真q真，pq为假，则p与q至少有一个为假，pq为真，则p与q至少有一个为真，pq为假，则p假q假第三步:根据p、q的真假性列出关于参数的关系式，从而求出参数的范围变式1若命题“存在实数x0，使xax010的否定是真命题，则实数a的取值范围为（)A(，2B2,2C(2，2）D2,)解析：选B.因为该命题的否定为：“xR，x2ax10是真命题，则a24110，解得2a2。故实数a的取值范围是2，2变式2(名师原创）若“x，sin xm是真命题，则实数m的范围为（)A1,）B(，1C。D解析：选A.x，sin x1。“x，sin xm”为真命题时，m1，故选A.【真题演练】1.【浙江理数】命题“，使得的否定形式是（ ）A，使得 B，使得 C，使得 D,使得【答案】D【解析】的否定是,的否定是,的否定是故选D2.【高考新课标1，理3】设命题：，则为( )（A) （B）（C) （D)【答案】C【解析】:，故选C.3。【高考浙江，理4】命题“且的否定形式是（ ）A. 且 B. 或C。 且 D。 或 【答案】D。【解析】根据全称命题的否定是特称命题，可知选D。4。【陕西卷】原命题为“若z1，z2互为共轭复数,则z1z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（)A真，假，真 B假，假,真 C真，真,假 D假，假，假【答案】B5。【重庆卷】已知命题p：对任意xR，总有2x0,q：“x1是“x2”的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是（)Apq B非p非q C非pq Dp非q【答案】D【解析】根据指数函数的图像可知p为真命题由于“x1”是“x2”的必要不充分条件,所以q为假命题,所以非q为真命题，所以p非q为真命题6.【湖北卷】在一次跳伞中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围可表示为(）A（p）(q) Bp(q）C（p)（q) Dpq【答案】A“至少一位学员没降落在指定区域”即“甲没降落在指定区域或乙没降落在指定区域”，可知选A.