试卷讲评.doc

一元二次方程测试题
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是(　　)
A．x2＋＝0 B．y2－2x＋1＝0 C．x2－5x＝2 D．x2－2＝(x＋1)2
2．方程(x＋1)(x－2)＝x＋1的解是(　　) A．2 B．3 C．－1，2 D．－1，3
3．用配方法将二次三项式a2－4a＋3变形，结果是(　　)
A．(a－2)2－1 B．(a＋2)2－1 C．(a＋2)2－3 D．(a－2)2－6
4．若x＝－2是关于x的一元二次方程x2＋ax－a2＝0的一个根，则a的值为(　　)A．－1或4 B．－1或－4 C．1或－4 D．1或4
5．已知一元二次方程x2－6x＋c＝0有一个根为2，则另一根为(　　)
A．2 B．3 C．4 D．8
6．已知关于x的方程kx2＋(1－k)x－1＝0，下列说法正确的是(　　)
A．当k＝0时，方程无解 B．当k＝1时，方程有一个实数解
C．当k＝－1时，方程有两个相等的实数解 D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解
7．下列方程，适合用因式分解法解的是(　　)
A．x2－4x＋1＝0 B．2x2＝x－3 C．(x－2)2＝3x－6 D．x2－10x－9＝0
8．若x1，x2是关于x的方程x2＋bx－3b＝0的两个根，且x12＋x22＝7，则b的值为(　　)
A．1 B．－7 C．1或－7 D．7或－1
9．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出方程是(　　)
A．x(x＋1)＝182 B．x(x－1)＝182 C．x(x＋1)＝182×2 D．x(x－1)＝182×2
10、用配方法解方程2x2+3=7x，方程可变形为（ ）
A． B． C． D．

二、填空题(每小题3分，共18分)
11、将方程x2－2x＋1＝4－3x化为一般形式为__________，其中a＝________，b＝________，c＝________，方程的根为________．
12、一元二次方程(x＋6)2＝5可转化为两个一次方程，其中一个方程是x＋6＝，则另一个一次方程是________________．
13、若x2﹣4x+m2是完全平方式，则m=　　．
14、已知关于x的一元二次方程(1－2k)x2－2x－1＝0有实数根，则k的取值范围为________．
15．已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2－8x＋15＝0的根，则该等腰三角形的周长为________．
16．如图，某工厂师傅要在一个面积为15 m2的矩形钢板上裁剪下两个相邻的
正方形钢板当工作台的桌面，且要使大正方形的边长比小正方形的边长大1 m，
则裁剪后剩下的阴影部分的面积为________．
三、解答题(共72分)
17．(20分)解方程：
(1)x(x－2)＋x－2＝0; 　(2)3x2＋x－5＝0；(公式法)

(3)4(x＋2)2－9(x－3)2＝0；(因式分解法) 　(4)x2＋2x－3599＝0.(配方法)

18．(8分)求证：不论m为任何实数，关于x的一元二次方程x2＋(4m＋1)x＋2m－1＝0总有实数根．

19．(8分) 已知关于x的一元二次方程2x-(k+1)x+（k-2）=0。(1)求证：对于任意实数k，方程都有两个不相等的实数根；(2)若方程的一个根是，求k的值及方程的另一个根。

20．(8分) 已知，求代数式的值．

21、(8分)等腰三角形ABC中，BC=8，AB、AC的长为关于x的方程的两根，求m的值。

22．(10分) 有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元．依次类推，即每多买一台,则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销．某单位需购买一批图形计算器：
（1）若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？
（2）若此单位恰好花费7 500元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？

23．(10分)如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8 cm，BC＝4 cm，一动点P从C出发沿着CB方向以1 cm/s的速度运动，另一动点Q从A出发沿着AC方向以2 cm/s的速度运动，P，Q两点同时出发，运动时间为t(s)．
(1)当t为几秒时，△PCQ的面积是△ABC面积的？
(2)△PCQ的面积能否为△ABC面积的一半？若能，求出t的值，说明理由．