四渐开线与摆线.doc

2.1.3参数方程与普通方程的互化
【学习目标】
1．了解参数方程与普通方程之间的联系与区别，掌握互化的规则；
2. 能使用代数变换或三角运算将参数方程化为普通方程；；
3．能在给出的条件下将普通方程化为参数方程..[
【重点难点】
重点：参数方程化为普通方程的方法，
难点：在转化过程中，两种方程的等价性问题.
【学法指导】
知道通过消去参数而从参数方程得到普通方程，并且掌握几种常用的消参法；在已知变数中的一个与参数的关系的条件下，会求出另一个变数与参数的关系，从而由普通方程得到参数方程.
【学习过程】
一．课前预习
阅读教材的内容，并思考以下问题：
1．将曲线的参数方程化为普通方程有什么作用？

2．你可以发现几种消去参数的方法？

3．参数方程与普通方程的互化要注意什么问题？

二．课堂学习与研讨
1.师生探究·合作交流[
（1）下列各参数方程表示什么曲线？怎样才能方便的知道它是什么曲线？
①（为参数）， ②（为参数）.

（2） （ ）
A. B.

C. D.

（3）若曲线：，则点的轨迹是（ ）
A.直线 B. 以为端点的射线
C.圆 D. 以和为端点的线段

（4）思考归纳：①识别曲线的类型用曲线的参数方程还是用曲线的普通方程方便？

②观察上面问题，你能发现几种消去参数的方法？

③消去参数前和消去参数后变数必须满足什么条件？

2.例题选讲
例1．把下列参数方程化为普通方程，并说明各表示什么曲线？
（1） （2）

（3）（为参数）

练习1.（1）把参数方程（）化为普通方程得 .
（2）若已知直线的参数方程为，求它与曲线的交点.

例2．求椭圆的参数方程：
（1）设，为参数；
（2）设，为参数.

练习2. 设则圆的参数方程为______________________．

3.归纳总结
（1）将曲线的参数方程化为普通方程有利于识别曲线的类别.
（2） 参数方程化为普通方程的过程就是消去参数过程，常用消参方法有三种：
①代入法：利用解方程的技巧求出参数，然后代入消去参数；
②三角代换法：利用三角恒等式消去参数；
③加减（或乘除）消元法：根据参数方程本身的结构特征，通过对参数方程的两个式子相加、相减消去参数.
（3） 在消参过程中注意变量、取值范围前后的一致性，必须根据参数的取值范围，确定和值域得、的取值范围.
（4） 将普通方程化为参数方程，首先要给出（或）的一个含参数的关系式，再将另一个量（或）表示为含参数的形式. 给出的条件不同，对应的参数方程也不同.

三．达标检测
A 基础巩固
1．将参数方程化为普通方程为（ ）
A． B． C． D．
2．参数方程为表示的曲线是（ ）
A．一条直线 B．两条直线 C．一条射线 D．两条射线

3.曲线与坐标轴的交点是（ ）
A． B． C． D．
4．与参数方程为等价的普通方程为（ ）
A． B．
C． D．

B 提升练习
5．参数方程的普通方程为__________________.

6．已知直线与直线相交于点，又点，
则_______________.
四．拓展延伸与巩固
已知的顶点，点在曲线为参数)上，求重心的参数方程．

【学习后记】请同学们把对本课内容的学习心得体会写下来．

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