弹性力学工程硕士试题.doc

2008年 地下建筑与工程系工程硕士弹性力学考试试题
（开卷）
请在以下各题中选做5题。
1． 试证明：平面问题中，在通过同一点的所有微分面上的正应力中，最大和最小的是主应力。
2． 已知一点的6个应力分量为：，，，，，。试求该点的主应力和应力主方向。如取主应力方向为新的坐标系坐标轴方向，请计算在新的坐标系中，的微分面上的应力。
3． 橡皮立方块放在同样大小的铁盒内，在上面用铁盖封闭，铁盖上受均布压力作用，如图1所示。设铁盒和铁盖为刚体，橡皮与铁盒之间无摩擦力。求铁盒内侧面所受的压力、橡皮块的体应变和橡皮中的最大剪应力。

图1

图2

4． 如图2所示为某一水坝的横截面，设水的密度为，坝体密度为，试求应力分量。（p142）[提示：可假设].
5． 如图3所示的三角形悬臂梁只受重力作用，设梁的密度为，试求应力分量。

图3

6． 如图4所示，尖劈两侧作用有均布剪力。不计重力。试用极坐标求其应力分量。[设只与有关。

图4
7． 设有一刚体，如图5所示，具有半径为的孔道，孔道内放置内半径为、外半径为b的厚壁圆筒，圆筒内壁受均布压力作用，求筒壁的应力和位移。

图5

8． 如图6所示悬臂梁受到均布荷载作用，试用瑞利——李兹法求其挠度函数，[位移函数选为：]

图6