绳索取心满眼管柱的力学模型优化与应用.pdf

LL1LE力2023年习实6月第45 卷第3期践学绳索取心满眼管柱的力学模型优化与应用1)潘德元2)贺前平蔡隽王杰方国庆曾昊（中国地质调查局长沙自然资源综合调查中心，长沙410 6 0 0)摘要为了解决常规绳索取心钻具结构防斜能力低、钻孔轨迹控制差的问题，本文基于经典管柱力学的纵横弯曲连续梁理论，优化了孔底钻具的力学模型：将取心钻头与下扩孔器间视为钻头整体，而不作为第一跨；将稳定器间距小于切点跨距的管柱视为刚体。在此基础上提出了提高钻具防斜和钻孔轨迹控制的管柱结构模型，并通过钻探施工验证得出，管柱结构模型的理论防斜效果和实际钻孔轨迹变化情况相吻合，这为提高绳索取心钻孔质量提供了有效的理论指导。关键词纵横弯曲梁，绳索取心钻进，孔底钻具组合，三弯矩方程中图分类号：P634.7文献标识码：Adoi:10.6052/1000-0879-22-516PTIMIZATIONANDAPPLICATIONOFMECHANICALMODELOFWIRCORING STRING WITH PACKED HOLE ASSEMBLYl)PAN Deyuan2)HE QianpingCAI JunWANGJieFANG GuoqingZENGHao(Changsha Natural Resources Comprehensive Survey,China Geological Survey,Changsha 410600,China)Abstract In order to solve the problems of low anti-slope ability and poor drilling trajectory control ofconventional wire-line core drilling tools structure,this paper optimizes the mechanical model of drilling toolsassembly at the bottom of the hole based on the longitudinal and horizontal bending continuous beam theory ofclassical pipe column mechanics:the core drilling bit and the lower reamer are regarded as the whole of the drillbit,but not as the first span;the pipe column whose stabilizer spacing is smaller than the span of the tangentpoint is regarded as a rigid body.On this basis,a structural model of the pipe column to improve the deflectionresistance and trajectory control of the drilling tool is proposed,and verified by drilling construction,it isconcluded that the theoretical anti-slope effect of the pipe column structural model and the actual drillingtrajectory change match with each other,which provides an effective theoretical guidance to improve thequality of wire-line core drilling.Keywords vertical and horizontal bending beam,wire-line coring drilling,bottom hole assembly,three-bending moment equation绳索取心钻进工艺（下文简称“绳钻”）是一种在地质钻探中非常有效的勘探方法，具有钻探成本低、钻进效率高、岩心采取率高、劳动强度小等优点，在各类地质勘探中，尤其是在固体矿产资源勘探方面得到了广泛应用。地质岩心钻探规程DZ/T0227一2 0 10 中对孔斜质量要求以每10 0 m增加量为评价指标，对孔斜的控制要求低于石油行业的大井径厚壁钻具体系，而且石油行业中具有的多种运用成熟的防斜稳斜钻具组合，如钟摆钻具、预弯曲钻具、垂2022-09-15收到第1稿，2 0 2 2-10-16 收到修改稿。1）中国地质调查局资助项目（DD20208007，D D 2 0 2 30 39 8)。2）潘德元，高级工程师，研究方向为钻探防斜技术。E-mail：9 9 6 7 6 335 q q.c o m引用格式：潘德元，贺前平，察隽等，绳索取心满眼管柱的力学模型优化与应用：字与买践，2 0 2 3，45（3）：5 8 5-5 9 1Pan Deyuan,He Qianping,Cai Jun,et al.Optimization and application of mechanical model of wire coring string with packedhole assembly.Mechanics in Engineering,2023,45(3):585-591力586实2023年第弯45 卷践学直钻进系统等2-3，也受限于绳钻的小径钻具和井眼、薄壁管材、连续取心等特点，难以得到推广应用。白家补等5 提出了基于纵横弯曲连续梁理论的油气井井斜控制方法，通过建立三弯矩方程对井底钻具组合进行力学分析，得到了广泛的认可与使用。比如行业标准定向井下部钻具组合设计方法SY/T56192018就以此理论为基础设计了增斜、稳斜、降斜等各类钻具组合；在当前先进的旋转导向钻井技术中，张红等7 和唐博等8 也基于此开展了井眼轨迹控制工具载荷与造斜能力关系的研究。本文针对绳钻的特点，基于纵横弯曲连续梁理论和油气井工程的钻具组合设计理念，对绳钻不同的孔底管柱结构受力情况进行分析，建立了相应的力学模型，并在某金矿区的绳索取心钻探工程中进行了实际应用，验证了该理论的有效性。1绳钻孔斜控制技术现状地层作用是造成钻孔孔斜的主要因素，与地层倾角、井斜角、钻头与地层的相对位置等因素相关，称为地层造斜力。在大部分固体矿产资源勘查工程中，钻遇地层一般存在倾角高陡、岩性破碎或软硬变化频繁等难点，且钻孔轨迹通常采用斜直孔设计以提高矿产勘查效率9 。因此，高陡地层及斜孔设计都使得绳钻施工时受到的地层造斜力较大，钻孔孔斜控制难度大，易产生较大的弯曲，进而造成实际钻遇目标靶点与设计靶点偏差过大，影响矿产资源勘查精度和质量10-1。在易斜地层中通常采用初级定向技术控制钻孔轨迹，根据地层见矿深度、该区块钻孔井弯曲规律合理设计开孔角度，使得实钻钻孔轨迹能够在设计控制的矿体靶点穿过，从而达到矿产资源调查精度。文献10-11 根据勘探区块钻孔顶角上飘的规律，总结了实际开孔角度较设计角度的增加量。浅孔钻探时，钻孔轨迹短，引起的误差较小，能够较准确控制矿脉，但是对于钻孔孔斜预防和控制并无较好效果，不利于中深孔及以上深度的钻孔下半段施工。同时因为较深的钻孔轨迹不利于控制终孔靶点位置，甚至需多次移位调整开孔位置和角度12 ，易导致整体孔斜增加较大，钻杆整体处于较大弯曲状态，高速旋转时的摩阻大，造成磨损严重，增加发生孔内钻具事故的概率，并且取心时内管和打捞器下放困难，不利于绳索取心作业。目前在绳钻中采用的预防钻孔弯曲措施有：部分以科研为主的项目中采用螺杆或液动潜孔锤等小径孔底动力钻具配合绳索取心，能够较好实现孔斜控制13，但是由于其成本高、工序较复杂，未得到大面积推广；大部分主要通过满眼钻具组合实现孔斜控制，其钻具组合设计要点及其防斜效果只有少数学者开展研究分析14，但不够深入具体，缺乏对现场施工的指导。因此基于纵横弯曲连续梁理论，以S75绳索取心管柱为研究对象，针对绳钻管柱的特点对三弯矩方程进行优化，分析其钻具组合设计要点及其防斜效果，以期为现场施工提供参考。2绳索取心钻具特点及力学模型选取以S75绳索取心钻具作为研究对象，其常用钻具组合：76mm取心钻头+76.5mm下扩孔器+S75绳索取心钻具+76.5mm上扩孔器（弹卡室）+71mm绳索取心钻杆n根+76.5mm钻杆导正器n个+71mm绳索取心钻杆n根+主动钻杆。绳索取心钻杆不仅用于传递扭矩、循环钻井液，还作为输送内管和打捞器的通道，因此需要强度高、管壁薄、内平连接的特点。孔下取心工具为单动双层岩心管，由外管总成和内管总成组成，外管是孔底的主要受力部件。与油气管柱组合结构的灵活多变相比，绳索取心管柱中具有管体结构单一、岩心管上下扩孔器位置固定、岩心钻头外径略小于扩孔器、扩孔器外径与孔径一致等限制，因此在定向井下部钻具组合设计方法SY/T5619-2018中各种钻具组合不能直接代入到绳索取心管柱中，需结合其特点进行深入分析。2.1增加钻头与扩孔器组合的基本假设在绳索取心管柱中要求扩孔器外径大于钻头外径0.5 mml，其作用是为了修整孔壁，同时保587潘德元等：绳索取心满眼管模型优化与应用第3 期持取心钻具的稳定性，防止钻头磨损导致孔径逐渐减小，确保钻孔直径符合要求。因此绳索取心钻头和上下扩孔器之间具有固定的管柱结构。在油气井工程中稳定器的外径都略小于钻头直径，为建立力学模型采用了各种基本假设5 ,部分学者在对绳索取心管柱进行研究时，将钻头与下扩孔器之间的连接作为第1跨14 开展研究，笔者认为不妥。由于该扩孔器直径略大于钻头，需承担部分钻压并切削孔壁，其受到的侧向力是钻孔弯曲的因素之一，不满足力学模型中井壁为刚体和稳定器与井壁为点接触的两个基本假设，因此不宜将该扩孔器做为弯曲梁中的支点。以图1中S75系列绳索取心钻头+下扩孔器为例，下扩孔器紧邻钻头，跨距仅为10 cm，由于二者均承受钻压和切削孔壁的特点，为建立力学模型，需要增加一条基本假设：绳钻岩心钻头+下扩孔器视为钻头整体，不考虑二者的跨连接。图1钻头和下扩孔器Fig.1Drill and lower reamer2.2上扩孔器、钻杆导正器分析在油气井工程中扶正器外径都小于井径，故受力变形时稳定器会支撑在一侧井壁上，从而产生支座位移引起梁柱端部形成附加转角。依据纵横弯曲连续梁理论，稳定器与井壁之间的间隙是造成其他支点受力变化的主要原因，钻头受到的侧向力变化对该间隙敏感5 ，也是油气井管柱组合多样的原因。绳索取心管柱中的上扩孔器和钻杆导正器都为梁结构的支点，根据技术规范要求，外径都是76.5mm，即稳定器与孔壁之间的间隙r均为零，支点不会因位移产生附加转角，各支点增加了相应的边界条件，结合材料力学的理论15 ，在此对钻头的受力分析可做较大程度的简化，图2为绳索取心孔底满眼管柱的连续梁模型，其中为管柱自重引起的径向载荷，F为上部管柱自重在轴向的力。F图2 绳钻满眼管柱连续梁模型Fig.2Continuous beam model of wire-line drilled pipe string2.3管柱与孔壁切点位置管柱结构中稳定器上部管柱在自重作用下与孔壁的接触点称为切点，切点与钻头之间的管柱结构是研究的整体对象，切点位置由管柱的惯性矩、单位重量、上部传递的轴向载荷、井斜等参数确定。钻头受到的钻压由下部管柱的浮重提供，如油气井中 17 7.8 mm钻的单位质量为16 3.44kg/m，S75绳索取心钻杆的单位质量为8.14kg/m，由此可以计算提供钻压所需的管柱长度。油气井工程中采用钟摆钻具进行低压吊打时，只需要较少的钻甚至是稳定器下部的钻链即可完全提供钻进所需的钻压，受压管柱长度较小，从而使稳定器上部钻柱与井壁的切点跨距Ln+1延长，是油气井中常用的防斜打直钻具组合，具有良好的防斜打直效果，而在绳索取心管柱中，提供正常钻压钻进的管柱长度远大于底部安装稳定器的管柱长度，稳定器上部较长的一段钻柱始终承受较大轴向压力作用，且随着钻压的增加，稳定器上部钻柱与井壁的切点跨距Ln+1逐渐减小。3绳钻管柱孔斜控制理论分析依据前文对绳索取心管柱的特点分析及其力学模型，切点与钻头之间的组合结构是管柱受力的研究对象，包含两个参数：（1）切点与稳定器之间的跨距，该跨距随钻压变化而变化；（2）稳定器之间的跨距，上扩孔器下部的跨距受取心钻具结构限制，很少变化，故以上扩孔器与钻杆导正器、钻杆导正器之间的跨距为研究对象。3.1切点跨距计算取钻柱为光杆时，依据材料力学及SY/T56192018规范中切点的辅助方程，代入边界条件，对方程进行整理后为q.33(tan u-u)Ar1(1)24EI311力588实践学2023年第45 卷其中11S1u=(2)2E.1式中，l1为切点跨距长度，m；Si为钻柱自重引起的轴向力，N；I为钻柱的惯性矩，m；E为钻柱的弹性模量，N/m；u 为稳定系数，无量纲；q为钻柱自重引起的横向载荷，N/m；r i 为管柱与井壁的半径差，m。其中各项的取值：（1）以S75绳索取心钻具为研究对象，钻杆内外径分别为6 1mm和7 1mm，惯性矩I=56.77cm；（2）岩心外管与钻杆的参数相近，故均采用岩心钻杆参数进行计算，管柱单位重量为8.14kg/m；（3）切点处钻杆与井壁的半径差ri=2.75mm;（4）弹性模量E取2 0 2 GPa；（5）Si 取管柱中点平均值。LI取初始值后，在方程中通过二分法迭代逼近精确值，求得不同孔斜和钻压作用下的切点跨距，见图3。10H59182030.7459065432051015202530 35WOB/kN图33不同孔斜条件下切点跨距随钻压变化情况Fig.3Variation of tangent span with weight on bit(WOB)under different hole inclination conditions由图3可知，绳索取心管柱受到的钻压与孔斜对切点跨距均具有较大的影响。孔斜增加时管柱自重引起的横向载荷增加，钻压增加使管柱受压稳定性降低，都引起管柱与孔壁的切点下移，跨距减小。对于孔斜较小的直孔，钻压是影响跨距的主要因素，在一些大孔斜甚至是水平孔的直孔，跨距主要受管柱的自重和刚性影响，钻压对其影响程度较小。切点的位置是扶正器安装的主要依据，稳定器安装在相同条件下光杆钻柱的切点距离，能够发挥出最大的降斜作用5 。根据钻具结构特点和力学模型假设条件，可将光钻杆钻具的切点跨距近似为稳定器上部的切点跨距，故稳定器的之间跨距应小于图3中相同条件下的数据，跨距过大时，管柱与孔壁将会产生新的接触点，降低防斜效果，甚至导致该扶正器的防斜作用失效。3.2钻头侧向力计算管柱为光杆时，依据SY/T56192018规范，钻头的侧向力P计算方程简化如下，负号表示为降斜力P=91SoAr1(3)211式中，So为钻压，或下稳定器处管柱轴向力，N。由式（3）可看出，随着钻压S逐渐增大，由图3可知l1减小，则Pc增大，钻头侧向力由降斜力逐渐增加到增斜力。因此在实际钻探中，采用低钻压是控制孔斜的有效方法之一。其中，载荷值q为管柱自重引起的径向载荷分量，是关于孔斜变化的参数。对S75绳索取心钻具钻头侧向力计算，假设为光杆钻具，其钻头受到的侧向力见图4，负号表示降斜力，降斜力随着孔斜增加而增大，同时随着钻压增加而减小。-30-25-20510-1515-10一500510.152025305WOB/kN10L图4不同孔斜下钻压对钻头侧向力的影响Fig.4The influence of WOB on the lateral force of the drillbit under different hole inclinations3.3管柱简化等效分析依据纵横弯曲连续梁理论，当管柱中跨距较小时，梁的稳定系数u受钻压影响小，稳定器的内弯矩变化甚微，通常称为管柱的刚度大。因此，根据绳索取心管柱特点，结合材料力学理论15 ，以及径向固定支点的梁挠曲线16 的研究成果，可对其进行等效简化，将安装稳定器的、且稳定器之间的跨距小于切点跨距的管柱近似为589潘德元等：绳索取心满眼管模型优化与应用第3 期刚体，忽略内弯矩的变化，则无需采用三弯矩方程，刚体段引起的钻头侧向力为该段刚体自重引起的径向载荷分量，刚体上部与切点之间的管柱引起的钻头侧向力由式（3）计算，总的钻头侧向力为二者之和。4实际应用试验位于雪峰弧造山带的多金属资源调查项目为调查评价该区域矿产资源，先后部署了多个钻探孔，孔深分布为30 0 8 0 0 m，设计开孔孔斜为102 0 的斜直孔。该工作区钻遇地层产状高陡，岩石发育多组节理，小型破碎带较多17 ，地层造斜力较大，见图5。图5地层倾角及节理发育情况Fig.5Formation dip and joint development根据前期多个浅孔的施工资料，工作区的地层造斜率为2.5/10 0 m左右，由于浅孔施工，孔斜对控制矿体和钻机负荷的影响不明显，未得到足够重视。随着近年来深部矿产资源勘查的需求，钻孔部署多以中深孔为主，如在钻孔ZK303中，采用常规绳索取心钻具施工，开孔孔斜为15，钻至5 15.5 m孔深终孔孔斜增加至2 8.6 2，孔斜增加率为2.6 4/10 0 m，虽然满足行业标准DZ/T0227中每百米3的质量要求，但是由于孔斜增加导致实际控制的矿体长度减少了近6 0 m，较大影响了矿产资源勘查精度和质量，同时钻杆磨损较为严重，钻机负荷大，不利于施工安全。为有效控制孔斜，提高孔身质量，在S75系列绳索取心管柱距上扩孔器不同位置安装不同数量的钻杆导正器进行孔斜控制试验，每钻进30 m左右进行测斜作业，孔身质量情况见表1。取正常钻进钻压10 kN，孔斜15，岩心管上下扩孔器跨距3.5 m，根据对管柱进行等效简化的计算方式，实际钻进情况取得试验效果如下。（1）ZK 30 3钻孔管柱采用常规结构，只安装取心钻具上下扩孔器，无钻杆导正器，计算钻头受到的侧向力为-5 3.2 6 N（负号表示降斜力），难以克服地层造斜力，全孔井斜增加率较大。（2）在钻孔ZK701，ZK 7 0 2，ZK 0 0 2 采用S75绳索取心的孔段，在ZK303管柱结构的基础上增加了1个钻杆导正器，安装取心钻具上1根钻杆位置（3m）处，计算得钻头侧向力为-84.23N，降斜力得到一定提升，孔斜状况得到较大幅度改善。（3）在ZK1002钻孔的底部管柱则连续安装两个钻杆导正器（跨距3m）时，侧向力为-115.21N，此时该孔段基本实现稳斜钻进，因此管柱产生的降斜力与地层造斜力可视为相互抵消，但是循环泵压上升了0.30.5 MPa。（4）在ZK1001部分孔段试验了大跨距的管柱试验，底部管柱2 根钻杆位置（6 m）安装1个导正器后，由于跨距已经大于切点跨距，经测斜发现孔斜增加率升高，说明该种钻具组合提供的降斜力降低，孔斜控制能力变差。表1孔身质量情况Table 1The quality of the hole bodyRate of change of holeDrill number Hole section/m Hole inclination variation/()Bottom hole assembly(BHA)inclination/():(100 m)-lZK30305151528.622.64conventional BHAZK7014237013.1917.371.27ZK702475036.3412.521.35lstabilizer with 3m spanZK0025037810.0814.421.32ZK100146059017.7719.831.581 stabilizer with 6 m spanZK10028630117.2217.680.212 stabilizers with 3 m span力590实践2023年第45 卷学5结论与建议(1）基于纵横弯曲连续梁理论，针对绳索取心管柱特点，增加了岩心钻头与下扩孔器组合的基本假设，在稳定器与孔壁之间无间隙、跨距小于切点的条件下，建立了一种简化的力学模型，并通过理论分析和现场使用，具有一定的参考意义。(2）通过安装稳定器可增加孔底管柱刚度的长度以提高钻头的降斜力，从而释放钻压，实现较高的机械钻速和较好的孔身质量，但是过多的稳定器易导致钻杆摩阻增大、泵压升高，需要合理选择参数。(3）稳定器之间的跨距不宜大于计算的切点跨距，以防止重新形成触点，降低防斜效果。大于切点跨距安装稳定器时，该段不宜视为刚体，不可采用简化模型计算，可应用三弯矩方程求解。（4）通过调整稳定器数据和跨距长度参数开展孔斜控制试验，受限于现场钻杆长度限制，未进行更多的跨距防斜效果试验，总体符合力学模型计算结构，可为绳钻施工中依据孔斜控制、钻进参数要求提供稳定器安装的技术支持。参考文献1汤凤林，加里宁A，段隆臣等.岩心钻探学.武汉：中国地质大学出版社,2 0 0 9Tang Fenglin,Kalinin A,Duan Longchen,et al.CoreDrilling.Wuhan:China University of Geosciences Press,2009(in Chinese)2狄勤丰，吴玉禄，石向前.预弯曲动力学防斜打快技术初探。石油学报,2 0 0 3,2 4(3):8 6-8 9Di Qinfeng,Wu Yulu,Shi Xiangqian.Primary research onvertical and fast drilling technology with pre-bending dy-namic method.Acta Petrolei Sinica,2003,24(3):86-89(inChinese)3汪海阁，苏义脑.直井防斜打快理论研究进展.石油学报，2 0 0 4，25(3):86-90Wang Haige,Su Yinao.Progress of theoretical research ondeviation control and drilling fast for vertical wells.ActaPetrolei Sinica,2004,25(3):86-90(in Chinese)4李鑫淼，刘秀美，尹浩等.深孔复杂地层绳索取心钻具优化设计思路.探矿工程(岩土钻掘工程)，2 0 17,44(11)：5 6-5 9Li Xinmiao,Liu Xiumei,Yin Hao,et al.Optimum designthoughts of wire-line coring tool used for deep hole drillingin complex formation.Eploration Engineering(Rock&SoilDrilling and Tunneling),2017,44(11):56-59(in Chinese)5白家，苏义脑.井斜控制理论与实际.北京：石油工业出版社，1990Bai Jiazhi,Su Yinao.Theory and Practice of Well Devi-ation Control.Beijing:Petroleum Industry Press,1990(inChinese)6国家能源局.中华人民共和国石油天然气行业标准：定向井下部钻具组合设计方法：SY/T51692018.北京：石油工业出版社，20187张红，向正新，钱利勤等.井眼轨迹控制工具主轴载荷与造斜能力关系研究.力学与实践，2 0 17,39(2)：15 2-15 7,134Zhang Hong,Xiang Zhengxin,Qian Liqin,et al.Study onthe relationship between spindle load and deflection abilityof borehole trajectory control tool.Mechanics in Engineer-ing,2017,39(2):152-157,134(in Chinese)8唐博，王鹏，张红等.指向式导向工具主轴偏置力与造斜性能研究.力学与实践，2 0 2 2,44(2)：310-316Tang Bo,Wang Peng,Zhang Hong,et al.Study on spindleoffset force and deflection performance of point-bit steer-able tool.Mechanics in Engineering,2022,44(2):310-316(inChinese)9雷晓力，张瑶，张福良等.新时期我国绿色勘查典型实践与技术应用研究.中国矿业，2 0 19,2 8(S2)：12 4-12 8Lei Xiaoli,Zhang Yao,Zhang Fuliang,et al.Research ontypical practice and technology application of green explor-ation in my country in the new era.China Mining,2019,28(S2):124-128(in Chinese)10侯晓东，张艳芳.预飘措施在复杂地层中深孔钻探中的运用.金属矿山,2 0 0 9.40 0(10)：114-116,12 5Hou Xiaodong,Zhang Yanfang.Application of pre-floatingmeasures in deep hole drilling in complex strata.MetalMine,2009,400(10):114-116,125(in Chinese)11石磊.广东京村金矿大角度斜孔钻进工艺实践.探矿工程（岩土钻掘工程),2 0 19,46(6)：14-18Shi Lei.Practice of drilling technology of large angle in-clined hole in Dongjingcun gold mine in Guangzhou.Ea-ploration Engineering(Rock&Soil Drilling and Tunneling),2019,46(6):14-18(in Chinese)12李国才，祁恩强.离线移位初级定向技术在凤太矿区某孔斜严重钻孔施工中的应用.中国金属通报，2 0 2 1(7)：35-37Li Guocai,Qi Enqiang.Application of off-line displace-ment primary orientation technology in the construction ofa hole with serious oblique drilling in Fengtai mining area.China Metal Bulletin,2021(7):35-37(in Chinese)13孔二伟，曾石友.小秦岭金矿田北中矿带ZK8066深孔钻探施工技术.第二十届全国探矿工程(岩土钻掘工程)学术交流年会，2019Kong Erwei,Zeng Shiyou.Construction technology ofZK8066 deep hole drilling in Beizhong mining belt ofXiaoqinling Gold Mine.The 20th National Exploration En-gineering(Rock&Soil Drilling and Tunneling AcademicExchange Annual Conference,2019(in Chinese)14黄帆.基于纵横弯曲理论的绳索取心满眼防斜技术研究与应用.博士论文.武汉：中国地质大学.2 0 14Huang Fan.Research and application of anti-deviationtechnology of wire-line coring assembly with packed holestabilizers based on vertical and horizontal bending theory.（责任编辑：王永会）591潘德元等：绳索取心满眼真型优化与应用第3 期PhD Thesis.Wuhan:China University of Geosciences,2014(in Chinese)15刘鸿文.材料力学II.北京：高等教育出版社，2 0 17Liu Hongwen.Mechanics of Materials II.Beijing:HigherEducation Press,2017(in Chinese)16张劲夫.两端固定的等截面梁在均布载荷作用下的挠曲线.力学与实践,2 0 18,40(1):9 6-9 7Zhang Jingfu.The deflection line of a beam of uniform sec-tion fixed at both ends under uniform load.Mechanics inEngineering,2018,40(1):96-97(in Chinese)17孔祥旺，张绍和，王文彬等.湘西北复杂构造区破碎地层绳索取心钻进技术难点及优化.煤田地质与勘探，2 0 2 1，49(2)：2 47-252Kong Xiangwang,Zhang Shaohe,Wang Wenbin,et al.Dif-ficulties and optimization of wire-line core drilling techno-logy for broken formation in complex structure area ofnorthwest Hunan.Coal Geology&Erploration,2021,49(2):247-252(in Chinese)