数学好题难题.doc

1.如图1，三角形ABC为一普通三角形，求证：

C
B
A
P

P
A

A
D
B
C
Q
2.如图2，直角梯形ABCD,AD//BC,, AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,P点从A到D运动，速度为1cm/s,Q点从C到B运动，速度为2cm/s,设运动时间为t。
（1）当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？
（2）当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？求出该梯形的面积。

3，如图3，四边形ABCD为正方形，四边形BDFE为菱形，BD//CF,
求证：。

A
B
C
D
E
F
1
2

4.(1)两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕A点顺时 针旋转90度，得到图一，连接BD，GE，已知BD=8cm，
∠ABD=30度，则BD，GE有何关系？并加以说明。

(2)擦去△BDC，△GEF，将△ADB绕A点旋转β度，若△AEK是等腰三角形，则β的度数是____________.

(3)△ABD绕点A旋转，BD经过G点时，则β的度数是________________.

(4)将△AEG沿AD方向平移至△A’E’G’当MN∥AD
时，则平移的距离是__________________

5. 如图5—19，已知CE、CB分别是△ABC和△ADC的中线，且AB=AC．求证：CD=2CE．

6. 如图5—21，已知∠BAC＝∠DAE，∠ABD＝∠ACE，BD=CE．求证：AB=AC，AD=AE．

7. 如图5—22，在△ABC中，BD=DC，ED⊥DF．求证：BE＋CF＞EF．

8. 如图5-23，已知AB∥ED，AE∥BD，AF=CD，EF=BC．求证：∠C=∠F

9. 如图,直线y = kx+6与x轴y轴分别相交于点E,F.
点E的坐标为(- 8, 0), 点A的坐标为(- 6,0). 点P（x,y）是第二象限内的直线上的一个动点。
(1).求K的值；
(2).当点P运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(3).探究：当P运动到什么位置（求P的坐标）时，△OPA的面积为27／8，并说明理由
O
E
F
A
y
x

10. 已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150．
求证：△PBC是正三角形．（初二）
A
P
C
D
B

11. 设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF⊥AP，CF平分∠DCE．
D
F
E
P
C
B
A
求证：PA＝PF．（初二）

12. 已知：△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5．
A
P
C
B
求：∠APB的度数．（初二）

13. 如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，求证：AC=AE+CD.
A
B
E
O
D
C

14. ABC中，AB＝AC，∠BAC=900,D、E在BC上，且∠DAE=450,若BD=3,CE=4
C
D
A
B
E
求DE的长。

15. 已知：如图，中，，于，平分，且于，与相交于点是边的中点，连结与相交于点．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）与的大小关系如何？试证明你的结论．

16. △ABC中，AB=A C，将△ABC绕C点旋转至△AB′C′，连BA，，以AB，BB′为邻边作平行四边形ABB′D，连A′D：

①旋转后B、C、A′在一条直线上，如图①，若∠BAC=600，则∠ADA′=____．
②如图②；旋转后B、C、A′在一条直线上，若∠BAC=，则∠ADA′=________．
③若将图①中的△A′B′C继续旋转至图③，使B、C、A′不在一条直线上，连AA′，试判别△ADA′的形状，并证明你的结论．

17.(1)如图①，A、B、C三点在同一直线上，分别以AC,BC为边在AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE,连接AE、BD，M、N分别为AE、BD的中点，连接CM、CN、MN.则△CMN的形状是________三角形；

(2)如图②，A、B、C三点在同一直线上，分别以AC,BC为边在AB的同侧作等腰Rt△ACD和等腰Rt△BCE．∠ACD=∠BCE=90°，连接AE、BD，M、N分别为AE、BD的中点，连接
CM、CN,MN.则△CMN的形状是______三角形；
(3)如图③，在图②的基础上，将△BCE绕点C旋转一定的角度，其它条件不变，请将图形补充完整．试判断△CMN的形状，并说明理由．

18.一次函数y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，E为OA上一动点，D为OB的延长线上一动点，且AE=BD
(1)当E为OA中点时，求C点坐标．

(2)当E运动到x轴正半轴上，仍有AE-BD，过E作EF⊥AB于F,的值是否变化？若不变，请求出其值；若变化，请求其变化范围．