第4章轴测图.doc

教 案
章节： § 4轴 测 图
课题： 组合体的形体分析
教学目的： 1.了解正等测与斜二测的画法

本课重点： 1. 正等测与斜二测的画法

难点： 1. 轴测投影的形成以及有关轴测投影的基本概念；
2．回转体及组合体的正等测画法；
3．斜二测图的画法。
直观和辅助教具： 模型 、挂图

时间分配：
复 问 内 容
学生姓名
成绩
1．相贯线的画法

作业及预习要求：
时间分配：
复习：§ 4
预习：§ 5—1
作业：P31 4-1、4-2

第4章 轴 测 图
一、本章重点
正等测与斜二测的画法
二、本章难点
1.轴测投影的形成以及有关轴测投影的基本概念；
2.回转体及组合体的正等测画法；
3.斜二测图的画法。
三、本章要求
通过本章的学习，掌握回转体及组合体正等测与测二测的画法，了解轴测投影的形成和基本概念。
四、本章内容：
§4-1 轴测图的基本知识
一、轴测图的形成
1．轴测投影的形成 将物体连同确定物体的直角坐标体系，沿不平行于任一坐标平面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所得到的图形称为轴测投影图。简称轴测图。
如图4-1a所示，P为轴测投影面，用正投影法将形体向P面投射，而得到的轴测投影，称为正轴测投影。
在图4-1b中，用斜投影法将形体向轴测投影面P投射，得到的投影称为斜轴测投影。

图4-1轴测投影的形成
二、有关轴测投影的基本概念
（1）轴测轴 空间直角坐标轴O1X1、O1Y1、O1Z1 在轴测投影面上的投影OX、OY、OZ称为轴测轴。
（2）轴间角 两根轴测轴之间的夹角（∠XOY、∠XOZ、∠YOZ）称为轴间角。
（3）轴向伸缩系数 空间直角坐标轴上单位长度的轴测投影与其原长的比值称为轴向伸缩系数。OX、OY、OZ轴上的伸缩系数分别用p、q、r 表示。
（4）轴向线段：形体上与某一直角坐标轴互相平行的线段称为轴向线段。
三、轴测投影的基本性质
（1）空间物体上互相平行的直线，它们在轴测图上仍然互相平行。
（2）空间与某一直角坐标轴互相平行的直线（即轴向线段），它的轴测投影与相应的轴测轴互相平行。
（3）在轴测图中，只有轴向线段才具有与其相平行的轴测轴相同的轴向伸缩系数。因此，画轴向线段时，其轴测投影的长度，等于其原来的长度与相应轴测轴的轴向伸缩系数的乘积。
四、轴测图的种类
轴测图的种类很多，常用的轴测图有正等测图和斜二测图。
§4-2 平面体的正等测图画法
一、正等测的轴测轴、轴间角及轴向伸缩系数
（1）正等测的轴间角互为120o ，如图4-2a所示。
（2）由于在正等测中，确定空间物体的三条直角坐标轴都与轴测投影面的倾角相等（约为35°16′），所以，三个轴向伸缩系数也相等，即p=q=r =0.82。在实际应用中为了作图方便起见，常取简化的轴向伸缩系数p＝q＝r＝１。这样画出的正等测图比实物约大22 ℅，但这不影响物体形状的表达，如图5-2b所示。

图4-2正等测图的轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数
二、平面体的正等测画法
画平面体的正等测常用的方法是坐标法和切割法，其中坐标法一般是按物体各顶点的坐标画出各顶点的轴测图并连成线和面，从而形成物体的轴测图。这是画轴测图的基本方法。
例1 作如图3-3a所示的四棱台的正等轴测图。
（1） 作图分析 如图4-3a所示 ，四棱台的前后、左右对称，对于四棱台的形体特点，可采用坐标法作图。将坐标原点O定在下底面四边形的中心，以四边形的中心线为OX轴和OY轴，OZ轴为铅垂位置。
（2）作图步骤如图4-3b、4-3c、4-3d图所示。

（

a）投影图 （b）画出轴测轴及四棱台底面

（c）画出四棱台顶面 （d）整理、加深 图4-3 四棱台的正等轴测图
§4-3 回转体及组合体的正等测图画法
一、平行于坐标面的圆的正等测画法
由于原空间的三根坐标轴都与轴测投影面倾斜，因此，原空间的三个坐标平面也与轴测投影面倾斜，且倾斜角度相等。故原来与三个坐标平面分别平行的三个圆也都倾斜于轴测投影面，则各圆的轴测投影都变成了椭圆，且三个椭圆的形状大小完全相同。
平行于各坐标平面的圆，在正等测中变为椭圆，常用的近似画法是菱形法。如图4-4所示，以平行于XOY面的圆的正等测图为例，其作图方法如下：
（1）选坐标系 如图4-4a所示，设圆心O为原点，确定出X、Y轴，画圆的外接正方形，则圆与正方形的切点分别为在X轴上的a、c和在Y轴上的b、d。
（2）画出轴测轴 如图4-4b所示，在X轴上以圆的半径量取 OA、OC，在X轴上确定出A、C两点；同理，在Y轴上以圆的半径量取OB、OD，在Y轴上确定出B、D两点。然后分别过A、C作Y 轴的平行线，过B、D 作X轴的平行线，并画出菱形的两条对角线，则画出了与椭圆外切的菱形。

（a） （b） （c） （d）
图4-4 用菱形法近似画正等测图中的椭圆
（3）确定构成椭圆的四段圆弧的圆心 如图5-4c所示，O1、O2分别为画上下两个大圆弧的圆心。连接O1A、O1B、与菱形的长对角线交于O3、O4即为画左右两个小圆弧的圆心。
（4）完成椭圆的绘图 如图4-4d所示，分别以O1、O2为圆心，以O1A、 O2C为半径，画上下两大圆弧；分别以O3、O4为圆心，以O3A O4B为半径画左右两小圆弧。则四段圆弧相切构成一近似椭圆完成平行于XOY面的圆的正等轴测图。
二、圆柱的正等测图
根据如图4-5a所示圆柱的投影图，绘制该圆柱的正等轴测图。
作图方法及步骤：
（1）根据图4-5a所示，按圆柱的直径d及高度h，画出与（圆柱顶面及底面）椭圆

（a） （b） （c） （d）
图4-5 圆柱的正等测图画法
外切的两个菱形，两菱形的中心距为圆柱的高度h，用菱形法画出两个椭圆，如图4-5b所示。注意，应先绘制顶面椭圆，再采用移心法绘制底面椭圆，可使得作图简便。
（2）画出两椭圆两侧的公切线（圆柱轴测图上的轮廓线），如图4-5c所示。
（3）判断可见性擦去多余图线，描深，即画出了圆柱的正等测图，如图4-5d所示。
三、圆锥台的正等测图
作图方法及步骤：
(1) 作图分析 圆锥台的轴线垂直于侧立投影面，要注意侧平椭圆方向的确定。
(2) 作图步骤 先根据圆锥台的高度h，确定画左小端面椭圆菱形与画右大端底面椭圆菱形的距离，按大圆直径d１和小圆直径d２分别作出两个菱形，画出左右两个椭圆。最后画出两椭圆的公切线（圆锥台轴测图的轮廓线），即画出了轴线垂直于侧立投影面的圆锥台的正等轴测图。
四、圆角的正等测画法
作图方法及步骤：
（1）作图分析 四棱柱的角为圆角时，圆角的圆弧为1/4圆。当1/4圆的圆弧平行于投影面时，可采用简化的方法来做。
（2）作图步骤
五、组合体的正等测
根据图5-6a所示的组合体的两视图，画其正等轴测图。
作图方法及步骤：
（1）作图分析 该组合体由两个简单形体叠加组成。底板四棱柱带有圆角，立板的两侧面与圆柱相切，并在正平方向和水平方向的有圆。
（2）作图步骤
① 选坐标轴如图4-6a。
② 画轴测轴和底板并确定立板的绘图位置。沿OZ轴量取中心高得O1为立板后端面圆心；由O1作OY的平行线，量取立板的厚即得前端面圆心O2。
③ 画立板上内外圆柱，作外圆柱切线如图4-6c、图4-6d，完成立板的正等测图。
④ 画底板上的圆孔及圆角，描深，完成全图。

（a） （b）

（c） （d） （e） （f）
图4-6 组合体的正等测画法
§4-4 斜二测图的画法
一、 斜二测图的形成
如图4-7a所示，当确定形体的直角坐标平面XOZ平行于轴测投影面时，将形体连同确定该形体的直角坐标体系，向轴测投影面倾斜投射即可得到斜二测图。

图4-7 斜二测图的形成及轴间角、轴向伸缩系数
二、斜二测图的轴间角和轴向伸缩系数
斜二测图 的X轴 Z轴仍互相垂直（因XOZ轴测坐标面与轴测投影面平行），Y轴与Z轴的轴间角为135o。轴向伸缩系数p = r =１，q =0.5,如图4-7b所示。
三、斜二测图的特性
（1）由于形体上原来与投影面X1O1Z1面平行的平面也与轴测投影面平行。因此，形体上凡是原来平行于XOZ面的平面，在斜二测图中都与X1O1Z1面的轴测投影XOZ面平行，故，这些平面在斜二测图中为实形。所以，当物体上有较多的圆或曲线平行于XOZ坐标面时，采用斜二测作图比较方便。
斜二测图中，由于Y轴的轴向伸缩系数为0.5，故原平行于Y轴的轴向线段，在斜二测图中，它们的长度缩短了1/2。
四、斜二测图的画法
斜二测画法举例：根据图组合体三视图， 求作立体的斜二等轴测图。
作图方法及步骤：
（1）选坐标。在视图上确定坐标轴的位置，如图4-8a所示。
（2）画出轴测轴。确定前面圆心的位置如图4-8b。
（3）画出前面形体上实形的可见部分的轮廓线，如图4-8c。
（4）以该组合体总宽L的1/2，定出后端面形体上圆心，画出实形的可见部分的轮廓线，作公切线，如图4-8d所示。
（5）擦去多余图线，描深。

（a）题图 （ b）作斜二测轴测轴 （c）画立体前表面的轴测
（d）画立体后表面 （e）整理 加深
图4-8 组合体的斜二等轴测图画法