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第四单元《简易方程》知识点
1、用字母表运算定律：
(1) 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 a+b=b+a    
(2) 加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，
再加上第一个数，和不变。（a+b）+c=a+(b+c)    
(3) 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。a×b=b×a
   (4) 乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，
再乘以第一个数，积不变。（ a×b ）× c  = a× (b×c )
(5)乘法分配律：① 两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，
再把积相加。（a+b）×c=a×c+b×c
② 两个数的差与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，
再把积相减。 (a－b)×c＝a×c－b×c
( 乘法分配律： (a ± b)×c＝a×c ± b×c )
性质：（1） 性 连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。 a – b – c = a - ( b + c )
（2） 质 连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。 a ÷ b ÷ c = a ÷ ( b × c)

关于简便运算的例题

（1） 25 × 7.1 × 0.4 （2） 12.5 × 32 （3） 13.1 × 101
= （25 × 0.4 ）× 7.1 = 12.5 ×（4 × 8） = 13.1 × （100+1）
= 10 × 7.1 = （12.5×8）× 4 = 13.1×100+13.1×1
= 71 = 100×4 = 131+13.1
= 400 =144.1

（4）13.1 × 101—13.1 （5）13.1 × 9.9 （6）17.9×9.21—7.9×9.21
= 13.1 × （101—1） = 13.1 × (10—0.1) = 9.21 ×（17.9—7.9）
= 13.1 × 100 = 13.1 × 10—13.1 × 0.1 = 9.21 × 10
= 1310 = 131—1.31 = 92.1
= 129.69

（7）3.9 × 8.5 + 6.1× 8.5 （8）0.125 ×（10+0.8） (9) 132 ÷ 12.5 ÷ 0.8
= （3.9 + 6.1）× 8.5 = 0.125×10+ 0.125×0.8 = 132 ÷(12.5×0.8)
= 10 × 8.5 = 1.25 + 0.1 = 132 ÷ 10
= 85 = 1.35 = 13.2

2、 字母与字母之间的乘号可以省略不写，数字与字母之间的乘号也可以省略不写，
但是一般把数字写在字母前面。 如 a×b = ab ， 3×a = 3a
3、用字母表示计算公式：
长方形的周长公式： C ＝ 2( a + b )      长方形的面积公式： S = ab 
正方形的周长公式： C = 4a          正方形的面积公式：S =   
4、 读作：a的平方，表示：两个a相乘。
如：
 2a表示：两个a相加，或者是2乘a。
解方程首先要
写“解”字，解方程时
等号要对齐。

5、①含有未知数的等式称为方程。
②使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
③求方程的解的过程叫做解方程。

6、常用的数量关系:
(1) 路程＝速度×时间   速度＝路程÷时间  时间＝路程÷ 速度
(2 ) 总价＝单价×数量   单价＝总价÷数量  数量＝总价÷ 单价
(3) 总产量＝单产量 × 数量 单产量＝ 总产量÷ 数量 数量＝ 总产量÷ 单价
(4) 工作总量＝工作效率 × 工作时间 工作效率＝ 工作总量 ÷ 工作时间 工作时间＝ 工作总量÷工作效率
(5) 大数－小数 = 相差数 大数－相差数 = 小数 小数 ＋ 相差数 = 大数
(6) 一倍量×倍数＝几倍量 几倍量÷倍数＝一倍量  几倍量÷一倍量＝倍数
(7) 差＝被减数－减数 被减数＝减数＋差     减数＝被减数－差    
(8) 和=加数＋加数 加数＝和－另一个加数
(9) 积=因数×因数 因数＝积÷另一个因数
(10) 商=被除数÷除数 被除数＝除数×商    除数＝被除数÷商     

7、等式的性质： 等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；
等式两边同时乘以或除以同一个数（0除外）左右两边仍然相等。

8、列方程解应用题的步骤:
(1) 弄清题意，找出未知数，用x 表示；
(2) 分析并找出数量之间的等量关系，列出方程；
(3) 解出方程（方程中，得数后面不用写单位）； (4) 检验答案，写“答”。
注 意
通常设要求的量为 x ，但是如果要求的问题有两个, 如 …和…分别（各有）多少？
题目中的已知条件一般会出现： …是…的…倍 ， 看清楚： “是谁的几倍”，就假设谁为 x 。
例如：果园里一个有苹果树和梨树180课，苹果树的棵树是梨树的2倍。苹果树和梨树分别有多少棵？
解：设梨树有x 棵，那么苹果树有2x 棵。
设未知数 写两句话，分开写，是谁的几倍，就设谁为 x ，算完 x 后，记得把另外一个未知数算出来，答的时候要将两个答案对应写清楚。不可以张冠李戴哦！可要细心点哦！
x + 2x = 180
（1+2）x = 180 运用：乘法分配律
3 x = 180
x = 180 ÷ 3
x = 60 苹果树： 2x=2×60=120
答：苹果树有120棵，梨树有60棵。