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“崇实课堂四步教学法”教学模式研讨 镇江崇实女中高三数学学案(文)
三角函数的值域
编制人: 於珍红 审核人:孙玉波 集备时间:9.10 编号:0508
【学习目标】
掌握三角函数的值域与最值的求法,能运用三角函数最值解决实际问题;
【知识梳理】
1.y=sinx的定义域为 值域为 .y=cosx的定义域为 值域为 .
y=tanx的定义域为 值域为 .
2.函数y=Asin(ωx+φ) (A>0, x∈R)的值域是 .
3..求三角函数值域与最值的常用方法:
(1)化为一个角的同名三角函数形式,利用函数的 求解.
(2)化为一个角的同名三角函数形式的一元二次式,利用 求解.
(3)借助直线的斜率的关系用数形结合求解.
(4)换元法.
根据所学知识回答下列问题
1函数y=sin2x+sinx-1的值域是 .
2.函数的最大值等于 .
3.函数的最小值为 .
4.函数在区间上的最小值为 .
★5.已知函数,,直线和它们分别交于M,N,则_________.
6.已知,函数的最小值是___ __.
【例题精讲】
例1.已知,求的最大值与最小值.
方法提炼:
练一练:1.求函数y=cos2x+2sinx的值域.
★2.求函数的最大值.
例2.求函数的最大值、最小值.
方法提炼:
练一练:.函数的最大值为_______,最小值为________.
例3.已知函数,.
(1)求的最大值和最小值; (2)若不等式在上恒成立,求实数的取值范围.
方法提炼:
练一练:已知函数.
(1)求函数的最小正周期;(2)求函数在区间上的最小值和最大值.
A
B
O
R
S
P
Q
例4
★例4.扇形的半径为1,中心角为,是扇形的内接矩形,问在怎样的位置时,矩形的面积最大,并求出最大值.
方法提炼:
【课堂小结】
【课后作业】
1.已知k<-4,求函数y=cos2x+k(cosx-1)的最小值 .
2.若,求的最大值与最小值之和
3.当时,求函数的最小值
4.当时,求函数的最小值
5.若函数的最大值为,试确定常数a的值.
6.已知函数.
(1)若.求使为正值的的集合;
(2)若关于的方程在内有实根,求实数的取值范围.
7.已知函数,求的值域
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