三角函数的值域(0508).doc

“崇实课堂四步教学法”教学模式研讨 镇江崇实女中高三数学学案（文）
三角函数的值域
编制人： 於珍红 审核人：孙玉波 集备时间：9.10 编号：0508
【学习目标】
掌握三角函数的值域与最值的求法，能运用三角函数最值解决实际问题；
【知识梳理】
1.y=sinx的定义域为 值域为 ．y=cosx的定义域为 值域为 ．
y=tanx的定义域为 值域为 ．
2.函数y＝Asin(ωx＋φ) (A＞0， x∈R)的值域是 ．
3..求三角函数值域与最值的常用方法：
（1）化为一个角的同名三角函数形式，利用函数的 求解.
（2）化为一个角的同名三角函数形式的一元二次式，利用 求解.
（3）借助直线的斜率的关系用数形结合求解.
（4）换元法．

根据所学知识回答下列问题
1函数y＝sin2x＋sinx－1的值域是 ．

2.函数的最大值等于 ．

3.函数的最小值为 ．

4.函数在区间上的最小值为 ．

★5.已知函数，，直线和它们分别交于M，N，则_________．

6.已知，函数的最小值是___ __.

【例题精讲】
例1.已知，求的最大值与最小值．

方法提炼：
练一练：1.求函数y＝cos2x＋2sinx的值域．

★2.求函数的最大值．

例2.求函数的最大值、最小值．

方法提炼：
练一练：．函数的最大值为_______，最小值为________.

例3.已知函数，．
（1）求的最大值和最小值； （2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

方法提炼：
练一练：已知函数．
（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在区间上的最小值和最大值．

A
B
O
R
S
P
Q
例4
★例4．扇形的半径为1，中心角为，是扇形的内接矩形，问在怎样的位置时，矩形的面积最大，并求出最大值．

方法提炼：

【课堂小结】

【课后作业】
1.已知k＜－4，求函数y＝cos2x＋k(cosx－1)的最小值 ．
2.若，求的最大值与最小值之和
3．当时，求函数的最小值
4.当时，求函数的最小值
5．若函数的最大值为，试确定常数a的值.
6．已知函数．
（1）若．求使为正值的的集合；
（2）若关于的方程在内有实根，求实数的取值范围.
7．已知函数，求的值域

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