双棱镜干涉的深入研究.doc

　　　　双棱镜干涉测波长的深入研究
摘要：测定两虚光源间距与狭缝－双棱镜间距的关系，多种方法测两虚光源间距，测定双棱镜的角度及折射率，测定虚光源的位置，观察干涉条纹的疏密变化规律，测定白光波长，了解双棱镜干涉的空间相干性及条纹可见度。
关键词：双棱镜；虚光源像；折射率；楔角。
引言：双棱镜干涉实验是大学物理实验中重要的光学实验之一，它是利用棱镜使光波产生两束光波，并发生干涉，从而求出微米数量级的光波波长。双棱镜干涉实验的装置简单，原理也易懂，对理解光的波动性具有重要的意义。本文将在双棱镜干涉实验的基础上，通过对双棱镜成像进行分析，深入研究双棱镜干涉的特点及规律，探讨双棱镜楔角和折射率的测量方法。
实验原理
（一）两虚光源间距与狭缝－双棱镜间距的关系
　　　　　　　　　　双棱镜外形结构如图所示，将一块平玻璃板上表面加工成两楔形面，端面与棱脊垂直，楔角较小，一般在３０′－ １°之间。
令双棱镜的材料折射率为 ｎ， 楔角为 α。
一线光源置于双棱镜前Ｌ处经双棱镜折射后产生二虚光源像Ｓ、Ｓ，如图所示。
根据折射定律，光线ＳＣ经双棱镜上半部折射光线的折射角：
β＝ ｎα
由于双棱镜的楔角α很小，二虚光源像ＳＳ的间距 ｄ 为：
ｄ＝２（ Ｌ＋ｈ）（ β－ α）
＝２（Ｌ＋ｈ） （ ｎ－ １） α
式中Ｌ为二虚光源到双棱镜ＡＢ面的距离，ｈ为双棱镜的厚度。
考虑到双棱镜的楔角很小，可利用平玻璃板成像公式得到双棱镜二虚光源像的位置：
Ｌ－Ｌ＝（１－１／ｎ）ｈ
Ｌ＝Ｌ－（１－１／ｎ）ｈ
则　　ｄ＝２（Ｌ＋ｈ／ｎ）（ｎ－１）α
式中Ｌ为线光源Ｓ到双棱镜ＡＢ面的距离。
则两虚光源间距与狭缝－双棱镜间距成线性关系。
（二）多种方法测两虚光源的间距ｄ
１．两次成像法
在用双棱镜干涉测量光波的波长时" 关键是测量两虚相干光源的间距! 目前使用的教科书中一般采用二次成像法测量两虚相干光源的间距" 其实验装置和光路图如图１所示：
图１中狭缝光源" 发出的光波经双棱镜上下两部分折射后形成两虚相干光源Ｓ和Ｓ，ｄ通过透镜Ｌ在两个不同位置的两次成像求得，即ｄ＝，ｄ为两虚相干光源通过透镜所成的放大实像间的距离ｄ为两虚相干光源通过透镜所成的缩小实像间的距离。

２．二次共轭法测两虚光源间距ｄ
二次共轭法是对二次成像法的改进和完善，它们的实验装置相同，如图１所示。
（１）下面简单对ｄ值进行推算。如图２固定Ｄ不变，两次成像时物距分别为ｕ和ｕ根据光路的可逆性原理可以得到：
ｕ＋ｕ＝Ｄ
ｕ－ｕ＝ｔ得
２ｕ＝ｔ＋Ｄ　　２ｕ＝Ｄ－ｔ
ｕ／ｕ＝ｄ／ｄ　　ｄ＝ｄｕ／ｕ＝ｄ（Ｄ－ｔ）／（Ｄ＋ｔ）
ｕ／ｕ＝ｄ／ｄ　　ｄ＝ｄｕ／ｕ＝ｄ（Ｄ＋ｔ）／（Ｄ－ｔ）
（２）设两虚相干光源位于狭缝光源Ｓ后ｍ处，则
修正值Ｄ＝Ｄ－ｍ　　ｕ＝ｕ－ｍ　　ｕ＝ｕ－ｍ
则ｕ＋ｕ＝Ｄ
ｕ＝Ｄ－ｕ＝（Ｄ－ｍ）－（ｕ－ｍ）＝Ｄ－ｕ
ｕ＝Ｄ－ｕ＝（Ｄ－ｍ）－（ｕ－ｍ）＝Ｄ－ｕ
ｄ＝ｄｕ／ｕ＝ｄ（Ｄ－ｕ）／（Ｄ－ｕ）
ｄ＝ｄｕ／ｕ＝ｄ（Ｄ－ｕ）／（Ｄ－ｕ）
（三）１．测定双棱镜的楔角
如图将双棱镜放在已调整好处于使用状态的分光计上, 先使望远镜光轴与双棱镜ＡＢ面垂直, 这时在望远镜中能观察到叉丝的反射像与叉丝重合, 相当于有一束沿ＡＢ面法线方向的平行光投射于望远镜中, 测量α时, 当望远镜对准ＡＢ面时, 由望远镜物镜的焦面上发出的光束射到ＡＢ面上，一部分反射，形成要测量的像，一部分透射进入棱镜后，分别在ＡＣ和ＢＣ面上反射回到望远镜中, 所以在测量中, 实际看到的是三个十字叉丝像。ＡＢ面反射的像较亮，ＡＣ和ＢＣ面反射的像较暗，望远镜叉丝对准较亮的十字叉丝像测量。
当望远镜转到ＡＣ和ＢＣ面一侧时，在望远镜中实际看到４个十字像，中间２个像较暗， 边上２个较亮，望远镜叉丝应对准Ａ一侧的亮像测量。
将待测双棱镜置于分光计的载物台上，固定望远镜子，点亮小灯照亮目镜中的叉丝，旋转分光计的载物台，使双棱镜的一个折射面对准望远镜，用自准直法调节望远镜的光轴与此折射面严格垂直，即使十字叉丝的反射像和调整叉丝完全重合。记录刻度盘上两游标读数φ、φ；再转动游标盘联带载物平台，依同样方法使望远镜光轴垂直于棱镜第二个折射面，记录相应的游标读数φ，φ，由此得双棱镜的楔角α为：
α＝（｜１８０。＋φ－φ｜＋｜１８０。＋φ－φ｜）／２
２．测定双棱镜的折射率
如图所示，ｎsinα＝sinβ
ｎsinα＝sin（β－α）cosα　＋　cos（β－α）sinα
sinα≈α
cos（β－α）≈１≈cosα
ｎα＝sin（β－α）＋α
ｎ＝１＋ｄ／２Ｌα
　＝１＋ｄ／２（Ｌ－ｍ）α
可得到双棱镜折射率。

３．测定虚光源的位置
由二次共轭法测定两想干光源间距ｄ可知ｕ＝ｕ－ｍ　　ｕ＝ｕ－ｍ
ｕ＝ｕ＋ｍ　　ｕ＝ｕ＋ｍ
ｕ＋ｕ＝ｕ＋ｍ＋ｕ＋ｍ＝ｕ＋ｕ＋ｍ＋ｍ＝Ｄ＋ｍ＋ｍ
＝Ｄ＋ｍ
则ｍ＝ｕ＋ｕ－Ｄ
则两虚光源与狭缝距离为ｍ，可得两虚光源位置。
（四）干涉条纹的疏密变化规律
λ＝ｄΔｘ／Ｄ　　Δｘ＝λＤ／ｄ
由此可知，条纹间距与Ｄ成正比。
Ｄ为测微目镜与狭缝之间的距离，Ｄ增大，Δｘ随之增大，条纹变宽变疏；Ｄ减小，Δｘ随之减小，条纹变细变密。
（五）用白光代替钠光源，观察干涉现象
由于白炽灯的白光是复色光，所以在发生干涉时，由于各色光的波长不同，会发生分离产生彩色条纹，其中，中央最亮的为白色，红的在外，紫的在内。
可以用双棱镜干涉测波长的方法测量白光的平均波长。
（六）空间相干性及干涉条纹可见度
空间相干性问题来源于扩展光源不同部分发光的独立性，表现在波场横向相干范围。
实际中不存在严格的点光源，任何光源总有一定的宽度。
空间相干性就是描述光场中，多大横向范围内提取来的两子波源Ｓ、Ｓ仍是相干的。这个范围大我们说空间相干性好，范围小，空间相干性差。当光源宽度ｂ增大到Ｒλ／ｄ时，反衬度为０。给定ｂ，则相干范围δ＝Ｒλ／ｂ。Ｒ为光源到双缝距离。ｄ／Ｒ＝λ／ｂ＝θ孔径角由装置决定，则孔径角内两点，距离越近相干性越好，角外的两点不相干。
为使干涉条纹有最大的对比度，应使两虚光源有相同的强度，因此，必须使入射光正对称于脊背上。
实验中要求光源宽度很宰，只有当干涉条纹很窄时，干涉条纹才清晰，狭缝变宽时，干涉条纹逐渐模糊，最后完全消失。
单心光束经棱镜折射后，不再为单心光束。倾角（β－α）越小，折射光束单心性越好，两虚光源越细。可增大棱镜与狭缝间距离从而使倾角足够小，但若距离过大，则影响两虚光源距离ｄ，所以要适当，既要使两虚光源距离合理，又要使折射光的单心性不至于太差。
实验步骤
（一）两虚光源间距与狭缝－双棱镜间距的关系
改变狭缝与双棱镜间距Ｌ，用二次成像法测出两虚光源间距ｄ。
测量多组数据，作出ｄ－Ｌ曲线，求出曲线斜率及截距，得到两虚光源间距与狭缝－双棱镜间距的关系。
（二）多种方法测量两虚光源间距
１．用两次成像法测两虚光源间距ｄ
测量ｄ通过透镜Ｌ在两个不同位置的两次成像距离ｄｄ，由公式ｄ＝求得两虚光源间距ｄ。
２．用二次共轭法测两虚光源间距ｄ
（１）测量ｄ通过透镜Ｌ在两个不同位置的两次成像距离ｄｄ，及成像时两透镜Ｌ距离ｔ，和测微目镜到狭缝之间的距离Ｄ，由公式
ｄ＝ｄ（Ｄ－ｔ）／（Ｄ＋ｔ）
ｄ＝ｄ（Ｄ＋ｔ）／（Ｄ－ｔ）求得两虚光源间距ｄ。
（２）测量ｄ通过透镜Ｌ在两个不同位置成像时透镜Ｌ到狭缝之间的距离ｕ和ｕ，及测微目镜到狭缝距离Ｄ，由公式
ｄ＝ｄ（Ｄ－ｕ）／（Ｄ－ｕ）
ｄ＝ｄ（Ｄ－ｕ）／（Ｄ－ｕ）求得两虚光源间距ｄ。
三种方法各测两组数据。
（三）１．测定双棱镜的楔角
将待测双棱镜置于分光计的载物台上，固定望远镜子，点亮小灯照亮目镜中的叉丝，旋转分光计的载物台，使双棱镜的一个折射面对准望远镜，用自准直法调节望远镜的光轴与此折射面严格垂直，即使十字叉丝的反射像和调整叉丝完全重合。记录刻度盘上两游标读数φ、φ；再转动游标盘联带载物平台，依同样方法使望远镜光轴垂直于棱镜第二个折射面，记录相应的游标读数φ，φ，由公式：
α＝（｜１８０。＋φ－φ｜＋｜１８０。＋φ－φ｜）／２求得双棱镜楔角α。
２．测定虚光源的位置
测量ｄ通过透镜Ｌ在两个不同位置成像时透镜Ｌ到狭缝之间的距离　ｕ和ｕ，及测微目镜到狭缝距离Ｄ，由公式
ｍ＝ｕ＋ｕ－Ｄ求出两虚光源与狭缝距离，而得到虚光源的位置。
３．测定双棱镜的折射率
根据之前所测得的一组数据中，两虚光源间距ｄ，双棱镜楔角α及狭缝到双棱镜间距Ｌ，由公式
ｎ＝１＋ｄ／２（Ｌ－ｍ）α求得双棱镜的折射率。
（四）干涉条纹的疏密变化规律
改变测微目镜与狭缝之间的距离Ｄ，观察条纹间距随之变化的规律。
（五）用白光代替钠光源，观察干涉现象
观察白光代替钠光源的干涉图样。
用两次成像法求出两虚相干光源间距ｄ，干涉条纹间距Δｘ，狭缝光源Ｓ到测微目镜Ｐ的距离Ｄ，由公式
λ＝ｄΔｘ／Ｄ求出白光的平均波长。
（六）空间相干性及干涉条纹可见度
改变棱镜与狭缝间距离使倾角改变，观察干涉条纹的可见度变化及空间相干性的变化。使光不对称的照射在双棱镜上，观察干涉条纹可见度的变化。
实验数据
（一）两虚光源间距与狭缝－双棱镜间距的关系

L/cm
d/mm
d/mm
d d/mm
d=/mm
1
15
5.349
0.291
1.5566
1.2464
2
17
5.100
0.343
1.8522
1.3610
3
20
3.834
0.637
2.4426
1.5629
4
23
4.353
0.915
3.9830
1.9957
5
24
4.527
0.958
4.3366
2.0825
6
25
4.468
1.036
4.6288
2.1546
7
30
4.431
1.407
6.2344
2.4969
作出
（二）多种方法测量两虚光源间距
L取30cm
１．两次成像法测两虚光源间距ｄ
ｄ＝

d/mm
d/mm
d d/mm
d=/mm
1
4.431
1.407
6．2344
2.4969
2
3.584
1.827
6.5480
2.5589

２．二次共轭法测两虚光源间距ｄ
（１）ｄ＝ｄ（Ｄ－ｔ）／（Ｄ＋ｔ）
ｄ＝ｄ（Ｄ＋ｔ）／（Ｄ－ｔ）

d/mm
d/mm
D/cm
t/cm
d/mm
1
4.431
1.407
87.4
22.7
2.6038
2.3943
2
3.584
1.827
77.6
12.55
2.5861
2.5320
　　（２）ｄ＝ｄ（Ｄ－ｕ）／（Ｄ－ｕ）
ｄ＝ｄ（Ｄ－ｕ）／（Ｄ－ｕ）

d/mm
d/mm
D/cm
u/cm
u/cm
d/mm
1
4.431
1.407
87.4
39.2
61.9
2.2982
2.6595
2
3.584
1.827
77.6
41.05
53.6
2.3534
2.7824
（三）１．测定双棱镜的楔角
α＝（｜１８０。＋φ－φ｜＋｜１８０。＋φ－φ｜）／２
φ
φ
φ
φ
α
179。40
359。40
17
180。15
36
２．测定虚光源的位置17359。40
ｍ＝ｕ＋ｕ－Ｄ 狭缝位置为7cm
D/cm
u/cm
u/cm
m/cm
x/cm
87.4
39.2
61.9
12.7
19.7
84.60
38.16
53.11
6.67
13.67
３．测定双棱镜的折射率
ｎ＝１＋ｄ／２（Ｌ－ｍ）α代入之前所测数据得
n=1.564
（五）用白光代替钠光源
λ＝ｄΔｘ／Ｄ

d/mm
10Δｘ/mm
Δｘ/mm
D/cm
λ/nm
1
2.149
1.925
0.1925
72.6
545.7
2
2.149
1.934
0.1934
72.6
548.3

实验分析
由推导得出的公式ｄ＝２（Ｌ＋ｈ／ｎ）（ｎ－１）α知，两虚相干光源间距与狭缝－双棱镜间距成线性关系，并通过实验测得多组数据验证。
二次成像法：两虚相干光源Ｓ和Ｓ以及狭缝光源Ｓ不在同一个平面上，但二次成像法在进行实验计算时，仍然简单地用Ｄ来代替了两虚相干光源到测微目镜间的距离，这是二次成像法形成系统误差的一个重要原因，导致测得的波长λ值不甚精确。
二次共轭法：对ｄ值进行了一定程度的修正，减小了实验测量误差。
用分光计测量双棱镜楔角：将难以测量到的双棱镜的楔角及它的玻璃折射率给出了结果，在实验过程中望远镜叉丝对准较亮的十字叉丝像测量是实验的关键，它的测量是否准确是直接影响实验的结果，其次分光计的调节也是做好实验的必备条件，分光计调节的不好，根本无法观测到3个十字叉丝或4个十字叉丝像，这就更无法进行实验了。
结论及展望
两虚相干光源间距与狭缝－双棱镜间距成线性关系。
使用二次共轭法测量两虚相干光源间距比二次成像法的实验误差小，所测量的ｄ值得到一定程度的修正。
双棱镜楔角为36，双棱镜折射率为1.564。
Ｄ为测微目镜与狭缝之间的距离，Ｄ增大，条纹变宽变疏；Ｄ减小，条纹变细变密。
白光代替钠光源，在发生干涉时，发生分离产生彩色条纹，其中，中央最亮的为白色，红的在外，紫的在内。
白光的平均波长λ＝547.0nm
增大棱镜与狭缝间距离，倾角（β－α）越小，折射光束单心性越好，两虚光源越细干涉条纹越清晰，条纹可见度越高。
减小棱镜与狭缝间距离，倾角（β－α）越大，折射光束单心性越差，两虚光源越细干涉条纹越模糊，条纹可见度越低。
入射光正对称于脊背上时，空间相干性最好。棱镜与狭缝间距离增大，则空间相干性变低，反之则变高。
实验感悟
菲涅耳发明的双棱镜虽然制作简单、价格低廉，但它不仅在历史上有重要的意义，而且能利用它观察有趣的光学现象。
利用不同的测量方法可以从不同方面修正产生误差的不同根源，从而减少系统误差，提高测量精度。
参考文献
【１】 魏茂金。对双棱镜干涉实验的深入研究。三明学院学报，2005年12月。
【２】 张明霞。用双棱镜干涉测量光波波长的几种方法探讨。天水师范学院学报，2005年10月。
【３】 尹真、易烈玉、吴文婷、王燕针。用分光计测定双棱镜楔角和折射率。赣南师范学院学报，2008年6月

双棱镜干涉测波长的深入研究

　　　　　　　　　指导老师：贾艳
　　　　　　　　　物院三班刘　爽
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　　　　　　　　　同组者：于治男
　　　　　　　　　　　　　张　鹏