行测数量关系——牛吃草问题.doc

六、牛吃草问题
牛吃草问题通常给出不同头数的牛吃同一片草，这块地既有原有的草，又有每天新长出的草。吃草的牛数量不同，求若干头牛吃这片地的草可以吃多少天。解答牛吃草问题通常设每头牛每日吃掉的草量为单位“1”，解题关键在于通过对题中条件的分析比较，求出牧场上原有的草量，单位时间生长的草量。
解答牛吃草问题的常用步骤：
(1)求出两个总量；
(2)总量的差÷时间差=每天长草量=安排去吃新草的牛数；
(3)每天长草量×天数=新长出来的草；
(4)草的总量=新长出来的草+原有的草；
(5)原有的草÷吃原有草的牛=能吃多少天(或原有的草÷能吃多少天一吃原有草的牛)。
方程法解牛吃草问题：
一般设出原有量、单位时间的增加量、单位时间消耗量来解题。

要点提示：
牛吃草问题的核心等式：
牛吃草总量=草场原有草量+新长草量
这两种关系，在实际题目中，一般会出现两种方案，对这两种方案进行的比较，是获得解题思路的捷径。这种比较主要有两种方案“总草量”之差，这对应着两种方案的“时间差”。
具体的关系为：
牛的头数×吃的天数=草场原有的草量+每天长草量×吃的天数
由此可知，一般牛吃草问题，首先要把两个关键的量求出来：
(1)每天长草量
(2)草场原有草量

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【例】两个运动员逆着自动扶梯行驶的方向行走，A每秒可走5级阶梯，B每秒可走4级阶梯。从扶梯的一端走到另一端，A用时200秒，B用时比A多两倍，那么该扶梯共多少级阶梯？（ ）
A．300 B．400 C．500 D．600
【答案】A
【解题关键点】根据题意，运动员走阶梯的速度×行走的时间=扶梯的具体数+扶梯行走的速度×行走的时间。这是牛吃草问题的扩展，扶梯的阶数是“原有的草量”，运动员走阶梯的速度就是“牛的头数”，扶梯行走的速度就是“草的增长速度”。可以直接应用牛吃草问题的公式，扶梯每秒下降的级数是[4×200×（2+1）-5×200]÷[200×（2+1）-200]=3.5级，扶梯的级数为（5-3.5）×200=300级。

【例】有三块草地，面积分别是4亩、8亩、10亩。草地上的草一样厚，而且长得一样快，第一块草地可供24头牛吃6周，第二块地可供36头牛吃12周。问第三块草地可供50头牛吃几周？（ ）
A．6 B．9 C．3 D．7
【答案】B
【解题关键点】牛吃草问题。每周每亩草地的生长量为，每亩草地原有牧草24×6÷4-3×6=18，那么可供50头牛吃周。

【例】有三块草地，面积分别是5、15、24亩。草地上的草一样厚，而且长得一样快，第一块草地可供10头牛吃30天，第二块地可供28头牛吃45天。问第三块草地可供多少头牛吃80天？（ ）
A．42 B．60 C．54 D．72
【答案】A
【解题关键点】牛吃草问题。每天每亩草地的生长量为（28×45÷15-10×30÷15）÷（45-30）=1.6，每亩地的原始草量为10×30÷5-1.6×30=12，则24亩地80天一共有的草量为12×24+1.6×80×24=3360.则可供牛的头数为3360÷80=42头。