六年级数学总复习归类13.doc

第四章 空间与图形
一、线和角
1、线
（1）直线：直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。
（2）射线：射线只有一个端点；长度无限。
（3）线段：线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。
（4）平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
两条平行线之间的垂线长度都相等。
（5）垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。
从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。
2、角
（1）从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。
这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
（2）角的分类
锐角：小于90°的角叫做锐角。
直角：等于90°的角叫做直角。
钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。
平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角是180°。
周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360°。
二、平面图形
1、长方形
（1）特征：对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。
（2）计算公式： c=2(a+b) ； s=ab
2、正方形
（1）特征：四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。
（2）计算公式： c=4a ； s=a2
3、三角形
（1）特征：由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。
（2）计算公式： s=ah/2
（3） 分类
a.按角分：
锐角三角形 ：三个角都是锐角。
直角三角形 ：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。
钝角三角形：有一个角是钝角。
b.按边分：
不等边三角形：三条边长度不相等。
等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。
等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。
4、平行四边形
（1）特征：两组对边分别平行的四边形。
相对的边平行且相等。
对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。
平行四边形容易变形。
（2）计算公式： s=ah
5、梯形
（1）特征：只有一组对边平行的四边形。
中位线等于上下底和的一半。
等腰梯形有一条对称轴。
（2） 公式：s=(a+b)h/2
6、圆
（1）圆的认识
①平面上的一种曲线图形。
②圆心：圆中心的一点叫做圆心。一般用字母o表示。
③半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。
在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。
④直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。
同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。
⑤同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。
⑥圆的大小由半径决定；
⑦圆的位置由圆心决定。
⑧圆有无数条对称轴。
（2）圆的画法：把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）；
把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上；
把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。
（3）圆的周长：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母π表示。
（计算时π=3.14）
（4）圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。
（5）计算公式： d=2r ； r=d/2 ； c=πd ； c=2πr ； s=πr2
7、扇形
（1）扇形的认识：
①一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
②圆上AB两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。
③顶点在圆心的角叫做圆心角。
④在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。
⑤扇形有一条对称轴。
(2)计算公式： s=nπr2/360
8、环形
(1)特征：由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。
(2)计算公式：s=π(R2-r2）
9、轴对称图形
(1)特征：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
等腰梯形有1条对称轴，
扇形有1条对称轴。
长方形有2条对称轴。
等腰三角形有2条对称轴，
等边三角形有3条对称轴。
正方形有4条对称轴，
菱形有4条对称轴，
圆有无数条对称轴。
三、立体图形
（一）长方体
1、特征：六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。
相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。
有8个顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。
两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。
长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
2、计算公式：s=2(ab+ah+bh)； V=sh ； V=abh

（二）正方体
1、特征：①六个面都是正方形； ②六个面的面积相等； ③12条棱，棱长都相等；
④有8个顶点； ⑤正方体可以看作特殊的长方体。
2、计算公式：S表=6a² ； v=a³
（三）圆柱
1、圆柱的认识：圆柱的上下两个面叫做底面。
圆柱有一个曲面叫做侧面。
圆柱两个底面之间的距离叫做高 。
2、计算公式 ： s侧=ch ； s表=s侧+s底×2 ； v=sh/3
3、进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些 ，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。
（四）圆锥
1、圆锥的认识：圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
把圆锥的侧面展开得到一个扇形。
2、测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。
3、计算公式： v= sh/3
（五）球
1、认识：球的表面是一个曲面，这个曲面叫做球面。
球和圆类似，也有一个球心，用O表示。
从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径，用r表示，每条半径都相等。
通过球心并且两端都在球面上的线段，叫做球的直径，用d表示,每条直径都相等。
直径的长度等于半径的2倍，即d=2r。
2、 计算公式：d=2r