必修1和必修4数学基础知识填空版.doc

必修1数学基础知识
第一章、集合与函数概念
§1.1.1、集合
1、 把研究的对象统称为 ，把一些元素组成的总体叫做 。集合三要素： 。
2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合 。
3、 常见集合：正整数集合： 整数集合： 有理数集合： 实数集合：
4、集合的表示方法： .
§1.1.2、集合间的基本关系
1、 一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A是集合B的 。记作
2、 如果集合，但存在元素，且，则称集合A是集合B的 .记作：
3、 把不含任何元素的集合叫做 .记作： .并规定：空集合是任何集合的
4、 如果集合A中含有n个元素，则集合A有 个子集.
§1.1.3、集合间的基本运算
1、 一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的 .记作： .
2、 一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的 .记作：
3、全集、补集？
§1.2.1、函数的概念
1、 设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个数，在集合B中都有惟一确定的数和它对应，那么就称为集合A到集合B的一个函数，记作：.
2、 一个函数的构成要素为： .如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称 .
§1.2.2、函数的表示法
1、 函数的三种表示方法： .
§1.3.1、单调性与最大（小）值
1、 注意函数单调性证明的一般格式：
解：设且，则：=…
§1.3.2、奇偶性
1、 一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有 ，那么就称函数为偶函数.偶函数图象关于 对称.
2、 一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有 ，那么就称函数为奇函数.奇函数图象关于 对称.
第二章、基本初等函数（Ⅰ）
§2.1.1、指数与指数幂的运算
1、 一般地，如果，那么叫做 的次方根。其中.
2、 当为奇数时，
当为偶数时，.
3、 我们规定：
⑴
；
⑵
4、 运算性质：
⑴ ⑵ ⑶
§2.1.2、指数函数及其性质
1、 记住图象：

§2.2.1、对数与对数运算
1、；
2、.
3、 ，.
4、当时：
⑴ ；
⑵；
⑶.
5、换底公式：
.
6、
.
§2..2.2、对数函数及其性质
1、 记住图象：

§2.3、幂函数
1、几种幂函数的图象：

第三章、函数的应用
§3.1.1、方程的根与函数的零点
1、方程有实根
函数的图象与轴有交点
函数有零点.
2、 性质：如果函数在区间 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根.
必修4数学基础知识
第一章、三角函数
§1.1.1、任意角
1、 正角、负角、零角、象限角的概念.
2、 与角终边相同的角的集合：
.
§1.1.2、弧度制
1、 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.
2、 .
3、弧长公式：.
4、扇形面积公式：.
§1.2.1、任意角的三角函数
1、 设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，那么：
.
2、 设点为角终边上任意一点，那么：（设）
，，.
3、 ，，在四个象限的符号和三角函数线的画法.
4、 诱导公式一：
（其中：）
5、 特殊角0°，30°，45°，60°，
90°，180°，270°的三角函数值.

§1.2.2、同角三角函数的基本关系式
1、 平方关系：.
2、 商数关系：.
§1.3、三角函数的诱导公式
1、 诱导公式二：

2、诱导公式三：3、诱导公式四：

4、诱导公式五：5、诱导公式六：

§1.4.1、正弦、余弦函数的图象

§1.4.3、正切函数的图象与性质
§1.5、函数的图象
§1.6、三角函数模型的简单应用
1第二章、平面向量
§2.1.1、向量的物理背景与概念
1、 了解四种常见向量：力、位移、速度、加速度.
2、 既有大小又有方向的量叫做向量.
§2.1.2、向量的几何表示
1、 带有方向的线段叫做有向线段，有向线段包含三个要素：起点、方向、长度.
2、 向量的大小，也就是向量的长度（或称模），记作；长度为零的向量叫做零向量；长度等于1个单位的向量叫做单位向量.
3、 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（或共线向量）.规定：零向量与任意向量平行.
§2.1.3、相等向量与共线向量
1、 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.
§2.2.1、向量加法运算及其几何意义
1、 三角形法则和平行四边形法则.
2、 ≤.
§2.2.2、向量减法运算及其几何意义
1、 与长度相等方向相反的向量叫做的相反向量.
§2.2.3、向量数乘运算及其几何意义
1、 规定：实数与向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘.记作：，它的长度和方向规定如下：
⑴,
　　⑵当时, 的方向与的方向相同；当时, 的方向与的方向相反.
2、 平面向量共线定理：向量与 共线，当且仅当有唯一一个实数，使.
§2.3.1、平面向量基本定理
1、 平面向量基本定理：如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内任一向量，有且只有一对实数，使 .
§2.3.2、平面向量的正交分解及坐标表示
1、 .
§2.3.3、平面向量的坐标运算
1、 设，则：
⑴，
⑵，
⑶，
⑷.
2、 设，则：

§2.3.4、平面向量共线的坐标表示
1、设，则
⑴线段AB中点坐标为 ，
⑵△ABC的重心坐标为 .
§2.4.1、平面向量数量积的物理背景及其含义
1、 .
2、 在方向上的投影为：.
3、 .
4、 .
5、 .
§2.4.2、平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
1、 设，则：
⑴
⑵
⑶
2、 设，则：
.
§2.5.1、平面几何中的向量方法
§2.5.2、向量在物理中的应用举例

第三章、三角恒等变换
§3.1.1记住15°的三角函数值：

§3.1.2、两角和与差的正弦、余弦、正切公式
1、
2、
3、
§3.1.3、二倍角的正弦、余弦、正切公式
1、，
变形：.
2、

变形1：
变形2：
3、.
§3.2、简单的三角恒等变换
1、注意正切化弦、平方降次.

- 4 -