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绝密★启用前 2009～2010年高考模拟试题（第一套）理科数学本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（共60分）得分评卷人一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．已知集合则等于（） 2．在复平面内，复数对应的点位于（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．函数的一个单调增区间为（） A． B． C． D． 4．过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所称的角是，则该截面的面积是（） A． B． C． D． 5．已知条件甲：函数（其中）在其定义域内是减函数，条件乙：，则条件甲是条件乙的（） A．充分而不必要的条件 B．必要而不充分的条件 C．充要条件 D既不充分也不必要条件理科数学（第一套）第1页（共8页）理科数学（第一套）第2页（共8页） 6．若直线和直线关于直线对称，那么直线恒过定点（） A． (2,0) B． (1,-1) C． (-2,0) D． (1,1) 7．在中，,如果不等式恒成立，则实数t的取值范围是（） 8．对于数列，若存在常数M，使得对任意,与中至少有一个不小于M，则记作,那么下列命题正确的是（） A．若，则数列各项均大于或等于M B．若，，则 C．若，则 D．若，则 9．函数，则集合元素的个数有（） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 10．设都是正数，那么三个数（） A．都不大于2 B都不小于2 C至少有一个不大于2 D至少有一个不小于2 11．分别是双曲线的左、右焦点，A是其右焦点，过作x轴的垂线与双曲线的一个交点为P，G是的重心，若,则此双曲线的离心率是（） A．2 B． C． D． 12．已知函数的定义域为R，当x<0时，，且对任意的实数,等式成立。若数列满足,则的值为（） A．4016 B．4017 C．4018 D．4019 第Ⅱ卷（共90分）得分评卷人二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。） 13．已知随机变量服从正态分布N（0，1），若，则。 14．设，则二项式的展开式中含项的系数是。开始否输出S 结束是 15．某市高三数学抽样考试中，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布图如下所示，已知130——140分数段的人数为90人， 90——100分数段的人数为a人；则程序框图的运算结果为。 0．45 0．25 0．15 0．10 0．05 90 100 110 120 130 140 分数频率 16．将4个相同的红球，5个相同的白球，6个相同的黑球放入到4个不同的盒子里，每个盒子中小球的颜色齐全，则不同的放法共有种。（用数字作答）得分评卷人三、解答题（本大题共6个小题。共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 17．（本小题满分12分）ＯＡｘｙＢ如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴正半轴上，直线AB的倾斜角为，，设（Ⅰ）用表示点B的坐标及；（Ⅱ）若，求的值。 18．（本小题满分12分）把一根长度为7的铁丝截成3段。（Ⅰ）如果三段的长度均为整数，求能构成三角形的概率；（Ⅱ）如果把铁丝截成2、2、3的三段放入一个盒子中，然后有放回的摸4次，设摸到长度为2的次数为求；（Ⅲ）如果截成任意长度的三段，求能够成三角形的概率。理科数学（第一套）第3页（共8页）理科数学（第一套）第4页（共8页）理科数学（第一套）第3页（共8页） 19．（本小题满分12分）将两块三角板按图甲方式拼好，其中，现将三角形ACD沿AC折起，使 D在平面ABC上的射影 O恰好在AB上，如图乙。（Ⅰ）求证：理科数学（第一套）第3页（共8页）；ＡＤＢＣＣ图甲（Ⅱ）求证：O为线段AB中点；（Ⅲ）求二面角的大小的正弦值。ＯＡＤＣＢ图乙理科数学（第一套）第5页（共8页） 20．（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）若函数上是增函数，求实数的取值范围: （Ⅱ）设为方程的三个根，且，求证：理科数学（第一套）第6页（共8页） 21．（本小题满分14分）已知点在直线上，点顺次为x轴上的点，其中，对任意，点构成以为顶点的等腰三角形，设的面积为。（Ⅰ）证明：数列是等差数列；（Ⅱ）求理科数学（第一套）第7页（共8页） 22．（本小题满分12分）已知椭圆C:,过点M（0，3）的直线与椭圆C相交于不同的两点A、B。（Ⅰ）若与x轴相交于点N且A是MN的中点，求直线的方程; （Ⅱ）设P为椭圆上一点，且（其中O为坐标原点）。求当时，实数的取值范围。理科数学（第一套）第8页（共8页）

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