学习方法：高一物理_机械能守恒定律_同步大纲.doc

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高一系列练习精彩点拨10部分
1.高一物理 机械能守恒定律 同步达纲

1．如图8—51所示，小球自a点由静止自由下落，到b点时与弹簧接触，到c点时弹簧被压缩至最短，若不计弹簧的质量和空气阻力，小球由a→b→c的运动过程中
A．小球的动能逐渐减小 B．小球的重力势能逐渐减小
C．小球的机械能守恒 D．小球的加速度逐渐减小

2．两个质量相同的小球A、B，分别用细线悬挂在等高的 、 、点，A球的悬线比B球的长， 如图8—52所示，把两球均拉到与悬线水平后由静止释放，以悬点所在平面为参考平面，到两球经最低点时的
A. A球的速度等于B球的速度
B．A球的动能等于B球的动能
C．A球的机械能等于B球的机械能
D．A球对绳的拉力等于B球对绳的拉力

3．某同学身高1．8m，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了1．8m高的横竿，据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为(g取 )
A．2m／s B．4m／s C．6m／s D．8m／s

4．如图8—53所示，光滑的水平桌面离地面高度为2L，在桌的边缘，一根长L的匀质软绳，一半搁在水平桌面上，另一半自然悬挂在桌面上，放手后，绳子开始下落，试问，当绳子下端刚触地时，绳子的速度是多大?

参考答案
【同步达纲练习】
1. BC 点拨：小球的机械能转化为弹簧的弹性势能，小球和弹簧组成的系统的机械能守恒．

2. CD 点拨：A、B两球荡下时，绳的拉力不做功，只有重力做功，机械能守恒：另外

3．B 点拨：算高度时要从该同学的重心量起，由 ，得 ．

4．点拨：取地面为零势能面，由机械能守恒定律得

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2．高一物理 机械能守恒定律 同步达纲
【同步达纲练习】
1.下列叙述中正确的是( )
A.合外力对物体做功为零的过程中，物体的机械能一定守恒 B.做匀速直线运动的物体机械能一定守恒
C.做匀变速运动的物体机械能可能守恒 D.当只有重力对物体做功时，物体的机械能守恒

2.从地面竖直上抛两个质量不同而动能相同的物体(不计空气阻力)，当上升到同一高度时，它们( )
A.所具有的重力势能相等 B.所具有的动能相等 C.所具有的机械能相等 D.所具有的机械能不等

3.如下图所示，在粗糙斜面顶端固定一弹簧，其下端挂一物体，物体在A点处于平衡状态.现用平行于斜面向下的力拉物体，第一次直接拉到B点，第二次将物体先拉到C点，再回到B点.则这两次过程中( )

A.重力势能改变量相等 B.弹簧的弹性势能改变量相等
C.摩擦力对物体做的功相等 D.弹簧弹力对物体做功相等
4
.在人造地球卫星沿椭圆轨道绕地球运行的过程中，下列说法中正确的是( )
A.动量和动能都守恒 B.动量和动能都不守恒，但机械能守恒
C.动量不守恒，但动能守恒 D.动量和机械能不守恒

5.物体由静止出发从光滑斜面顶端自由滑下，当所用时间是下滑到底端所用时间的一半时，物体的动能与势能(以斜面底端为零势能参考平面)之比为( )
A.1∶4 B.1∶3 C.1∶2 D.1∶2

6.光滑斜面A、B与水平方向的夹角分别为30°与60°，自斜面底以相同速率沿斜面A向上抛出小球a，沿斜面B向上抛出小球b，则下述说法中正确的是( )
A.a、b球上升最大高度相等 B.a、b球沿斜面的最大位移相等
C.二球从抛出到返回时间相等 D.a球比b球先返回抛出点

7.质量1.0kg的铁球从某一高度自由落下，当下落到全程中点位置时，具有36J的动能，如果空气阻力不计，取地面为零势能处，g取10m/s2，则( )
A.铁球在最高点时的重力势能为36J B.铁球在全程中点位置时具有72J机械能
C.铁球落到地面时速度为12m/s D.铁球开始下落时的高度为7.2m

8.在长1m的细线下吊一个2kg的小球，线上端固定，将线拉到与水平成30°角时，从静止放开小球，当线与竖直方向30°角时，小球速度大小为 m/s，当小球到悬点正下方时对线的拉力大小等于 N.

9.竖直放置的轻弹簧下端固定在地面上，上端与轻质平板相连，平板与地面间的距离为H1，如下图所示.现将一质量为m的物块轻轻放在平板中心，让它从静止开始往下运动，直至物块速度为零，此时平板与地面间的距离为H2.若取无形变时为弹簧弹性势能的零点，则此时弹簧的弹性势能Ep= .

10.如下图所示，ABC是一段竖直平面内的光滑的1/4圆弧形轨道，圆弧半径为R，O为圆心，OA水平，CD是一段水平光滑轨道.一根长R、粗细均匀的细棒，开始时正好搁在轨道两个端点上.现由静止释放细棒，则此棒最后在水平轨道上滑行的速度为 .

【素质优化训练】
11.如下图所示，在细线下吊一个小球，线的上端固定在O点，将小球拉开使线与竖直方向有一个夹角后放开，则小球将往复运动，若在悬点O的正下方A点钉一个光滑小钉，球在从右向左运动中，线被小钉挡住，若一切摩擦阻力均不计，则小球到左侧上升的最大高度是( )

A.在水平线的上方 B.在水平线上 C.在水平线的下方 D.无法确定

12.如下图所示，OA、OB、BC均为光滑面，OA=OB+BC,角α＞β，物体从静止由O点放开，沿斜面到A点所需时间为t1，物体从静止由O点放开沿OBC面滑到C点时间为t2，A、C在同一水平面上，则关于t1与t2的大小的下述说法中正确的是( )

A.t1=t2 B.t1＞t2 C.t1＜t2 D.条件不足，无法判定

13.如下图所示，有许多根交于A点的光滑硬杆具有不同的倾角和方向.每根光滑硬杆上都套有一个小环，它们的质量不相等.设在t=0时，各小环都由A点从静止开始分别沿这些光滑硬杆下滑，那么这些小环下滑速率相同的各点联结起来是一个( )

A.球面 B.抛物面 C.水平面 D.不规则曲面

14.如下图所示，三小球a、b、c的质量都是m，都放于光滑的水平面上，b、c与轻弹簧相连，都静止.a以速度υ0冲向b，碰后与b一起运动，在整个运动过程中( )

A.三球与弹簧的总动量守恒，总机械能不守恒
B.三球与弹簧的总动量守恒，总机械能也守恒
C.当b、c球速度相等时，弹簧的势能最大
D.当弹簧恢复原长时，c球的动能一定最大，b球的动能一定为零

15.如下图所示，A、B两物体和轻弹簧相连接，放在光滑的水平面上，物体A紧靠竖直墙.现在向左施力F推物体B使弹簧压缩，然后由静止释放，A将被拉离竖直墙.那么A、B与弹簧组成的系统，在A离开竖直墙以后的运动过程中，下列说法中正确的是( )

A.系统的动量始终等于撤去外力时的动量 B.A与B的速度相同时，弹簧的弹性势能最大
C.弹簧出现的最短长度等于撤去外力时弹簧的长度 D.系统的机械能总等于撤去外力时弹簧的弹性势能
16.如下图所示，分别用质量不计不能伸长的细线与弹簧分别吊质量相同的小球A、B，将二球拉开使细线与弹簧都在水平方向上，且高度相同，而后由静止放开A、B二球，二球在运动中空气阻力不计，到最低点时二球在同一水平面上，关于二球在最低点时速度的大小是( )

A.A球的速度大 B.B球的速度大 C.A、B球的速度大小相等 D.无法判定

17.如下图所示，光滑的轨道竖直放置，O为圆心，半径为0.2m，A点比圆心高0.1m，质量为0.1kg的小球通过A点时的速度大小为2m/s，则小球通过B点时的速度大小等于 m/s，对B点的压力大小等于 N，小球最大上升高度比O点高 m.
一

18.如上图所示，在光滑水平面上有两个物体，其质量分别为mA=1kg,mB=2kg,A与墙面间连有一个轻弹簧，B以υ0=6m/s的速度向A运动，与A碰撞后粘合在一起继续向右运动而压缩弹簧，则弹簧被压缩至最大程度时具有的弹性势能是 J.

19.如下图所示，一轻质杆上有两个质量相等的小球A、B，轻杆可绕O点在竖直平面内自由转动.OA=AB=l，先将杆拉至水平面后由静止释放，则当轻杆转到竖直方向时，B球的速度大小为 .

20.如上图所示，圆弧轨道在竖直平面内，半径为R，高为h，一物体从底端冲上弧面，若不计摩擦，欲使物体通过圆弧顶端而又不脱离弧面，则物体在圆弧底端时的速率υ0应为 .

21.如下图所示，在长度一定的细线下方系一小球，线的另一端固定，使悬线与竖直方向成不同偏角θ
(0°＜θ≤90°)时无速释放.则小球摆回到最低点P时，细线所受拉力的大小范围是 .

22.如上图所示，质量相等的重物A、B用绕过轻小的定滑轮的细线连在一起处于静止状态.现将质量与A、B相同的物体C挂在水平段绳的中点P，挂好后立即放手.设滑轮间距离为2a，绳足够长,求物体下落的最大位移.

23.一根长为L的细绳，一端拴在水平轴O上，另一端有一个质量为m的小球.现使细绳位于水平位置并且绷紧，如下图所示.给小球一个瞬间的作用，使它得到一定的向下的初速度.
(1)这个初速度至少多大，才能使小球绕O点在竖直面内做圆周运动?
(2)如果在轴O的正上方A点钉一个钉子，已知AO=L，小球以上一问中的最小速度开始运动，当它运动到O点的正上方，细绳刚接触到钉子时，绳子的拉力多大?

24.黄河是我国也是世界上含沙量最多的大河.请回答下列有关黄河成灾和治理的几个问题：
(1)黄河的泥沙主要来自 .
(2)根据河南省陕县水文站多年的观测资料，黄河平均每立方米河水含沙量高达 37.7kg.如果按该水文站所测黄河多年平均径流量4.20×1010m3计算，黄河每年通过该 站输往下游的泥沙有多少吨?如果把这些泥沙筑成上底宽0.6m，下底宽1.4m，高1m的沙墙，则沙墙可绕地球赤道多少圈?(地球半径R=6370km,黄河泥沙的密度按 1.5g·cm-3计算)
(3)由于黄河成灾的要害是泥沙，因此 是治黄的关键所在.

(4)上图是黄河两岸人民利用黄河下游河床高悬的特点创造的引黄淤灌工程，实现了水沙资源的综合利用，化害为利.该工程把多泥沙的黄河水引出堤外，主要依靠 ，它的吸程(图中h1)最多不能超过 m?如果某虹吸管的直径为40cm，水面与堤脚的高差(图中h2)为5m，则该虹吸管每秒可引水多少立方米?(不考虑水的粘滞力、管壁的阻力、摩擦力等的影响)

【知识验证实验】
随着人类能量消耗的迅速增加，如何有效地提高能量利用率是人类所面临的一重要任务.如下图是上海“明珠线”某轻轨车站的设计方案.与站台连接的轨道有一小的坡度.请你从提高能量利用效率的角度，分析这种设计的优点.

解析：节能.列车进站时，利用上坡使部分动能转化为重力势能，减少因为刹车而损耗的机械能；列出出站时，利用下坡把储存的重力势能转化为动能，起到节能作用.(若从力的角度分析，也可)

【知识探究学习】
2001年1月10日，我国航天试验飞船“神舟二号”成功发射.“神舟二号”由中国酒泉卫星发射中心升空，在运行中进行了预定的空间科学实验.它标志着我国航天事业迈出了重要步伐，是我国航天史上的重要里程碑.
酒泉这个神圣的地方，据史书记载，大将军霍去病曾带兵镇守此域，唐代大诗人的名句“大漠孤烟直，长河落日圆”，描写的也是正是酒泉地区的风光，与此相距不远的敦煌飞天女的神话故事，道出了华夏儿女亘古不灭的飞天梦想.新型“长征”运载火箭，将重达8.4吨的飞船送至近地轨道1，如下图所示，飞船与火箭分离后，以速度7.2km/s绕地球做匀速圆周运动，经过运行几周，飞船调整后在Q点开启发动机，短时间向外喷射高速气体使飞船加速，关闭发动机后，飞船沿椭圆轨道2运行，到达P点，开启发动机再次使飞船加速，使飞船速率符合圆轨道3的要求，进入轨道3后绕地球做圆周运动.利用同样方法使飞船离地球越来越远，飞向广袤的宇宙太空.

“神舟二号”飞船采用20MHz的频率向地面测控站发出无线电信号，报告飞行的速度、位置、姿态以及各种试验情况.“神舟二号”在太空遨游了7天后，宛如嫦娥下凡，姗姗降落在我国的内蒙古大草原.消息传来，举国欢庆.
这次飞行试验取得了丰硕成果，包括空间遥感、环境监测以及空间材料、生命科学、天文和超重失重等科学试验，取得了大量翔实的数据，为我国载入航天试验提供了充分的技术资料.“神舟二号”飞船的试验成功，再一次表明，中国人民完全有能力独立自主攻克尖端技术，在世界高科技领域占有一席之地.
(1)轨道1离地面高度约 (已知地球半径R=6400km,第一宇宙速度为υ0=7.9km/s)
A.8000km B.1600km C.6400km D.4200km

(2)“神舟二号”在轨道1上的动能为 J.

(3)飞船在轨道2上从Q点到P点过程中，速率
A.不变 B.增大 C.减少 D.无法确定

(4)飞船在轨道1、2、3正常运行下，下列说法正确的是
A.飞船在轨道3上的速度大于在轨道1上的速度
B.飞船在轨道3上的速度小于在轨道1上的速度
C.飞船在轨道1上经过Q点的加速度大于它在轨道2上经过Q点的加速度
D.飞船在轨道2上经过P点的加速度等于它在轨道3上经过P点的加速度

(5)飞船上的物体在下列哪些过程中处于超重状态?
A.加速上升过程 B.在圆轨道1上运行
C.在椭圆轨道2上运行 D.减速下降过程
解析：(1)由物理知识υ＝
可得υ/υ0=,求出h=1600km.
(2)Ek=mυ2=2.2×1011J.
(3)由机械能守恒定律，飞船Q到P，势能增大，动能减小.
(4)速度由υ=判断.加速度由a=GM/r2判断.
(5)飞船具有向上加速度时，处于超重状态，加速上升，减速下降时具有向上的加速度，选A、D.
航天技术是当今科技制高点，航天问题是理科综合的命题热点.我国“神舟”号航天飞船的成功发射和近期“北斗”号导航卫星的升空，标志着我国航天事业迈出了新的步伐，航天问题涉及到理科的能量、速度、动力来源等问题，涉及到文科的地理知识、时政知识等.

答案1.C、D 2.C 3.A、B、D 4.B 5.B 6.A 7.B、C、D 8.2.71；4 9.mg(H1-H2) 10.

【素质优化训练】
11.B 12.B 13.C 14.A、C 15.B、D 16.A 17.3.16；6；0.3 18.6
19. 20. ≤v0≤ 21.mg＜T≤3mg 22.a 23.(1)；2mg

3．物理 机械能单元达纲检测题
【单元达纲检测】
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.一物体从高处同一点沿不同倾角的光滑斜面滑到同一水平面，则( )
A.在下滑过程中，重力对物体做的功相同
B.在下滑过程中，重力对物体做功的平均功率相同
C.在物体滑到水平面的瞬间，重力对物体做功的瞬时功率相同
D.在物体滑到水平面的瞬间，物体的动能相同
2.自由落下的小球从接触竖直放置的弹簧开始到弹簧压缩到最大形变的过程中，( )
A.小球的重力势能逐渐变小 B.小球的动能逐渐变小
C.小球的加速度逐渐变小 D.弹簧的弹性势能逐渐变大
3.质量为m的汽车以恒定功率P在平直公路上行驶，汽车匀速行驶的速率为υ1，若汽车所受阻力不变，则汽车的速度为υ2(υ2＜υ1＝时，汽车的加速度大小是( )
A. B. C. D.
4.如下图所示，设mA＞mB，不计滑轮的摩擦及质量，在A物体下落的过程中，下列判断正确的是( )
A.物体A和B各自的机械能守恒
B.A和B组成的系统机械能守恒
C.A和B组成的系统机械能不守恒
D.A的机械能减少，B的机械能增加
 5.在光滑水平面有一平板车上站着一个人，人与车一起做匀速直线运动.此人手中拿着一个球，用如下两种方法将球水平抛出：一次沿车前进方向抛出，对球做功为W1，所施冲量大小为I1；另一次沿与车运动相反方向抛出，对球做功为W2，所施冲量大小为I2.若两次球离手时对地的速率相同，则两次抛球过程比较( )
A.W1=W2,I1=I2 B.W1＜W2,I1＜W2 C.W1=W2,I1＜I2 D.W1＜W2,I1＜I2
6.如下图所示，木块A放在木块B上左端，用恒力F将A拉至B的右端，第一次将B固定在地面上，F做功为W1，生热为Q1；第二次让B可以在光滑地面上自由滑动，这次F做的功为W2，生热为Q2，则应有( )

A.W1＜W2,Q1=Q2 B.W1=W2,Q1=Q2 C.W1＜W2,Q1＜Q2 D.W1=W2,Q1＜Q2
7.如下图所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A处固定质量为2m的小球，B处固定质量为m的小球，支架悬挂在O点，可绕过O点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动.开始时OB与地面相垂直，放手后开始运动.在不计任何阻力的情况下，下列说法正确的是( )

A.A球到达最低点时速度为零
B.A球机械能减少量等于B球机械能增加量
C.当支架从左向右回摆时，A球一定回到起始高度
D.B球向左摆动所能达到的最高位置应高于A开始运动时的高度
8.有一槽状的光滑直轨道，与水平桌面成某一倾角固定.一可视为质点的滑块，从轨道顶端A点由静止开始下滑，经中点C滑至底端B点.设前半程重力对滑块做功的平均功率为P1，后半程重力对滑块做功的平均功率为P2，则P1∶P2等于( )
A.1∶1 B.1∶ C.1∶2 D.1∶(+1)
9.如下图所示，小球做平抛运动的初动能为6J，不计一切阻力，它落到斜面P点时的动能为( )

A.10J B.12J C.14J D.8J

10.质量为m的小球被系在轻绳的一端，在竖直平面内作半径为R的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用.设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg，此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为( )
A.mgR B.mgR C.mgR D.mgR
二、填空题(每小题5分，共25分)
11.一木块静止在光滑的水平面上，被一水平飞来的子弹击中，子弹进入木块的深度为2cm，木块在水平面上移动了3cm,则产生的内能与子弹损失的动能之比为 .
12.如下图所示，物体的质量为m=2kg,滑轮的质量和阻力不计，今用一竖直向上的力F=12N向上拉，使物体上升h=4m的高度，则在此过程中拉力所做的功是 J.(取g=10m/s2)

13.下图所示，质量m=2kg的物体从10m高处由静止下落，进入沙坑d=0.1m深处静止.取g=10m/s2，物体在沙坑中受到的平均阻力为 N.

14.汽车以速度υ沿倾角为θ的斜坡匀速上行.若保持功率不变，汽车能以3υ大小的速度在这个斜坡上匀速下行.由此可知汽车与路面间的摩擦因数为 .
15.物体A在甲、乙两个恒力共同作用下从静止开始沿如下图中虚线做直线运动.若两力方向与运动方向的夹角分别为α和β，则在移动位移s的过程中，两力所做的功之比W甲∶W乙= .

三、实验题(15分)
16.验证“机械能守恒定律”的实验采用重物自由下落的方法：
(1)用公式mυ2=mgh时对纸带上起点的要求是 ；为此目的，所选择的纸带第一、二两点间距应接近 .
(2)若实验中所用重锤质量m=1kg,打点纸带如下图所示，打点时间间隔为0.02s，则记录B点时，重锤的速度υB= ，重锤动能Ekb= .从开始下落起至B点，重锤的重力势能减少量是 ，因此可得出的结论是 .

 (3)根据纸带算出相关各点的速度υ，量出下落距离h,则以为纵轴，以h为横轴画出的图线应是如下图中的 .图线的斜率表示 .

四、计算题(17题6分，18、19、20题每题8分，共30分)
17.如下图所示，质量为m的重锤从高h处自由下落，打在质量为M的木桩上，重锤与木桩一起下沉距离s.求木桩在下沉过程中遇到的平均阻力.

18.取离开地球无限远处为重力势能为零点.设地球质量为M、地球半径为R、万有引力常量是G.已知一质量为m、离地心距离为r的人造地球卫星的势能为Epr=-G.则该人造卫星在距地面高度h处绕地球作匀速圆周运动时所具有的机械能是多少?

19.如下图所示，质量为m的物体静止在光滑圆轨道的最低点A.现对m施加一大小不变、方向始终沿圆轨道切线方向的力，使物体沿圆周轨道运动圆周到达B点，在B点时立即撤去外力F.若要使物体在竖直圆弧轨道内侧能够通过最高点作完整的圆周运动，问所施的外力F至少要多大?

20.下图所示为水平气垫导轨，滑块A、B用轻弹簧连接.今将弹簧压紧后用轻绳系在A、B上，然后以恒定速度υ0向右运动.已知A、B质量分别为m1、m2，且m1＜m2.滑动中轻绳突然断开，当弹簧第一次恢复到自然长度时，滑块A的速度刚好为零.求：
(1)绳断开到弹簧第一次恢复到自然长度过程中弹簧释放的弹性势能EP；
(2)在以后运动过程中，滑块B是否会有速度等于零的时刻?试通过定量分析讨论来证明你的结论.

参考答案
1.A、D 2.A、D 3.C 4.B、D 5.C 6.A 7.B、C、D 8.D 9.C 10.C 11.2∶5 12.96 13.2020 14.2tanθ  15.tanβ/tanα
16.(1)初速度等于零；2mm
(2)0.59m/s;0.17J；0.17J；在实验误差范围内，重锤动能的增加等于重锤重力势能的减少
（3)C；重力加速度g
17.(M+m)g+
18.- 19.mg 20.(1)v20 (2)B没有速度为零的时刻，证明略.
4．验证机械能守恒定律 知识精讲
1.实验目的
学会用打点计时器验证机械能守恒定律的实验方法和技能.
2.实验原理
在物体自由下落的过程中，只有重力对物体做功，遵守机械能守恒定律，即重力势能的减少量等于动能的增加量.利用打点计时器在纸带上记录下物体自由下落的高度h，计算出即时速度υ，便可验证物体重力势能的减少量△Ep=mgh与物体的动能增加量△Ek=mυ2是否相等，即验证gh是否等于υ2.
3.实验注意事项
(1)安装打点计时器时，必须使穿纸带的两个限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力.
(2)接通电源前，穿过打点计时器的纸带应平展不卷曲，提纸带的手必须拿稳纸带，并使纸带保持竖直，从而不致人为地增大摩擦阻力，导致机械能损耗.
(3)实验时，必须先接通电源，让打点计时器工作正常后才能松开纸带让垂锤下落，从而使纸带下落的初速度为零，并且纸带上打出的第一个点是清晰的一个小点.
(4)选用纸带应尽量挑选第1、2两点间的距离接近2mm的纸带，以保让打第一个点时纸带的速度为零.
(5)测量下落高度时，都必须从起点算起，不能搞错，选取的各个计数点要离起始点适当远一些，以减小测量高度h值的相对误差.
(6)因验证的是ghn,是否等于υ2n，不需要知道动能的具体数值，故无需测量重锤的质量m. 
4.实验误差
由于重物和纸带在下落过程中要克服阻力(主要是打点纸带所受的阻力)做功，所以势能的减小量△Ep稍大于动能的增加量△Ek.
【重点难点解析】
本实验重点是通过实验验证机械能守恒定律，难点是对机械能守恒条件的深入理解及本实验的原理、实验器材的选用和误差的分析.
例1 在“验证机械能守恒定律”的实验中，有如下可供选择的实验器材：铁架台、打点计时器以及复写纸、纸带、低压直流电源、天平、秒表、导线、电键.其中不必要的器材是 ；缺少的器材是 .
解析：不必要的器材是低压直流电源、天平、秒表；缺少的器材有低压交流电源、重锤、刻度尺.
因为此实验要利用重锤和纸带系统做自由落体运动来验证机械能守恒.实验中通过打点计时器记录重锤自由下落的运动情况，测量重物下落的高度h.和对应记录点的速度υn，通过计算mghn和mυ2n的值进行比较来验证机械能守恒定律.显然处理数据时，比较ghn和υ2n的值即可验证机械能守恒定律是否成立.因此不需要天平、秒表，但必须要有低压交流电源、重锤和刻度尺.因为打点计时器工作电源是低压交流电源而不是低压直流电源.
例2 在“验证机械能守恒定律”的实验中：
  (1)打点计时器的放置要求是 ；开始打点记录时，应 .
(2)如果以υ2/2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出的—h图线是 ，该线的斜率是 .
解析：(1)打点计时器底板平面要竖直夹稳；先打开打点计时器，然后释放重锤，让它带着纸带自由下落.
(2)通过坐标原点的一条倾斜直线，该线的斜率等于重力加速度.
是因为：(1)只有打点计时器竖直夹稳，才能保证限位孔与纸带运动方向相同，以减少纸带运动时和限位孔的摩擦.(2)若重锤做的是自由下落，应有mυ2=mgh 即υ2=g·h，由数学知识可知，和h成正比，绘出-h图线将是正比例函数图像，图线的斜率k=g.

例3 在验证机械能守恒定律的实验中，有同学按以下步骤进行实验操作：
A.用天平称出重锤和夹子的质量；
B.固定好打点计时器，将连着重锤的纸带穿过限位孔，用手提住，且让手尽量靠近打点计时器；
C.松开纸带，接通电源，开始打点.并如此重复多次，以得到几条打点纸带；
D.取下纸带，挑选点迹清晰的纸带，记下起始点O，在距离O点较近处选择几个连续计数点(或计时点)，并计算出各点的速度值；
E.测出各点到O点的距离，即得到重锤下落高度；
F.计算出mghn和mυ2n，看两者是否相等.
在以上步骤中，不必要的步骤是 ；有错误或不妥的步骤是 (填写代表字母)；更正情况是① ，② ，③ ，④ .
解析：本实验的目的是要验证机械能守恒定律，即比较重锤在下落过程中重力势能的减小量△Ep与动能的增加量△Ek是否相等，如果操作不当或错误，就会增大重锤和纸带所受阻力，导致机械能损耗过大，无法达到实验目的，为了保证实验成功和减少机械能损耗，在实验操作时应遵照注意事项，因此本题可对照实验注意事项和围绕减小误虑.
因本实验是通过比较重力势能的减小量△Ep是否等于动能的增加量△Ek是否相等来验证机械能守恒的，不需要知道动能的具体数值，因而不需要测出重物(含重锤和夹子)的质量，故步骤A是多余的.
有错误或不妥的步骤是B、C、D、F.原因和更正办法分别是：
B中“让手尽量靠近”应改为“让重锤尽量靠近打点计时器”，因打点计时器开始工作应从与垂锤靠近的纸带开始打点，不致留下过长的空白纸带，纸带也不宜过长，约40cm即可.
C中应先接通电源，后松开纸带.因为只有当打点计时器工作正常后再让重锤下落，才可保证打第一个点时重锤的初速度为零，并且使纸带上的第一个点是清晰的小点.
D中应将“距离O点较近处”改为“距离O点较远处”，因为所取的各计数据(或计时点)应尽量是重锤自由下落运动的真实记录，而打点计时器按通电源开始工作后不一定很快就能达到稳定状态，同时开始的几个点比较密集，会增加长度测量的误差.
F中应改为“ghn和υ2n”，因本实验中是通过比较重锤的重力势能减小量mghn和动能增加量mυ2n的大小来达到验证的目的，以于同一个研究对象(重锤)来说，质量是一定的，故只需比较ghn和υ2n就能达到目的.
【难题巧解点拨】
例1 在“验证机械能守恒定律”的实验中，已知打点计时器所用的电源的频率为50Hz，查得当地的重力加速度g=9.80m/s2，测得所用的重物质量为1.00kg.实验中得到一条点迹清晰的纸带(如图所示)，把第一个点记为O，另选连续的4个点A、B、C、D作为测量的点，经测量知道A、B、C、D各点到O点的距离分别为62.99cm，70.18cm，77.76cm，85.73cm.根据以上数据，可知重物由O点运动到C点，重力势能的减少量等于 J，动能的增加量等于 J(取3位有效数字).

解析：由本实验原理：重物自由下落过程中，由于只有重力做功(忽略空气阻力)，遵循机械能守恒定律，即物体的重力势能减少量等于动能的增加量，即mg△h=mυ2.由题意知重物由O点运动至C点，下落的高度为hC=OC,hc=77.76cm=0.776m,m=1.00kg,g=9.80m/s2 ∴重力势能的减少量△Ep为：
△Ep=mghC=1.00kg×9.80m/s2×0.776m=7.62J.
重物经过C点的即时速度υC可由下式求出：υC==
又∵T=0.02s OD=85.73cm=0.8573m
OB=70.18cm=0.7018m
∴υC=m/s=3.98/s
∴重物动能的增加量△Ek等于：
△Ek=mυC2=×1.00×(3.98)2J=7.56J

例2 在利用重锤自由下落“验证机械能守恒定律”的实验中，在打出纸带并测量出第n点到第1点的距离后，用公式υn=ngT(T为打点时间间隔)来计算打第n点时重锤的速度，然后计算重锤动能的增量△Ek和重锤重力势能的减少量△Ep.计算时经常出现△Ek＞△Ep的结果，试分析其中的原因.
解析：本题可从如下两方面进行分析：(1)由于重锤和纸带受到阻力，它们下落的实际加速度a将小于重力加速度，而利用重力加速度g来计算速度υ=n·g·T，将使得υ值偏大. (2)在先接通电源使打点计时器工作，再让纸带从静止释放的步骤中，常常容易造成纸带上记录下来的最初两点之间的时间间隔小于0.02s，计算中仍按0.02s计算，也将使得速度值υ=n·g·T偏大.

【命题趋势分析】
本节实验主要考查学生对实验原理的理解，分析误差产生的原因.
【典型热点考题】
某同学在做“验证机械能守恒定律”的实验时，不慎将一条选择好的纸带的前面部分损坏了，剩下的一条纸带上各点间的距离，他测出并标在纸带上，如下图所示.已知打点计时器的周期是0.02s，重力加速度为9.8m/s2.

(1)利用纸带说明重锤(质量为mkg)通过对应于2、5两点过程中机械能守恒.
(2)说明为什么得到的结果是重锤重力势能的减小量△Ep稍大于重锤动能的增加量△Ek? .
解析：如果纸带前面部分没有损坏，则纸带上打点计时器所打的第一个点即是重锤自由下落的初始时刻，由于υ0=0，则重锤下落hn过程中动能的增加量△Ek就在数值上等于hn处的末动能mυ2n，给数据分析和验证工作带来方便.今纸带前面部分已损坏，仍可验证机械能守恒，只不过需要两次运用公式υn=，分别计算2、5两点对应时刻的瞬时速度，然后计算出2、5两点对应过程的动能增加量△Ek和该过程的重力势能减小量△Ep，再比较两者大小达到验证机械能守恒的目的.
(1)重锤在对应2、5两点时的速度分别为
υ1=m/s=1.495m/s
υ