江西高职教育论文发表范文浅谈职业高中.doc

教育界杂志社官网 原上草论文网 收集整

浅谈职业高中数学不等式解题法
江西奉新冶城职业学校 帅国锐
在职业高中数学教学中，不等式解题是一难点，下面提供本人对不等式解题的几种方法：
一、“抓两头 看中间”，巧解“双或不等式”——不等式的解法
（1）解不等式（组）的本质就是对不等式（组）作同解变形、等价变换。
（2）多个不等式组成的不等式组解集的合成——先同向再异向：
如解不等式组:,
先由③④(同>)得x>0(大于大的);再由①②(同<)得x<1(小于小的);再将x>0与x<1分别与⑤作交集,由x>0与⑤得0<x<2;由x<1与⑤得-1<x<1.这样所得的不等式的解集为(0,1).
二、小小等号也有大作为——绝对值不等式的应用
绝对值不等式：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|。这里a,b既可以表示向量，也可以表示实数。
当a,b表示向量时，不等式等号成立的条件是：向量a与b共线；
当a,b表示实数时，有两种情形：（1）当ab≥0时，|a+b|=|a|+|b|, |a-b|=||a|-|b||;(2)当ab≤0时，|a+b|=||a|-|b||, |a-b|=|a|+|b|.简单地说就是当a,b同号或异号时，不等式就可转化为等式（部分地转化），这为解决有关问题提供了十分有效的解题工具。
三、巧用均值不等式的变形式解证不等式
均值不等式是指：a2+b2≥2ab(a,b∈R) ①；a+b≥2( a,b∈R+) ②.
均值不等式是高考的重点考查内容，但其基本公式只有两个，在实际解题时不是很方便。若能对均值不等式进行适当变形，那么在解题时就能达到事半功倍的效果。如：
(1) a2≥2ab-b2 ③;
是将含一个变量的式子，通过缩小变为含两个变量的式子，体现增元之功效，当然反过来即是减元；
(2) ≥2a-b ④; (a,b>0)
是将分式化为整式，体现分式的整式化作用;
(3)ab≤()2 ⑤;
利用不等关系实现两数和与两数积的互化；
四、活用倒数法则 巧作不等变换——不等式的性质和应用
不等式的性质和运算法则有许多,如对称性,传递性,可加性等.但灵活运用倒数法则对解题,尤其是不等变换有很大的优越性.
倒数法则：若ab>0,则a>b与<等价。
此法则在证明或解不等式中有着十分重要的作用。
五、不等式中解题方法的类比应用
三种基本方法：比较法、分析法、综合法。其中比较法可分为作差比较法和作商比较法，不仅在不等式的证明和大小比较中有广泛的应用，同时在其他方面也有很大的作用。如分析法就是一种重要的思维方法，在数学的其他章节中也有广泛的应用。
活题巧解
例若1<<,则下列结论中不正确的是【 】
A logab>logba B | logab+logba |>2 C (logba)2<1 D |logab|+|logba|>|logab+logba|
【巧解】特例法、排除法
由已知，可令a=，b=，则logab=log23>1,0<logba=log32<1,于是A、B、C均正确，而D两边相等，故选D。
参考文献：（1）丁百平，数学（基础模块）上册，人民教育出版社，2009年6月版
（2）戴士弘，职业教育课程教学改革（M），北京，清华大学出版社，2007年6月版
2 / 2教育界杂志社官网 原上草论文网 收集整