高二数学周清试题3.doc

高二数学周清试题
（理科） 2013年1月27日
（时间：120分钟 满分：150分）
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．双曲线的实轴长是( )
(A)2 (B) (C)4 (D)
2．在等差数列{}中，已知，,则等于( )
(A)40 (B)42 (C)43 (D)45
3．已知a>O，b>0, a+b=2，则的最小值是( )
(A) (B)4 (C) (D)5
4．若△ABC的内角A、B、C所对的边、b、C满足(+b)2—C2=4，且C=60°，则ab的
值为( )
(A) (B)8-4 (C)l (D)
5． 命题“所有自然数的平方都是正数”的否定为( )
(A)所有自然数的平方都不是正数
(B)有的自然数的平方是正数
(C)至少有一个自然数的平方是正数
(D)至少有一个自然数的平方不是正数
6．正方体ABCD-中，BB与平面ACD所成角的余弦值为( )
(A) (B) (C) (D)
7．设则“≥2且≥2”是“≥4”的( )
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
8．在AABC中sin2A≤sin2B+sin2C—sinBsinC，则A的取值范围是( )
(A)(0，] (B)[ ，)
(C)(0, ] (D)[ ，)
9．如图所示，在正方体ABCD-ABCD的侧面AB内有一动点P到直线AB和直线BC的距离相等，则动点P所在曲线形状为( )
(A) (B)
(C) (D)
10．设=2+24+27+210+…+23+n()，则以等于( )
(A) (8n-1) (B) (8n+1-1)[来源:Zxxk.Com]
(C) (8n+3-1) (D) (8n+4-1)
11．已知O是坐标原点，点A(-1，1)，若点M()为平面区域上的一个 动点，则耐的取值范围是( )
(A)[-1，0] (B)[0，1] (C)[O，2] (D)[-1，2]
12.椭圆=1(>b>0)的右焦点F，其右准线与轴的交点为A，在椭圆上存
在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是( )
(A)(0，] (B)(0，] (C)[ -1,1) (D)[，1)
第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
13．在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为
14．已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，△ABC
的面积为 ．
15．动点P到点F(2，0)的距离与它到直线+2=0的距离相等，则P的轨迹方程为
16．若A(0，2，)，B(1，-1，)，C(-2，1，)是平面“内的三点，设平面“的法向
量=(，，)，则：： ．
三、解答题(本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)
已知条件p：>0，q：>0．若a>0且p是q的充分而不必
要条件，求实数a的取值范围．

18．(本小题满分12分)
已知数列{}满足=1，=3，
(Ⅰ)汪明：数列{}是等比数列；
(Ⅱ)求数列{}的通项公式．

19．(本小题满分12分)
设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、C，已知a=l，b=2,cosC=．
(I)求DABC的周长；
(Ⅱ)求cos(A—C)的值．

20．(本小题满分12分)
经过点C(4，O)的直线交抛物线于A，B两点，求动弦AB中点M的轨迹方程．

21．(本小题满分12分)
已知三棱锥P-ABC中，AB⊥AC，PA=AC=AB，N为AB上一点，AB=4AN，M，S分别为PB， BC的中点．
(I)证明：CM⊥SN；
(Ⅱ)求SN与平面CMN所成角的大小．

22．(本小题满分12分)[来源:Z#xx#k.Com]
已知椭圆G：=1(a>b>0)的离心率为，右焦点为(，0)，斜率为1的直线 与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为以P(-3，2)．
(I)求椭圆G的方程；
(Ⅱ)求DPAB的面积．

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