教学案例-朱传朋.doc

教 学 案 例

朱
传
朋

忻州师范学院附属中学培养问题意识 巧拓创新思维
——从一堂“图形规律课”的教学谈起

忻州师院附属中学 朱传朋
一、案例背景
问题是数学的核心，问题解决是数学的使命，问题与问题解决是数学学习的永恒主题。然而，仅仅重视问题是不够的，新课程标准对“问题解决”的要求是：能从数学的角度提出问题、发现问题、理解问题，并综合运用数学知识解决问题，具有一定的解决问题的基本策略意识，能科学的提出数学问题，具有初步的反思意识和创新意识。在数学教学中，如何实施从问题到问题解决的课程目标，提高学生发现问题、提出问题、分析并解决问题的能力，最终使学生具有创新的意识，便成了我教学中思考和实施的一个重点。
二、案例叙述
新教材中创设了大量的问题情景，为学生的观察思考、操作实验、提出问题有很好的引领作用，这也是新课程改革的最大亮点。本案例是我在教授“整式”后设计的一个问题情景，引导学生观察思考，从而发现问题、提出问题，并找出图形整体和图形之间的规律，加强对图形规律探究的能力，从而培养他们的问题意识和创新思维能力。
问题情景：用同样大的小正方形纸片，拼成大正方形。

讲课开始，我首先在大屏幕上投出以上图形，让学生仔细观察，不少学生看完就开始东张西望不知道干什么。我顺势提出：同学们，观察完这几组图形后，你发现了什么？有谁能提出几个数学问题让其他同学们思考？
张浩同学：每个图形中有多少个小正方形？
（问题虽然提出的比较简单、基础，但也是最关键的，所以我投以鼓励的目光）
教师：你提出了一个寻找这组图形共同规律的问题，非常好，大家能尝试解决这个问题吗？
蔡静：每个图形中的小正方形的个数是“它”的平方。
（这个学生的表述实际上不是非常精确，我做出了有意的引导）
教师：好，可是我们怎么表示“它”呢？它又是指的的什么呢？（我在黑板上写下“它2”，学生会意的笑了）
李琪：第n个图形有n2个小正方形，（我板演n2）
教师：那么这里的n表示什么呢？
李琪：表示第几个图形。
教师：对，这里的n表示一个序数，也就是图形的排列顺序数，也就是蔡静同学说的“它”，那么张浩同学在刚才提出的问题应该怎样提出会更加科学呢？
（我面向张浩同学，鼓励他大胆的讲出来）
张浩：看图找规律，第n个图形中有多少个小正方形？
教师：对，这样的表述比较清楚明了。同学们，刚才，我们提出并解决了这组图形的共同规律问题，现在谁能就这组图形之间的相互关系提出问题让大家思考呢？
（学生开始再次观察图形，课堂一下子静了下来）
李瑞毅：后面一个图形比前面一个图形多多少个小正方形？
教师：你是怎样想到这个问题的呢？
李瑞毅：我看到后面一个图形是前一个图形基础上，填上一横排、一竖排，两排正方形后形成的。
教师：你观察的很仔细。那么我们用什么“方式”表示后面一个图形与前面一个图形？
王瑾媛：用“n”表示一个图形，前一个图形是（n-1）个，后面的是（n+1）就可以知道第n个图形比第（n-1）个图形多多少个小正方形？
（全班同学报以热烈的掌声）
教师：非常好，下面，我们共同探讨第n个图形比第（n-1）个图形多多少个小正方形？
（将学生进行分组，讨论，看看会出现什么样的结果。）
A组：我们分别用后一个图形中小正方形的个数减去它前一个图形的小正方形的个数，得到3、5、7……它们的结果是连续的奇数，相邻的相差2，所以得出第n个图形比第（n-1）个图形多（2n-1）个小正方。
B组：还可以从多出的横竖两个小正方形个数考虑，得到第n个图形比第（n-1）个图形多n+(n-1)个或（n-1）+n个或（n+n）-1个小正方形；
(不少同学们发出了既是羡慕又是不服气的赞叹声，个别学生能有这样的创新突破我也感到非常的惊奇，也非常高兴，这是课前没有预设到的，也低估了学生的思维能力，所以让学生带着问题去探究，是一个非常重要的环节。)
师：那其他组的同学还有没有不同的想法？
C组：我们是用求“正方形的面积”来计算，每个图形包含的小正方形的个数和它的面积一样，而第n个图形的面积就是n2,它前一个图形的边长可以看做是（n-1）,所以它的面积就是(n-1)2,所以答案就是n2-(n-1)2个。
随着铃声的响起，我感悟本节课的收获，学生的潜能是巨大的，虽然仅仅是一组简单图形规律的探索，但是却彰显出学生不同的观察角度及其思维方式。在教师没有提出任何问题之前，让学生自己发现问题，解决问题是培养学生创造性思维的关键。这种问题意识同时激发了学生的学习兴趣和求知欲望。
三、案例反思
这是一节由学生主动参与、探究的课堂，面对老师设计的问题情景，学生观察思考、发现问题、提出问题，并努力尝试解决问题的过程。每个人的思维过程不同，观察角度不同，因此也就出现了不同的解决方案。在无拘无束的学习氛围下，自由大胆的“发散思维”，这种思维过程恰恰体现了真实而科学的思维过程，从而通过问题情景拓展了学生的问题意识和初步的创新能力。
爱因斯坦曾说过：“发现问题和系统阐述问题可能要比得到解答更为重要，而提出新问题、新的可能性，从新的角度去思考问题，则要求创造性的想象，而且标志着科学的真正进步。”从某种意义上讲，发现和提出一个有价值的问题就是创新，有时甚至比解决问题本身更为重要，通过这节课的教学活动，更凸显出发现问题、解决问题的重要性。
（一） 培养“发现问题”的意识
课堂教学中要由“带着问题自学”转变为“在数学情景中发现问题”的方式，让学生在一定的数学活动中去体验、感受数学；让学生在自主学习的过程中主动地提出问题、分析问题、解决问题、形成自主探究发现的能力，创新思维的能力。“在情景中自主探究、发现问题”是学生已有的知识与问题情景中的新知识发生碰撞，是学生独立思考的表现，是学生创新意识的萌芽，这样的问题情景才更有价值。即使学生在最初提出的问题是可笑的、荒唐的，教师都要耐心地倾听、认真的解答，要让每一个学生都认识到，即使他们的问题不是那样的精确，也值得表达、研讨，与人分享，这样就打消了学生各种顾虑，打通了学生提出问题的道路。比如在第一次让张浩同学提出问题的时候，实际上表述就不是非常的清楚明了，这时候，教师不能够完全否定，而是逐步的引导学生自己发现之后去纠正、去归纳，也能更进一步的推动下一个问题的进行。
（二）设置开放性的数学情景 培养“发现问题”的求异思维
所谓开放性的数学情景一般包含以下几个特征：第一结果开放，对于同一个数学情景可以出现不同的问题；第二过程开放，可以用不同的方法解决同一问题；本堂课恰恰体现了两种开放性的问题涉及，本堂课的开始，我并没有提出专门的数学问题限制他们的思维，而是让学生自己去发现问题，去思考；这样就可能出现不同的问题以及不同的解决方法，这是我预设“开放性数学情景”的主要目的。但是令我意想不到的是，学生却寻找出了事先我准备讲解的解决方法，这就充分的彰显出学生的“发散”思维。虽然仅仅是一组简单的图形，但是观察角度不同，就会发现不同的隐形规律，从而按照规律去探究，激发了学生的探究欲望。
这种开放性的数学情景设置，最有可能出现“预设之外”的精彩生成，比如在乙组学生的解答中，我事先认为他们可能做不到这一点，但是却出乎意料，没有圈定的状态下思维是非常多元的，这是预设效果与实际教学效果“偏差”带给我们的不同的启示。这就要求教师在教学方案的预设中，必须在学生的直接经验的逻辑归纳和引申，增加不同问题的引导与探索，
培养他们对同一问题再观察、再探究、再质疑、再实践的能力，从而让学生在“发现提出问题”中获得能力的提升。
（三）注重情感态度价值观的目标达成
“赏识学生，鼓励成功”应是培养学生去主动发现问题提出问题解决问题的情感非智力因素。首先，因为每一个赏识的目光，每一句鼓励的言语，每一个及时准确的评价都是师生之间情感沟通的催化剂，将激起学生发现问题的动力。诚如一位教育家所说：“教育的艺术不在于传授知识，而在于唤醒、激发、鼓舞”。所以，在教学中每一个同学的发言我都给予激励与评价，让每一位学生的潜力都能得以发挥，每一位同学都积极主动的参与到教学活动中成为问题意识的主人、创新意识的主人、成为课堂的主人。
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