矩形同步练习2.doc

l 矩形（二）
1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）.
A、 对角线相等 B、 对边相等
C、 对角相等 D、 对角线互相平分
2、下列对矩形的判定：“（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（4）有四个角是直角的四边形是矩形；（5）四个角都相等的四边是矩形；（6）对角线相等，且有一个直角的四边形是矩形；（7）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（8）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形”中,正确的个数有（　）
A、3 个 B、4个 C、5个 D、6个
3.如图，矩形中，过对角线交点作交于则的长是（ ）
A．1.6 B．2.5 C．3 D．3.4
4、如图所示，矩形ABCD中，M是BC的中点，且MA⊥MD，若矩形的周长为36cm，求此矩形的面积。

5、如图，在矩形中，是上一点，是上一点，，且，矩形的周长为，求与的长．

6、如图，矩形ABCD中，AE=AD，DF垂直于AE，求证：（1）、DF=DC（2）EF=EC

7、如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，PE垂直于AC，PF垂直于BD，求PE+PF

8、如图，矩形ABCD中，点C沿DB对折后落在C1，AB=4，AD=8，求⊿BDE的面积

9、如图，AB=AC，∠BAC=90°，M为BC的中点，IF垂直于AB，IE垂直于AC，判断⊿FME形状并说明理由

10、如图所示，在△ABC中，点O是AC边上一动点，过O作直线MN∥BC，设MN与∠BCA的平分线交于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，（1）试说明EO=OF的理由。（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说明你的结论。

11、如图，∠ABC=∠BDC=90°，E为BC中点，请判断AE与DE大小并说明理由

12、如图，AD垂直于BC，E，F分别为AB，AC中点，若AB=8，BC=7，AC=5，求⊿EFD周长

13、如图，∠ADC=∠ABC=90°，E，F分别为AC，BD中点，求证：EF垂直于BD

14、已知直角三角形斜边上中线长为1，两直角边的和为1+，求直角三角形面积

15、在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，点G，H分别为AD，BC中点，求证：EF，GH互相平分。

16、如图，在平行四边形ABCD中，E是CD的中点，△ABE是等边三角形，求证：四边形ABCD是矩形。

17、如图，△ABC中，点O是AC上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，
(1)求证：OE=OF；
(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形，并证明你的结论。

18．已知：在矩形ABCD中，AE^BD于E，∠DAE=3∠BAE ，求：∠EAC的度数。
_
O
_
A
_
B
_
D
_
C
_
E

19、如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E.
（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明.
（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由.