上海中考中的一次函数.doc

中考中的一次函数（上海）

1，（09宝山）
已知一次函数图像与y轴的交点位于y轴负半轴上，且函数值y随自变量x的增大而减小。

O
y
x
1
2
-1
1
-1
2
（1）求m的取值范围；
（2）又如果该一次函数的图像与坐标轴围成的三角形面积
是2，求这个一次函数的解析式。

解：（1）∵一次函数图像与y轴的交点位于y轴负半轴上
∴ 即…………………………（2分）
∵函数值y随自变量x的增大而减小

∴ 即 …………………………（2分）

图2
O
y
x
1
2
-1
1
-1
2
∴ …………………………（1分）
（2） 根据题意，得：函数图像与y轴的交点为（0，m-3），
与x轴的交点为 …………………（1分）

则 …………………………（1分）

解得 …………………………（1分）
不合，舍去
∴ …………………………（1分）
∴一次函数解析式为：…………………………（1分）

2，（09长宁）

M
N
D
C
y
O
x
E
F
H
G
K
如图，一次函数图像交反比例函数图像于点M、N（N在M右侧），分别交x轴、y轴于点C、D。过点M、N作ME、NF分别垂直x轴，垂足为E、F。再过点E、F作EG、FH平行MN直线，分别交y轴于点G、H，ME交FH于点K。
（1）如果线段OE、OF的长是方程a2- 4a+3=0的两个根，求该一次函数的解析式；
（2）设点M、N的横坐标分别为m、n，试探索四边形MNFK面积与四边形HKEG面积两者的数量关系；
（3）求证：MD =CN。

解题过程
（1）解得a1=1，a2=3，… 1’ OE=1，OF=3 … 1’ 得M（1，6），N（3，2）… 1’
得直线MN解析式 … 1’
（2）说明DNFH、DMEG、DMKH为平行四边形 … 1’ SDMEG=ME·OE==6 … 1’
SDNFH= NF·OF==6 … 1’ ∴SMNFK=SHKEG … 1’
（3）①几何法：OE=m，OF=n，EF=n-m， ME=，NF=， … 1’
设FC=a，∵△CNF∽△CME ∴ ，即，得a=m … 2’
再证△EGO≌△CNF，EG=MD，得MD =CN … 1’
或②代数法：设直线MN为y=kx+b， 得 … 1’
得D（0，） C（m+n，0）… 1’
DM= ，CN= … 1’ ∴DM=CN … 1’

3，（09奉贤）

某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，若该读物首次出版印刷的印数不少于5000册时投入的成本与印数间的相应数据如下：
印数x（册）
5000
8000
10000
15000
……
成本y（元）
28500
36000
41000
53500
……
（1）经过对上表中数据的探究，发现这种读物的投入y（元）是印数x（册）的一次函数，求这个一次函数的解析式（不要求写出的x取值范围）。
（2）如果出版社投入成本48000元，那么能印该读物多少册？

解题过程：解（1）设所求一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），
有题意可知：
解得
∴所求函数的关系式为；
（2）∵∴x。
答：能印该读物12800册。

4，（09杨浦）
据悉，上海市发改委拟于今年4月27日举行居民用水价格调整听证会，届时将有两个方案提供听证。如图（1），射线OA、射线OB分别表示现行的、方案一的每户每月的用水费y（元）与每户每月的用水量x（立方米）之间的函数关系，已知方案一的用水价比现行的用水价每立方米多0.96元；方案二如图（2）表格所示，每月的每立方米用水价格由该月的用水量决定，且第一、二、三级的用水价格之比为1︰1.5︰2（精确到0.01元后）．
（1） 写出现行的用水价是每立方米多少元？
（2） 求图（1）中m的值和射线OB所对应的函数解析式，并写出定义域；
（3） 若小明家某月的用水量是a立方米，请分别写出三种情况下（现行的、方案一和方案二）该月的水费b（用a的代数式表示）；
图（1）
x（立方米）
y（元）
92
50
O
A
B
m
（4） 小明家最近10个月来的每月用水量的频数分布直方图如图（3）所示，估计小明会赞同采用哪个方案？请说明理由。
图（2）
级数
水量基数
（立方米）
调整后价格
（元/立方米）
第一级
0~15（含15）
2.61
第二级
15~25（含25）
3.92
第三级
25以上
n

用水量（立方米）
月份数（个）
1
2
3
4
13
14
15
16
17
（注：每小组含最小值不含最大值）
小明家每月用水量频数分布直方图（08.6~09.3）
图（3）

解题过程． 解：（1）现行的用水价为1.84元/立方米
（2）因为方案一的用水价=1.84+0.96=2.8元/立方米，
所以m=2.8×50=140
设OB的解析式为y=kx（x≥0），则140=50k，所以k=2.8
所以y =2.8x（x≥0）
（3）现行的情况下：b=1.84a
方案一的情况下：b=2.8 a
因为第一、二、三级的用水价格比为1︰1.5︰2，
所以n=5.22元/立方米
方案二的情况下：①当0≤a≤15时，b=2.61a
②当15＜a≤25时，b=3.92a
③当x＞25时，b=5.22a
（4）估计小明赞同方案一
因为小明家的平均月用水量超过了15立方米，
此时方案一的水价2.8元＜方案二的水价3.92元，所以，他可能会赞同方案一
5.09杨浦
已知一次函数的图像分别交x轴、y轴于A、B两点（如图），且与反比例函数
的图像在第一象限交于点C（4，n），CD⊥x轴于D。
（1）求m、n的值；
A
B
O
x
y
（2）如果点P在x轴上，并在点A与点D之间，点Q在线段AC上，且AP=CQ,那么当
△APQ与△ADC相似时，求点Q的坐标．

解题过程：(1)∵点C（4，n）在的图象上， ∴n=6,∴C（4，6）------------1分
∵点C（4，6）在的图象上，∴m=3---------------------------1分
(2) 与x轴交于点A（-4，0），与y轴交于点B（0，3）---------2分
A
B
C
D
P
Q
H
O
设AP=CQ=t，∵C（4，6），CD⊥x轴，∴AD=8,CD=6,∴AC=10, ∴AQ=10-t，
∵△APQ与△ADC相似，且∠A=∠A,
∴，即或---------2分
∴或---------------------------------------------------2分
∵点Q在直线上，∴设（-4＜t＜4）-----1分
作QH⊥x轴,则 AH=x+4
∵QH//CD,∴,即-----------1分
当时，，解得：，--------1分
当时，，解得：，--------1分

6.09闵行
某商品根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下表的关系：
每千克售价（元）
38
37
36
35
…
20
每天销售量（千克）
50
52
54
56
…
86
设当单价从38元/千克下调到x元时，销售量为y千克,已知y与x之间的函数关系是一次函数．
（1）求y与x的函数解析式；
（2）如果某商品的成本价是20元/千克，为使某一天的利润为780元，那么这一天的销售价应为多少元？（利润=销售总金额-成本）

解题过程
解：（1）设y与x之间的函数解析式是（k ≠ 0）．
根据题意，得 …………………………………………（2分）
解得 …………………………………………………（1分）
所以，所求的函数解析式是．………………………………（1分）
（2）设这一天的销售价为x元．…………………………………………………（1分）
根据题意，得 ．…………………………（2分）
整理后，得 ．……………………………………（1分）
解得 ，．………………………………………（1分）
答：这一天的销售价应为33元或50元．…………………………………（1分）

7.杨浦
如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x（cm），△ABP的面积为y(cm2)，y关于x的函数图象如图2所示。
（1）BC边的长是 cm；
（2）矩形ABCD的面积为 cm2；
（3）图2中M点的坐标是 ；
y
O
t
． ． ． ． ． ． ．
1 2 3 4 5 6 7
．
．
．
10
5
15
20
（图3）
（4）若点P的运动速度为2cm/s，设点P运动的时间为t（s）, 试求当点P运动到线段DA上时△ABP的面积y(cm2)关于t（s）的函数关系式，并写出其定义域，且在图3的直角坐标系内画出其相应的图像。
y
x
（图1）
O
4
9
（图2）
A
B
D
C
P
M
11

解题过程
解：（1）4；---------------------------------------------------------------2分
（2）20；------------------------------------------------------------------------2分
（3）（11,5）；-------------------------------------------------------------------1分
（4），
即（≤≤）-------------------------------2分，1分
图像略-------------------------------------------------------------------------2分

8.11闸北
y
P
Q
M
N
O
x
1
2
-1
-2
-3
-3
-2
-1
1
2
3

已知点P的坐标为（m，0），在x轴上存在点Q（不与P点重合），以PQ为边长作正方形PQMN，使点M落在反比例函数的图像上．小明对上述问题进行了探究，发现不论m取何值，符合上述条件的正方形只有两个，且一个正方形的顶点M在第四象限，另一个正方形的顶点在第二象限；
(1) 如图７所示，点P坐标为（1，0），图中已画出一
个符合条件的正方形PQMN，请你在图中画出符合条件的
另一个正方形，并写出点的坐标；
(2) 请你通过改变P点的坐标，对直线M的解析
式y﹦kx＋b进行探究：
①写出k的值；
②若点P的坐标为（m，0），求b的值；
(3) 依据(2)的规律，如果点P的坐标为（8，0），请
你求出点和点M的坐标．

24．解：(1)如图；M1 的坐标为（-1，2）…………………………………………(2分+2分)
(2)， ……………………………………………………………………(4分)
(3)由(2)知，直线M1 M的解析式为
则满足
解得，
，
∴M1，M的坐标分别为（，），（，）．……………(4分)

11上海市
某产品每千克的成本价为20元，其销售价不低于成本价，当每千克售价为50元时，它的日销售数量为100千克，如果每千克售价每降低（或增加）一元，日销售数量就增加（或减少）10千克，设该产品每千克售价为（元），日销售量为（千克），日销售利润为（元）.
（1） 求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；
（2） 写出关于的函数解析式及函数的定义域；
（3）若日销售量为300千克，请直接写出日销售利润的大小.

解：（1）………………………………………………………（1分）
……………………………………………………………………（2分）
定义域为20≤≤60……………………………………………………………… （3分）
（2）………………………………………………………（5分）
，定义域为20≤≤60……………………………（7分）
（3）………………………………………………………………………………（9分）
答：……………………………………………………………………………………（10分）

A
O
C
B
D
x
y
第23题
23．如图，双曲线在第一象限的一支上有一
点C（1，5），过点C的直线
与x轴交于点A（a，0）、与y轴交于点B.
(1)求点A的横坐标a与k之间的函数关系式；
(2)当该直线与双曲线在第一象限的另一交点D的
横坐标是9时，求△COD的面积.

A
O
C
B
D
x
y
第23题
23．解：（1）∵点C（1，5）在直线上，
∴，
∴，………………………………1′
∴.…………………………1′
∵点A（a，0）在直线上，
∴.…………………………1′
∴.…………………………………1′
（2）∵直线与双曲线在第一象限的另一交点D的横坐标是9，
设点D（9，y），…………………………………………………………………
∴.
∴点D（9，）. ………………………………………………………………………
代入，
可解得：，…………………………………………………………………
. ……………………………………………………
可得：点A（10，0），点B（0，）. ……………………………………………
∴
= …………………………

=
=
= ………………………………………………
=.