宝安区2012-2013高二上学期理科试题.doc

宝安区2012-2013学年高二年级期末测试题
理 科 数 学
命题 张松柏

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1、不等式的解集是（ B ）
. B. C. D.
2．（ C ）
. B. C. D.
3．下列四个命题中，正确的命题个数为 （ A ）
①如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；
②两条直线可以确定一个平面；
③若∈,∈,∩=，则∈；
④空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内.
. B. C. D.
4.已知函数，则使得成立的所有的值为 （ D ）
A. B. C. D.
5、在中，角A、B、C所对的边分别为，若，则角B的大小为（ D ）．
. B. C. D.
6、等差数列中，记，若，则等于（ C ）
A．14 B．12 C．24 D．16
7．若实数满足，则的最小值是（ A ）
.6 B. C. D.

8．不同的直线和，不同的平面，下列条件中哪个是的充分不必要条件（ C ）
A．，， B．
C．， D．，，
9．圆C与圆关于直线对称，则圆C的方程是（ A ）
. B.
C. D.
10．若实数满足，则的最大值是 （ A ）
. B. - C. D. -

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.
11．已知一组命题：，利用逻辑连接词“或”构造的新命题是真命题还是假命题 真 （填“真”或者“假”）

12、已知数列｛｝中且（），，则数列的通项公式为 .
13若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是 ．
14、 投资生产A产品时，每生产100t需要资金200万元，需场地200,可以获利润300万元；投资生产B产品时，每生产100m需要资金300万元，需场地100，可以获利润200万元。现单位可以使用资金1400万元，场地900，请你用你所掌握的数学知识进行投资组合，使得单位获得最大利润，可能获得的最大利润为 1475 万元。

三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。
15．（本题12分）已知椭圆C的方程为．
（1）求k的取值范围； （2）若椭圆C的离心率，求k的值．

15．解（1）1<k<5或5<k<9； （ 6分）
（2）当焦点在x轴上时，k=2
当焦点在y轴上时，k=8 （12分）

A
B
C
D
O
x
y
z
16．（本题12分）如图，，原点是的中点，点的坐标为 , 点在平面上，且,.
（1） 求向量的坐标
（2） 求向量的夹角的大小.

16．解:1)由,,在平面上,过点
作轴的垂线,垂足为E,得,易得,
即的坐标为 （6分）
2) ,,
,（12分）

17．（本题14分）在锐角中，，，分别为内角，，所对的边，且满足．
（1）求角的大小；
（2）若，且，，求的值．
17.解：（1）因为，
所以， （ 3分）
因为，所以. （4分）
又为锐角， 则. （7分）
（2）由（1）可知，．因为，
根据余弦定理，得 ，（9分）
整理，得．
由已知 ，则．
又，可得 ，． （12分）
于是，
所以． （14）分

18．（本题14分）已知椭圆都过点P（－1，0），且椭圆离心率为，过点P作斜率为的直线分别交椭圆C1、圆C2于点A、B、C、D（如图），．
（1）求椭圆和圆的方程；
（2）求证：直线BC恒过定点．

18．解（1）
（4分）
（2）（6分）
（8分）
同理可得：，（10分）
，直线BC的方程为，恒过定点（1，0） （14分）

19．（本题14分）设数列是首项为0的递增数列，，
满足：对于任意的总有两个不同的根. (Ⅰ)试写出，并求出；
(Ⅱ)求，并求出的通项公式；
(Ⅲ)设，求.

19．解（Ⅰ）∵,当时,,,
又∵对任意的,总有两个不同的根,∴
∴， （4分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）,
∵对任意的,总有两个不同的根, ∴

∵对任意的,总有两个不同的根, ∴
由此可得， （9分）

(14分)

20．（本题14分）已知圆的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，求的最小值。
P
A
B
O
20．解法1如图所示：设PA=PB=,∠APO=,则∠APB=，PO=，，（4分）
===，令，则，（8分）即，由是实数，所以
，，解得或.故.此时.（14分）
解法2：设，
换元：，
解法3：建系：园的方程为，设，