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中考模拟试卷参考答案
一、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）
1. ， 2. ， 3. ， 4. k≥-1且k≠0 ，
5. ， 6. ， 7. 40° ， 8. 90
二、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）
9---12 BCBB 13----16 ABCD
三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）
17．计算：
解：原式= ………………………………………………2分
………………………………………………5分

18． 解方程
解：原方程可化为：，
去分母得：………………………………………………2分
解得：
………………………………………………4分
检验：当时，
所以，是原方程的解 ………………………………………………5分

四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）
19．有四张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母A、B、C、D和一个算式．将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张(不放回)，接着再随机抽取一张．

A
B

C

D

(1)用画树形图或列表法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况（卡片可用A,B,C,D表示）；(2)求抽取的两张卡片上的算式只有一个算式正确的概率．
解：（1）树状图为：
开 始
第一张卡片
第二张卡片
C
A B D
B
A C D
A
B C D
D
A B C

第二张
第一张
结果

A
B
C
D
A

AB
AC
AD
B
BA

BC
BD
C
CA
CB

CD
D
DA
DB
DC

等可能出现的情况共有12种； ３分
（2）抽取的两张卡片上的算式只有一个正确的有8种，
∴(两张卡片上的算式只有一个正确)=． 6分

20．如图所示，每个小方格都是边长为1的正方形，以O点为坐标原点建立平面直角坐标系.
（1）画出四边形OABC关于y轴对称的四边形OA1B1C1，并写出点B1的坐标是 .
（2）画出四边形OABC绕点O顺时针方向旋转90°后得到的四边形OA2B2C2，并求出点C旋转到点C2经过的路径的长度.
解：（1）如图： ………2分
B1的坐标是（-6，2） ………3分
（2）如图： ………4分
………6分

五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）
21．在一次“爱心助学”捐款活动中，九(1)班同学人人拿出自己的零花钱，踊跃捐款，学生捐款额有5元、10元、15元、20元四种情况．根据统计数据绘制了图①和图②两幅尚不完整的统计图．
(1)该班共有____ ____名同学，学生捐款的众数是__ ____；
(2)请你将图②的统计图补充完整；
(3)计算该班同学平均捐款多少元？
（1）50,15元 ………………………………………………2分
（2）如图 ………………………………………………4分

（3）（元）…………6分
答：该班同学平均捐款13元。 ………………………………………………7分

22．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，已知∠D＝30°.
⑴求∠A的度数；
⑵若点F在⊙O上，CF⊥AB，垂足为E，CF＝，求图中阴影部分的面积.

⑴解：连结OC，
∵CD切⊙O于点C，∴∠OCD＝90°. ……………………1分
∵∠D＝30°，∴∠COD＝60°. …………………………2分
∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO＝30°. …………………………3分
⑵∵CF⊥直径AB， CF＝，∴CE＝，
∴在Rt△OCE中，OE＝2，OC＝4. …………………………5分
∴，.
∴ …………………………7分
六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）
23． 如图，某人站在山坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA=50米，山坡坡度为(即tan∠PAB=)且O、A、B在同一条直线上.求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度.（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号形式）
EAOF
FPBAOF
OF
AOF
BAOF
PBAOF
CPBAOF

解：作PE⊥OB于点E，PF⊥CO于点F，
在Rt△AOC中，AO=50，∠CAO=60°，∴CO=AO·tan60°=50(米).………… 2分
设PE=x米，∵tan∠PAB=. ∴AE=2x.………………………………………… 4分
在Rt△PCF中，∠CPF=45°，CF=50-x，PF=OA+AE=50+2x.…………………6分
∵50+2x=50-x，解得x=(米).…………………………………………7分
答：电视塔OC高为50米，点P的铅直高度为米. …………………8分

24.为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造。根据预算，共需资金1575万元。改造一所A类学校和两所B类学校共需资金220万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金200万元.
（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？
（2）我市计划今年对该县A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担。若今年国家财政拨付的改造资金不超过360万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元。请你通过计算求出有几种改造方案？

解：(1) 设改造一所A类学校和一所B类学校所需的改造资金分别为a万元和b万元
依题意得 a+2b=220
2a+b=200 …………………………2分
解之得 a=60
b=80 …………………………4分
答：改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是60万元,80万元。
(2) 设今年改造A类学校x所，则改造B类学校为（6-x）所，
依题意得：
50x+65(6-x)≤360
10x+15(6-x)≥70…………………………6分
解得 2≤x≤4
∵ x取整数 ，∴x=2，3，4.即共有3种方案。
答：共有3种改造方案. …………………………8分

七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）
25．如图，四边形ABCD是矩形，AB＝6，BC＝8．点P从A出发在线段AD上以1个单位／秒向点D运动，点Q同时从点C出发，以1个单位／秒的速度向点A运动，当点P到达点D时，点Q也随之停止运动．
（１）设△APQ的面积为S，点P的运行时间为t，求Ｓ与ｔ的函数关系式，并写出自变量ｔ的取值范围．
（２）S的最大值是多少？
（３）当ｔ为何值时，△APQ是等腰三角形？
A
B
C
D
P
Q
第25题图
M
25．解：（１）过点Q作QM⊥AD于点M
在△ABC中，
∵AB＝6，BC＝8，∠ABC＝90°
根据勾股定理得AC＝10 ……………1分

∴sin∠DAC= sin∠ACB＝
∴sin∠MAQ＝ …………………………2分
在Rt△AQM中，∵AQ＝10－ｔ　∴QM＝AQsin∠MAQ＝（10－ｔ）
∴S＝×ｔ×（10－ｔ） …………………………3分
即S＝－ｔ＋3ｔ（0＜ｔ≤8）……………………4分
（２）Ｓ＝－（ｔ－10ｔ＋25）＋＝－（ｔ－5）＋………………5分
当ｔ＝5时，△APQ的面积S取得最大值，为 ……………………6分
（３）△APQ是等腰三角形
A
B
C
D
P
Q
第25题图②
E
①当AP＝AQ时
ｔ＝10－ｔ
则ｔ＝5 ……………………7分
②当PA＝PQ时，作PE⊥AQ于E，
∵cos∠PAE= cos∠DAC＝，则AE＝AP cos∠PAE= ｔ
A
B
C
D
P
Q
第25题图③
F
∴AQ＝2AE=ｔ, 又∵QC=t, QC+AQ=10
∴ｔ＋ｔ＝10　　∴ｔ＝…………………………8分
③当QA＝QP时，作QF⊥AD于点F
∵cos∠FAQ= cos∠DAC＝,
∴AF＝AQ cos∠FAQ= （10－ｔ），
∴AP＝2AF=（10－ｔ）
即（10－ｔ）＝ｔ，∴ｔ＝ …………………………9分
综上所述，当ｔ＝5或ｔ＝或ｔ＝时，△APQ是等腰三角形．………………10分
26、已知：直角梯形OABC中，BC∥OA，∠AOC=90°，以AB为直径的圆M交OC于D、E，连结AD、BD、BE。
（1）在不添加其他字母和线的前提下，直接写出图1中的两对相似三角形。
_____________________,______________________
（2）直角梯形OABC中，以O为坐标原点，A在x轴正半轴上建立直角坐标系（如图2），若抛物线（a<0）经过点A、B、D，且B为抛物线的顶点。
①直接写出顶点B的坐标（用a的代数式表示）___________。
②求抛物线的解析式。
M
A
B
C
D
O
E
图1
(3)在x轴下方(2)中抛物线上是否存在这样的点P：过点P做PN⊥x轴于N，使得△PAN与△OAD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。
解：（1）△OAD∽△CDB， △ADB∽△ECB…………………………2分
（2）①（1，-4a ） ………………………3分
②∵△OAD∽△CDB
∴ …………………………4分
图2
由，
得，可得A（3，0）…………………5分
又,,,CB=1,
∴ ∴　,
　∵　,　∴
故抛物线的解析式为：…………6分
③存在，理由如下
设
∵△PAN与△OAD相似,且△OAD为等腰三角形直角三角形，∴PN=AN
当时，
∴ ，
得，解得(不合题意舍去)
∴ …………………………8分
当时，
,
得，解得(都不合题意舍去)
所以符合条件的点。 …………………………10分

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