用MATLAB 实现 控制系统的模型转换.doc

实验 控制系统的模型转换

一．实验目的：
掌握控制系统的微分方程、状态方程、传递函数、零极点增益、部分分式描述及转换；掌握常用数据拟合与插值方法。

二．实验方法及预习内容：
1．利用Matlab工具箱中常用的五种模型转换命令进行模型描述和转换；
2．利用Matlab工具箱中的多项式拟合命令对实验数据进行拟合。

三．实验内容：
1．用Matlab语言求下列系统的状态方程、传递函数、零极点增益、和部分分式形式的模型参数，并分别写出其相应的数学模型表达式：
（1） G（s）=

程序：
num=[1 14 48 48];
den=[1 20 70 100 48];
[A,B,C,D]=tf2ss(num,den)
[Z,P,K]=tf2zp(num,den)
[R,P,H]=residue(num,den)
sys=ZPK(Z,P,K)
sys=ss(A,B,C,D)

运行结果：
A =

-20 -70 -100 -48
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0

B =

1
0
0
0

C =

1 14 48 48

D =

0

Z =

-9.4641
-2.5359
-2.0000

P =

-16.0051
-1.5269 + 0.9247i
-1.5269 - 0.9247i
-0.9412

K =

1

R =

0.3892
-0.0932 - 0.3754i
-0.0932 + 0.3754i
0.7973

P =

-16.0051
-1.5269 + 0.9247i
-1.5269 - 0.9247i
-0.9412

H =

[]

Zero/pole/gain:
(s+9.464) (s+2.536) (s+2)
-------------------------------------------
(s+16.01) (s+0.9412) (s^2 + 3.054s + 3.187)

a =
x1 x2 x3 x4
x1 -20 -70 -100 -48
x2 1 0 0 0
x3 0 1 0 0
x4 0 0 1 0

b =
u1
x1 1
x2 0
x3 0
x4 0

c =
x1 x2 x3 x4
y1 1 14 48 48

d =
u1
y1 0

Continuous-time model.

（2） =
y=[0 2 0 2] X
程序：
A=[2.25 -5 -1.25 -0.5;2.25 -4.25 -1.25 -0.25;0.25 -0.5 -1.25 -1;1.25 -1.75 -0.25 -0.75];
B=[4;2;2;0];
C=[0 2 0 2];
D=[0];
[num,den]=ss2tf(A,B,C,D)
[Z,P,K]=ss2zp(A,B,C,D)
[R,P,H]=residue(num,den)
sys=tf(num,den)
sys=ZPK(Z,P,K)

运行结果：
num =

0 4.0000 14.0000 22.0000 15.0000

den =

1.0000 4.0000 6.2500 5.2500 2.2500

Z =

-1.0000 + 1.2247i
-1.0000 - 1.2247i
-1.5000

P =

-0.5000 + 0.8660i
-0.5000 - 0.8660i
-1.5000
-1.5000

K =

4.0000

R =

4.0000
-0.0000
0.0000 - 2.3094i
0.0000 + 2.3094i

P =

-1.5000
-1.5000
-0.5000 + 0.8660i
-0.5000 - 0.8660i

H =

[]

Transfer function:
4 s^3 + 14 s^2 + 22 s + 15
--------------------------------------
s^4 + 4 s^3 + 6.25 s^2 + 5.25 s + 2.25

Zero/pole/gain:
4 (s+1.5) (s^2 + 2s + 2.5)
--------------------------
(s+1.5)^2 (s^2 + s + 1)

2．已知元件的实验数据如下，拟合这一数据，并尝试给出其特性方程。
X
0.0100
1.0100
2.0100
3.0100
4.0100
Y
2.5437
7.8884
9.6242
11.6071
11.9727
X
5.0100
6.0100
7.0100
8.0100
9.0100
y
13.2189
14.2679
14.6134
15.4045
15.0805

采用一元线性回归：
X=[0.0100 1.0100 2.0100 3.0100 4.0100 5.0100 6.0100 7.0100 8.0100 9.0100]';
Y=[2.5437 7.8884 9.6242 11.6071 11.9727 13.2189 14.2679 14.6134 15.4045 15.0805]';
N=2;
x=[ones(10,1) X]
[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,x)
for i=1:1:10
h(i)=1.2098*i+6.1659;
end
plot(X,Y,'*',X,h)

实验结果：
b =6.1659 1.2098
拟合优度：0.8314

采用非线性回归：
X=[0.0100 1.0100 2.0100 3.0100 4.0100 5.0100 6.0100 7.0100 8.0100 9.0100]';
Y=[2.5437 7.8884 9.6242 11.6071 11.9727 13.2189 14.2679 14.6134 15.4045 15.0805]';
N=2;
polyfit(X,Y,N)
for i=1:1:10
h(i)=-0.1905*i*i+2.9283*i+3.8625;
end
plot(X,Y,'*',X,h)

得到的结果：
ans = -0.1905 2.9283 3.8625