《概率统计》(工)教学大纲.doc

《概率统计》（工科类）教学大纲
说 明
一、课程的性质和任务
《概率统计》是高等职业学校，高等学校工程、计算机、电子技术、经济等专业必修的基础课程，同时也为学习后继课程打下基础。
二、课程的目的和要求
本课程分为两部分：概率论与数理统计。通过教学，使学生了解概率论与数理统计的基本概念和基本理论，初步掌握处理随机现象的基本思想和方法，培养学生运用概率统计方法和解决实际问题的能力，为学生学习有关后继课程提供必要的概率统计基础知识。
三、课程的教学进度和安排
本课程教学时数为32学时，2学分，具体安排如下：
第一章 随机事件与概率 12学时
第二章 随机变量 10学时
第三章 二维随机变量及其分布 4学时
第四章 随机变量的数字特征 6学时
第五章 大数定律和中心极限定理 4学时
第六章 数理统计的基本概念 4学时
第七章 参数估计 10学时
第八章 假设检验 10学时
第九章 方差分析与回归分析 选学

大 纲 内 容
一、 随机事件与概率（12学时）
本章介绍了随机事件与关系、概率、条件概率、事件独立性、贝努利概型等概念以及乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式，讨论了概率的性质与计算。这些内容是学习本课程的基础知识。
（一） 目的要求
1、 理解随机事件的概念。掌握事件之间的关系与基本运算。
2、 了解事件频率的概念及随机现象的统计规律性。理解概率的统计定义。
3、 知道古典概率的定义。
4、 掌握概率的基本性质（特别是加法公式）。会运用这些性质进行概率运算。
5、 了解条件概率的概念。*会利用乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式进行概率计算。
6、 了解事件独立性的概念。*会利用事件的独立性计算概率。
7、 知道贝努利概型。*会应用二项概率公式进行概率计算。
（二） 主要内容
1、随机事件及其运算
随机试验与样本空间，随机事件，事件间的关系与运算。
2、概率及其运算
频率，概率，概率的性质，古典概率，概率的计算。
3、条件概率与独立性
条件概率，乘法公式，全概率公式与贝叶斯公式，独立性，贝努利概型。
二、 随机变量（10学时）
本章介绍了随机变量、随机变量的概率分布等概念及其性质、有代表性的一些典型分布以及正态分布、随机变量函数分布的计算。
（一） 目的要求
1、 了解随机变量的概念。
2、 理解离散型随机变量的概念及其分布列的概念和性质。掌握两点分布、二项分布、泊松分布。
3、 理解连续性随机变量的概念及其概率密度的概念和性质。掌握均匀分布。熟练掌握正态分布。
4、 了解分布函数的概念并知道其性质。
5、 会利用概率分布列、概率密度以及分布函数计算有关事件的概率。
*6会求简单的随机变量函数的概率分布。
（二） 主要内容
1、 随机变量
2、 离散型随机变量
离散型随机变量及其概率分布（分布列）的定义和性质。二点分布、二项分布、泊松分布。
3连续性随机变量
连续性随机变量的概念及其概率密度的概念和性质。均匀分布、正态分布、指数分布。
4、 随机变量的分布函数
随机变量的分布函数的概念和性质。
5、 随机变量的函数及其分布
三、 二维随机变量及其分布 （4学时）
本章介绍了二维随机变量及其分布的理论。主要内容有：二维随机变量的概念；若干典型的二维分布；随机变量的独立性以及二维随机变量函数的分布。
（一） 目的要求
1、 知道二维随机变量的概念。了解二维连续型随机变量的联合概率密度的概念和性质，*并会计算有关事件的概率。
2、 知道二维正态分布。
*3、掌握二维连续型随机变量的边缘分布密度与联合分布密度的关系。
4、 了解二维连续型随机变量独立性的概念。
*5、会求两个独立随机变量的和的分布。
（二）、主要内容
1、 二维随机变量
二维随机变量的定义，二维随机变量的分布函数，二维离散型随机变量，二维连续型随机变量。
2、 边缘概率分布与边缘分布密度
边缘分布函数，二维离散型随机变量的边缘概率分布，二维连续型随机变量的边缘概率密度。
3、 随机变量的独立性
4、 两个随机变量的函数分布
5、 n维随机向量
n维随机向量及分布函数，n维连续型随机向量，n个随机变量的函数分布。
四、 随机变量的数字特征（6学时）
本章将介绍如何用确定的数值来刻划随机变量的统计特征。主要内容有：随机变量数字特征的概念，常见分布的数字特征，随机变量函数的数学期望的常用公式以及期望、方差和相关系数的性质。
（一） 目的要求
1、 理解数学期望、方差的概念。掌握它们的性质与计算。会求随机变量函数的数学期望。
2、 掌握二项分布、泊松分布、均匀分布、正态分布的数学期望与方差。
*3、了解并会计算相关系数和协方差。
（二） 主要内容
1、 期望
离散型随机变量的期望，连续型随机变量的期望，随机变量函数的期望，期望的性质。
2、 方差
定义，几种常用随机变量的方差，方差的性质。
3、 协方差与相关系数
协方差，相关系数。
*五、大数定律和中心极限定理（4学时）
本章将简要介绍两类极限定理—大数定律和中心极限定理以及定理的应用。
（一）目的要求
1、了解切比雪夫不等式。知道贝努利定理。
2、知道独立同分布的中心极限定理和德莫佛—拉普拉斯定理。
（二）主要内容
1、大数定律
切比雪夫不等式，大数定律。
2、中心极限定理
*六、数理统计的基本概念（4学时）
本章介绍了数理统计的一些基础知识。
（一）目的要求
1、了解总体、个体、样本和统计量的概念。
2、会计算样本均值和样本方差。
3、知道-分布、t-分布、F-分布的定义，并会查表计算。
（二）主要内容
1、总体与样本
随机抽样法，总体与样本。
2、抽样分布
统计量，抽样分布，统计学三大分布，关于正态总体的抽样分布。
*七 参数估计（10学时）
本章主要介绍未知分布的估计、未知参数的点估计及区间估计，并阐述估计的方法和应用。
（一）目的要求
1、理解点估计的概念。知道矩估计法。
2、理解区间估计的概念。会求正态总体的均值与方差的置信区间。
（二）主要内容
1、点估计
2、估计量的评估标准
无偏性，有效性。
3、区间估计
置信区间和置信度，正态总体期望的区间估计，正态总体方差的区间估计。
*八、假设检验（10学时）
本章介绍假设检验的基本思想、正态总体的参数假设检验与置信区间、非正态总体的参数假设检验以及总体分布的拟合优度检验、独立性检验等。
（一）、目的要求
1、理解假设检验的基本思想。掌握假设检验的基本步骤。知道假设检验可能产生的两类错误。
2、 掌握单个和两个正态总体的均值与方差的假设检验。
（二）、主要内容
1、假设检验及其方法
实例，假设检验的基本方法，基本概念，两类错误，参数假设检验问题的处理步骤。
2、 正态总体期望和方差的假设检验
正态总体期望的假设检验，正态总体方差的假设检验，单边检验和双边检验，区间估计和假设检验间的关系。
3、 总体分布的假设检验
检验法，X是连续型随机变量，X是离散型随机变量。
*九、方差分析与回归分析
本章介绍单因素方差分析和双因素无重复试验的方差分析以及一元线性回归分析。
（一）、目的要求
*1、了解单因素方差分析的基本思想。掌握单因素方差分析的基本方法。
2、 掌握一元线性回归的基本方法。*会进行线性相关的显著性检验。
（二）、主要内容
1、一元线性回归
一元线性回归模型，参数a,b,的估计，预测，可以化为一元线性回归的问题。
2、多元线性回归
多元线性回归模型，参数的估计，显著性检验，多项式回归。

补充说明
1、基本要求的高低用不同的词汇加以区分，对概念、理论从高到低用“理解”、“了解”、“知道”三级区分；对运算、方法从高到低用“熟练掌握”、“掌握”、“会”或“能”三级区别。
2、 带*号内容可根据各专业的需要选用。

教材和参考书目
《概率统计》 刘书田 主编 北京大学出版社
《概率统计》 易 等编著 中南大学出版社

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