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利用FDATool进行IIR数字滤波器的设计以及仿真实验
姓名：许锦旋 专业：物理电子学

IIR数字滤波器具有无限宽的冲激响应 ，与模拟滤波器相匹配 ，所以IIR滤波器的设计可以采取在模拟滤波器设计基础上进一步变换的方法。其设计方法主要有经典设计法、直接设计法和最大平滑滤波器设计法，现在主要介绍利用FDATool的设计方法。

1　FDATool界面设计
1.1　FDATool的介绍
FDATool (Filter Design&Analysis Tool)是MATLAB信号处理工具箱里专用的滤波器设计分析工具 ，MATLAB6.0以上的版本还专门增加了滤波器设计工具箱 (Filter Design Toolbox)。 FDATool可以设计几乎所有的常规滤波器，包括FIR和IIR的各种设计方法 。它操作简单 ,方便灵活。
FDATool界面分为两大部分，一部分是Design Filter,在界面的下半部，用来设置滤波器的设计参数；另一部分则是特性区，在界面的上半部分，用来显示滤波器的各种特性。 Design Filter部分主要分为：FilterType(滤波器类型 )选项，包括Lowpass(低通 )、Highpass(高通 )、Bandpass(带通 )、Bandstop(带阻 )和特殊的FIR滤波器。
Design Method(设计方法 )选项，包括IIR滤波器的Butterowrth(巴特沃思 )法、Chebyshev Type I(切比雪夫Ｉ型 )法、Chebyshev Type Ⅱ (切比雪夫Ⅱ型 )法、Elliptic(椭圆滤波器 )法和FIR滤敞器的Equiripple法、Least-Squares(最小乘方 )法、Window(窗函数 )法。
Filter Order(滤波器阶数 )选项，定义滤波器的阶数，包括Specify Order(指定阶数 )和Minimum Order(最小阶数 )。在Specify Order中填入所要设计的滤波器的阶数(N阶滤波器， Specify Order=N -1)。如果选择Minimum Order，则MATLAB根据所选择的滤波器类型自动使用最小阶数。
Frequency Specifications选项，可以详细定义频带的各参数，包括采样频率和频带的截止频率。它的具体选项由Filter Type选项和Design Method选项决定。例如Bandpass(带通 )滤波器需要定义Fstop1(下阻带截止频率 )、Fpass1(通带下限截止频率 )、Fpass2(通带上限截止频率 )、Fstop2(上阻带截止频率 )，而Lowpass(低通 )滤波器只需要定义Fstop1、Fpass1。采用窗函数设计滤波器时，由于过渡带是由窗函数的类型和阶数所决定，所以只需定义通带截止频率，而不必定义阻带参数。
Magnitude specifications选项，可以定义幅值衰减的情况。例如设计带通滤波器时，可以定义Wstop1(频率Fstop1处的幅值衰减 )、Wpass(通带范围内的幅值衰减 )、Wstop2(频率Fstop2处的幅值衰减 )。当采用窗函数设计时 ,通带截止频率处的幅值衰减固定为6db，所以不必定义。
Window Specifications选项 ，当选取采用窗函数设计时，该选项可定义，它包含了各种窗函数。

1.2　IIR滤波器设计实例
下面以一个IIR滤波器的设计为例来说明如何使用MATLAB设计数字滤波器。要求设计一个3阶的低通ChebyshelⅠ滤波器，要求通带是0到 20Ｈｚ，采样频率为 1000Hz，Rp =0.5。
本例中，首先在Filter Type中选择Lowpass(低通滤波器 )；在Design Method选项中选择IIR，接着在相邻的右则选项中选择ChebyshevI(切比雪夫I型 )；指定Filter Order项中的Specify Order=3；由于采用的是切比雪夫设计，不必在Options中选择；然后在Frequency Specifications中选择Unit为Hz，给出采样频率Fs =1000，Fpass=20；最后在Magnitude specifications中选择Unit为db，Apass =0.5。设置完成后点击Design Filter即可得到所设计的IIR滤波器。通过菜单选项Analysis可以在特性区看到所设计的幅频响应、相频响应、冲激响应和零极点配置等特性，如图 1、2、3所示。设计完成后将结果保存为lowpassfilter.fda文件。

图1：低通滤波器的幅频特性

图2：低通滤波器的相频特性

图3：低通滤波器的冲击响应

1.3　设计实例分析
由图 （1）可知，所设计的低通滤波器在0-20Hz的通带范围内是等波纹的，而在频率大于20Hz时是单调的，这是ChebyshevⅠ滤波器的幅频特性。由图（2）可知，在0-20Hz的范围内相移较小，其曲线近似一条直线，失真较小；当频率超过这一范围时，相移较大，而且其曲线是非直线的，所以失真也较大，这是相频特性。图（3）得到了ChebyshevⅠ滤波器的时域冲激响应，大约在 0—110ms有冲激响应，超过这一范围的冲激响应近似为零，进而实现了ChebyshevⅠ低通滤波器的设计。

2　基于上面所设计的低通滤波器进行Simulink仿真
2.1　Simulink仿真实例
通过调用Simulink中的功能模块，可以构成数字滤波器的仿真框图，把它保存为slowpassfilter.mdl文件。如图（4）所示在仿真过程中 ,双击各功能模块，随时改变参数，获得不同状态下的仿真结果。例如原始信号ｘ(ｔ)为正弦信号，设幅度为2，角频率为2rad/s，simple time=0.01；ｗ(ｔ)是随机信号 ,设最大正幅值为 0.2,最小负幅值为-0.4, simple time=0.01；其中的Digital Filter Design模块是低通滤波器，它的参数和上面设计的低通滤波器完全一样。

图4：Simulink仿真图

2 .2　仿真分析
比较图 （5）和图（6）中的波形可知，输入的原始信号经过滤波器滤波后，图（5）中波形的毛刺部分 (即干扰噪声 )被滤除。输出的信号的相位稍微有点延迟，但是已经比较接近正弦波，如图（6）中所示波形。由此说明，利用FDATool所设计的低通滤波器设计是恰当的，参数的选择也基本合理。

图5：输入信号波形

图6：低通滤波后的输出波形