高考数学各地名校试题解析分类汇编（一）6平面向量文.doc

各地解析分类汇编:平面向量

1.【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考文】已知平面向量满足的夹角为60°，若则实数的值为（ ）
A.1 B. C.2 D.3
【答案】D
【解析】因为所以，即，所以，解得，选D.
2【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试文】在△中，若，则
△是( )
A.等边三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形
【答案】D
【解析】因为
,所以，即，所以三角形为直角三角形，选D.
3【山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试 文】已知向量
A．—3 B．—2 C．l D．－l
【答案】A
【解析】因为垂直，所以有，即，所以，解得，选A.
4【云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试文】已知点，则点N的坐标为
A．（2，0） B．（-3，6） C．（6，2） D．（—2，0）
【答案】A
【解析】，设,则，所以，即，选A.
5【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试 文科】 已知向量a=（2,1），b=（-1，k），a·（2a-b）=0，则k=（ ）
A. -12 B. -6 C. 6 D. 12
【答案】D
【解析】因为，即，所以，即，选D.
6【山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试 】已知向量，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为，解得可知5，选C
7【山东省临沂市2013届高三上学期期中考试 数学文】如图，已知等于
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】,选C.
8 【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试数学（文）】已知非零向量、，满足，则函数是
A. 既是奇函数又是偶函数 B. 非奇非偶函数 C. 奇函数 D. 偶函数
【答案】D
【解析】因为，所以，所以，所以为偶函数，选D.
9 【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试数学（文）】已知是所在平面内一点，为边中点，且，则
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为为边中点，所以由得，即,所以，选B.
10 【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试文】若向量,则下列结论中错误的是
A． B．
C． D．对任一向量，存在实数，使
【答案】C
【解析】因为，所以；又因，所以；与为不共线向量，所以对任一向量，存在实数，使. 故选C.
11 【天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学（文）】若向量与不共线，，且，则向量与的夹角为（ ）
A. 0 B. C. D.
【答案】D
【解析】因为，所以，所以，即向量夹角为，选D.
12 【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试文】已知向量向量则的最大值、最小值分别是
A． ，0 B．4， C．16，0 D．4，0
【答案】D
【解析】，
故的最大值为4，最小值为0.故选D.
13 【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测文】已知平面内一点及，若，则点与的位置关系是
A.点在线段上 B.点在线段上
C.点在线段上 D.点在外部
【答案】C
【解析】由得，即，所以点在线段上，选C.
14 【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （文）】若，则向量的夹角为
A.45° B.60° C.120° D.135°
【答案】A
【解析】因为，所以，即，即，所以向量的夹角为，所以，选A.
15 【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）文】已知，，若，则＝
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【解析】因为，所以，即，即，所以，故选B．
16. 【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学文】如图，正六边形ABCDEF中，
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因为,所以,选D.
17 【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测文】平面向量与的夹角为，，，则
A．9 B． C． D． 7
【答案】B
【解析】,,所以，所以，选B.
18. 【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学（文）】已知向量 ， ，若∥，则=
A. B.4 C. D.16
【答案】C
【解析】因为，所以，即，选C.
19 【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考文】若向量，则
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】设，则，所以，解得，即，选D.
20 【山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试 文】已知点O为△ABC内一点，且则△AOB、△AOC、△BOC的面积之比等于
A．9：4：1 B．1：4：9 C．3：2：1 D．1：2：3
【答案】C
【解析】延长到，使,延长到，使，连结,取的中点，则所以三点共线且为三角形的重心，则可以证明。在△AOB’中，B为OB‘边中点，所以,在△AOC’中，C为OC‘边近O端三等分点，所以。在△B'OC'中，连BC'，B为OB‘边中点，所以，在△BOC'中，C为OC‘边近O端三等分点，所以，因为，所以△AOB： △AOC： △BOC面积之比为，选C.

21 【北京四中2013届高三上学期期中测验数学（文）】若是所在平面内的一点，且满足，则一定是（ ）
A. 等边三角形 B. 等腰直角三角形 C. 直角三角形 D. 斜三角形
【答案】C
【解析】由得,即，所以,所以三角形为直角三角形，选C.
22 【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试文】已知向量a与向量b的夹角为120°，若向量c=a+b，且，则的值为________．
【答案】
【解析】因为，所以，即，所以，即，所以。
23 【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学（文）】关于平面向量，，.有下列三个命题：
①若，则. ②若=（1,k），=（—2，6），//，则k=—3.
③非零向量和满足，则与+的夹角为60°.
其中真命题的序号为__________.（写出所有真命题的序号）
【答案】②
【解析】∵，∴，∴，不一定有，则①不正确；当，，//时，，∴，则正确；非零向量和满足，、、构成等边三角形，∴与+的夹角为，因此错误，故真命题序号为②.
24 【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考文】在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则=________.
【答案】
【解析】,如图，,，所以
.
25 【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考文】平面上的向量与满足，且，若点满足
，则的最小值为______________________
【答案】
【解析】由得
，所以。即的最小值为。
26 【天津市天津一中2013届高三上学期一月考 文】已知为的三个内角的对边，向量，．若，且，则角 ．
【答案】
【解析】因为，所以，即，所以，所以.又，所以根据正弦定理得，即，所以，即，所以，所以.
27 【天津市天津一中2013届高三上学期一月考 文】在四边形中，，，则四边形的面积为 ．
【答案】
【解析】由，可知四边形为平行四边形，且，因为，所以可知平行四边形ABCD的角平分线BD平分∠ABC,四边形为菱形,其边长为，且对角线对于边长的倍， 即, ,则,即,所以三角形的面积为，所以四边形的面积为.
28 【天津市天津一中2013届高三上学期一月考 文】 已知向量，若，则 ．
【答案】
【解析】，因为，所以，即，解得.
29 【北京四中2013届高三上学期期中测验数学（文）】向量，满足，且，，则，夹角的等于______.
【答案】
【解析】由得，即，所以，所以。
30 【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学文】在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，，其中____________.
【答案】
【解析】因为E和F分别是边CD和BC的中点，所以,又，所用,又,所以，即，所以，所以.
31 【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学文】与向量垂直的单位向量的坐标是___________.
【答案】 或
【解析】设向量坐标为，则满足，解得或，即所求向量坐标为或
32 【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试文】（本小题满分12分） 已知向量，，
(1) 若,求的值；
(2) 若，,求的值.
【答案】解：（1）因为，所以, ………2分
于是 ，故 ………4分
（2） 由知,
所以 ………6分
从而 即
于是 ………9分
又由知，
所以或
因此或 ………12分