第一讲、物体的运动.doc

第一讲：物体的运动
§1.1 描述运动的物理量 匀速直线运动
一、知识要点：
1．基本概念：
（1）机械运动：一个物体相对于另一个物体的位置的改变叫做机械运动，简称运动．它包括平动、转动、振动等运动形式．
（2）参考系：为了研究物体的运动而假定为不动的物体，叫做参考系．
（3）质点——想化的模型：将所研究的物体看作是一个有质量而无形状和大小的点．
（4）时刻和时间（时间间隔）
2．位移和路程：
（1）路程：质点运动实际路径、轨迹的长度，只有大小没有方向，是标量，路程与质点运动的路径有关．
（2）位移：表示质点位置变化的物理量，用由初位置指向末位置的有向线段表示，有向线段的长度表示位移的大小，有向线段的方向表示位移的方向，位移与运动路径无关，仅由初、末位置决定．
3．速度和速率：
（1）速度
①速度：描述物体运动快慢和方向的物理量，速度是矢量．
②平均速度：
③瞬时速度：
（2）速率
①意义：瞬时速率是瞬时速度的大小，简称速率．
②大小：平均速率是路程与所用时间的比值，不一定等于该段时间内评价速度的大小．
4．加速度：
（1）意义：是描述速度变化快慢和方向的物理量，是速度的变化和所用时间的比值
（2）大小：a=Δv/Δt
（3）单位：m/s2，
（4）方向：加速度是矢量，它的方向与Δv的方向一致．
①应用于中要注意它与速度的关系．
②速度的改变量Δv= vt-v0不是代数运算，应该遵守平行四边形定则．
5．匀速直线运动
（1）定义：
（2）规律：vt=v0 s=vt
（3）图象：v-t图象 s-t图象
二、题型分析：
1．一质点沿半径为R的圆周运动一周后又回到了出发点，在此运动过程中，质点通过的路程和位移的大小的最大值分别为 和 。[2pR；2R]
2．物体M从A运动到B，前半程平均速度为v1，后半程平均速度为v2，那么全程的平均速度是：（ ）
A．（v1+v2）/2 B． C． D．
3．一质点沿直线ox方向作加速运动，它离开o点的距离x随时间变化的关系为x=5+2t3(m)，它的速度随时间变化的关系为v=6t2(m/s)，求该质点在t=0到t=2s间的平均速度大小和t=2s到t=3s间的平均速度的大小．

4．一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4m/s，1s后速度的大小变为10m/s，这1s内该物体的（ ）
A．位移的大小可能小于4m B．位移的大小可能大于10m
C．加速度的大小可能小于4m/s2 D．加速度的大小可能大于10m/s2
5．某人划船逆流而上，当船经过一桥时，船上一小木块掉在河水里，但一直航行至上游某处时此人才发现，便立即返航追赶，当他返航经过1小时追上小木块时，发现小木块距离桥有5400米远，若此人向上和向下航行时船在静水中前进速率相等．试求河水的流速为多大？

6．一架飞机水平匀速地在某同学头顶飞过，当他听到飞机的发动机声音从头顶正上方传来时，发现飞机在他前上方与地面成600角的方向上，据此可估算出此飞机的速度约为声速的多少倍？
[v机=v声/3≈0.58v声]

7．如图所示，公路AB⊥BC，且已知AB=100米，车甲从A以8米/秒的速度沿AB行驶，车乙同时从B以6米/秒的速度沿BC行驶，两车相距的最近距离是多少？

8．如图所示为高速公路上用超声测速仪测车速的示意图，测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收到信号间的时间差，测出被测物体速度，图中P1、P2是测速仪发出的超声波信号，n1、n2分别是P1、P2被汽车反射回来的信号，设测速仪匀速扫描，P1，P2之间的时间间隔Δt=1.0s，超声波在空气中传播的速度是340m/s，若汽车是匀速行驶的，则根据图Ｂ可知汽车在接收P1、P2两个信号之间的时间内前进的距离是 m，汽车的速度是__ ___m/s。[17m， 17.9m/s]

三、课后练习：
1．对位移和路程的正确说法是（ ）
A．位移是矢量，位移的方向即质点运动的方向。 B．路程是标量，即位移的大小
C．质点作直线运动，路程等于位移的大小 D．质点位移的大小不会比路程大

2．下列说法中正确的是（ ）
A．速度为零，加速度一定为零 B．速度变化率表示速度变化的大小
C．物体的加速度不变（不为零），速度也不变 D．加速度不变的运动就是匀变速运动
3．在2008年北京奥运会上，牙买加选手博尔特是公认的世界飞人，在男子100m决赛和男子200m决赛中分别以9.69s和19.30s的成绩打破两项世界纪录，获得两枚金牌.关于他在这两次决赛中的运动情况，下列说法正确的是（ C ）
A．200m决赛的位移是100m决赛的两倍
B．200m决赛的平均速度约为10.36m/s
C．100m决赛的平均速度约为10.32m/s
D．100m决赛的最大速度约为20.64m/s
4．关于速度和加速度的关系，下列说法中不可能的是（ ）
A．加速度减小，速度增大 B．加速度增大，速度减小
C．加速度为零，速度变化 D．加速度为零，速度很大
5．物体作匀加速直线运动，已知加速度为2m/s2，那么（ ）
A．在任意时间内，物体的末速度一定等于初速度的两倍
B．在任意时间内，物体的末速度一定比初速度大2m/s
C．在任意一秒内，物体的末速度一定比初速度大2m/s
D．第ns的初速度一定比第(n-1)s的末速度大2m/s
6．甲、乙、丙三人各乘一艘飞艇，甲看到楼房匀速上升，乙看到甲艇匀速上升，丙看到乙艇匀速下降，甲看到丙艇匀速上升，则甲、乙、丙三艇相对于地球的运动情况可能是
A．甲和乙匀速下降，且v乙＞v甲，丙静止 （ ABC）
B．甲和乙匀速下降，且v乙＞v甲，丙匀速上升
C．甲和乙匀速下降，且v乙＞v甲，丙匀速下降
D．甲匀速下降，乙匀速上升，丙静止不动
7．物体在一直线上运动,用正、负号表示方向的不同,根据给出速度和加速度的正负,下列对运动情况判断错误的是：（ ）
A．v0>0，a<0, 物体的速度越来越大。 B．v0<0， a<0, 物体的速度越来越大。
C．v0<0，a>0, 物体的速度越来越小。 D．v0>0，a>0, 物体的速度越来越大。
8．关于时间与时刻，下列说法正确的是（ ）
A．作息时间表上标出上午8:00开始上课，这里的8:00指的是时间
B．上午第一节课从8:00到8:45，这里指的是时间
C．电台报时时说：“现在是北京时间8点整”，这里实际上指的是时刻
D．在有些情况下，时间就是时刻，时刻就是时间
9．在研究下列哪些运动时，指定的物体可以看作质点 （ ）
A．从广州到北京运行中的火车 B．研究车轮自转情况时的车轮．
C．研究地球绕太阳运动时的地球 D．研究地球自转运动时的地球
10．太阳从东边升起，西边落下，是地球上的自然现象，但在某些条件下，在纬度较高地区上空飞行的飞机上，旅客可以看到太阳从西边升起的奇妙现象，看到这现象的条件是：
A．时间必须是在清晨，飞机正在由西向东飞行，飞机的速率必须较大（ ）
B．时间必须是在清晨，飞机正在由东向西飞行，飞机的速率必须较大
C．时间必须是在傍晚，飞机正在由西向东飞行，飞机的速率必须较大
D．时间必须是在傍晚，飞机正在由东向西飞行，飞机的速率必须较大
11．上海到南京的列车已迎来第六次大提速，速度达到v1=180km/h，为确保安全，在铁路与公路交叉的道口处需安装自动信号灯.当列车还有一段距离就要到达公路道口时，道口应亮出红灯，警告未越过停车线的汽车迅速制动，已越过停车线的汽车赶快通过.如果汽车通过道口的速度v2=36km/h，停车线至道口栏杆的距离s0=5m，道口宽度s=26m，汽车长l=15m（如下图），并把火车和汽车的运动都看成匀速直线运动.问： 列车离道口的距离L为多少时亮红灯，才能确保已越过停车线的汽车安全驶过道口？［答案：230m］

12．如图所示，一辆实验小车可沿水平地面（图中纸面）上的长直轨道匀速向右运动，有一台发出细光束激光器装在上转台M上，到轨道的距离MN为d=10m，如图所示，转台匀速转动，使激光束在水平面内扫描，扫描一周的时间为T=60s，光束转动方向如图中箭头所示，当光束与MN的夹角为45o时，光束正好射到小车上，如果再经过△t=2.5s光束又射到小车上，则小车的速度为多少？（结果保留二位数字）

§1.2 匀变速直线运动的规律（1）
一、知识要点
1．匀变速直线运动
（1）定义：在相等的时间内速度变化相等的直线运动叫做匀变速直线运动
（2）特点：匀变速直线运动中加速度为一恒量；
（3）分类：当速度的方向和加速度的方向相同时，做匀加速运动；当速度的方向和加速度的方向相反时，做匀减速运动．
2．匀变速直线运动的规律：
（1）两个基本公式：vt=v0+at
（2）两个推论：
3．初速度为零的匀加速直线运动的规律
（1）在时间t、2t、3t…内位移之比为
s1∶s2∶s3…∶sn=1∶22∶32∶n2
（2）第一个t内、第二个t内、…位移之比为
sⅠ∶sⅡ∶sⅢ…∶sN=1∶3∶5…∶（2n-1）
（3）通过连续相等的位移所用时间之比为
t1∶t2∶t3…∶tn=1∶（-1）∶（-）…∶（-）
（4）匀减速直线运动的一种处理方法：用匀加速运动来替代
4．匀变速直线运动中几个常用的结论
（1）Δs=aT 2：即任意相邻相等时间内的位移之差相等．可以推广到sm-sn=(m-n)aT 2
（2）匀变速直线运动的中间时刻和中间位移的速度
，某段时间的中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度．
，某段位移的中间位置的瞬时速度公式（不等于该段位移的平均速度）．
5．图像描述：速度图像
6．问题的求解思路
（1）根据题意确定研究对象．
（2）分析物体的运动过程，明确物体做什么运动，构建运动图像，并画出运动示意图．
（3）明确题中的已知量、未知量及各量间的关系，运用适合运动特点的公式．
（4）若物体包含多个阶段，要分段逐个分析，抓住各段交接点的速度是解题的关键．
（5）选取正方向，列方程求解．
三、题型分析：
1．一辆汽车作匀加速直线运动，通过连续三根电线杆之间的距离所用的时间分别为3s和2s，已知相邻两根电线杆间相距60m，求汽车的加速度和汽车经过第一根电线杆时的速度．

2．一列火车从静止开始作匀加速直线运动，某人站在第一节车厢旁的前端观察，第一节车厢全部通过他历时2s，全部车厢通过他历时6s，设各节车厢的长度相等，且不计车厢间距离，求：（1）这列火车共有几节车厢？（2）最后2s内通过他的车厢有几节？

3．如图所示，以8m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2 s将熄灭，此时汽车距离停车线18m。该车加速时最大加速度大小为2m/s2，减速时最大加速度大小为5m/s2。此路段允许行驶的最大速度为12.5m/s，下列说法中正确的有( AC )
A．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线
B．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速
C．如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线
D．如果距停车线处减速，汽车能停在停车线处
4．一物体从固定斜面的顶端由静止开始匀加速沿斜面下滑，已知物体在斜面上滑行的最初3s通过的路程为s1，物体在斜面上滑行的最后3s，通过的路程为s2，且s2－s1＝6m，已知s1∶s2＝3∶7，求斜面的长度？[12.5m]

5．以18m/s的速度行驶的汽车，紧急刹车后做匀减速直线运动，其加速度大小为6m/s2．求：（1）汽车在2s内通过的距离；（2）汽车在6s内通过的距离．

6．在光滑的水平面上静止一物体，现以水平恒力甲推此物体，作用一段时间后换成相反方向的水平恒力乙推物体，当恒力乙作用时间与恒力甲的作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的速度为v2，若撤去恒力甲的瞬间物体的速度为v1，则v2∶v1=?

7．一质点由A点出发沿直线运动，行程的第一部分是加速度为a1的匀加速直线运动，接着做加速度大小为a2分匀减速直线运动，抵达B点时速度恰好为零，若AB长度是s，求质点从A运动到B的时间t．
[]
8．火车以15m/s的速度匀速前进，现需在某站临时停车，如果在该站临时停留时间为1min，火车进站时的加速度大小为a1=0.3m/s2，出站时的加速度大小为a2=0.5m/s2，求火车由于在该站临时停车所延误的时间．
[100s]

9．一辆具有良好制动器的汽车，当它以v１=72km/h的速度沿平直公路匀速行驶时，司机突然发现前方有障碍物而紧急制动，汽车通过s１=50ｍ停下．如果汽车以v２=36km/h的速度行驶，则汽车通过s2=16m停下．假设司机的反应时间（司机从看见障碍物到制动器开始起作用的一段时间）相同，制动器起作用后汽车的加速度相同，求：司机的反应时间和汽车的加速度．

10．如图所示，某市区一辆小汽车在平直公路上向东匀速行驶，一位游客正由南向北从斑马线上横穿马路，司机发现前方有危险（游客在D处），经0.7s作出反应，紧急刹车，仍将正步行至B处的游客撞伤，汽车最终停在C处，为了解现场，警方派一警车以法定最高速度vm=14m/s，行驶在同一路段，在肇事汽车的起始制动点A紧急刹车，经14m后停下来，现测得AB=17.5m、BC=14m、BD=2.6m，问：（1）肇事汽车的初速度是多大？（2）游客横穿马路的速度是多大？

三、课后练习
1．汽车以20m/s的速度做匀速运动，某时刻关闭发动机而做匀减速运动，加速度大小为5m/s2，则它关闭发动机后通过s=37.5m所需的时间为（ ）
A．3s B．4s C．5s D．6s
2．质点从静止开始作匀加速直线运动，从开始运动起，通过连续三段路程所经历的时间分别为1s、2s、3s，这三段路程之比是（ ）
A．1:2:3 B．1:3:5 C．12:22:32 D．13:23:33
3．某种类型的飞机起飞滑行时，从静止开始匀加速运动，加速度大小是4m/s2，飞机达到起飞速度80m/s时，突然接到命令停止起飞，飞行员立即使飞机紧急制动，飞机做匀减速运动，加速度大小为5m/s2，请你设计一条跑道，使在这种特殊情况下飞机停止起飞而不滑出跑道，你设计的跑道至少多长？[1440m]

4．航空母舰以一定的速度航行，以保证飞机能安全起飞，某航空母舰上的战斗机起飞时的最大加速度是a=5.0m/s2,速度须达V=50m/s才能起飞，该航空母舰甲板长L=160m,为了使飞机能安全起飞，航空母舰应以多大的速度V0向什么方向航行？
[10m/s的速度航行。]

5．辨析题：要求摩托车由静止开始在尽量短的时间内走完一段直道，然后驶入一段半圆形的弯道，但在弯道上行驶时车速不能太快，以免因离心作用而偏出车道．求摩托车在直道上行驶所用的最短时间．有关数据见表格．
某同学是这样解的：要使摩托车所用时间最短，应先由静止加速到最大速度 V1＝40 m/s，然后再减速到V2＝20 m/s，
t1 = = …； t2 = = …； t= t1 + t2
你认为这位同学的解法是否合理？若合理，请完成计算；若不合理，请说明理由，并用你自己的方法算出正确结果．[11s]

6．火车以平均速度v从A地到B地需时间t．现火车以速度v0由A地出发，先匀速前进，后中途急刹车，停止后，又立即加速到v0，此时尚未到达B地，从开始刹车到加速至v0的时间是t0，且刹车过程与加速过程中的加速度大小相同．若要求这列火车仍然在时间t内到达B地，则匀速运动的速度v0应是多少？
[v0=v]
7．甲车以10米/秒，乙车以4米/秒的速率在同一直车道中同向前进，若甲车驾驶员在乙车后方距离d处发现乙车，立即踩刹车使其车获得-2米/秒2的加速度，为使两车不致相撞，d的值至少应为多少？[d≥9m即不会相撞]

8．A、B两车相距20m，A在前B在后，沿同一方向运动，A车以2m/s的速度作匀速直线运动，B以大小为2.5m/s2的加速度作匀减速直线运动，若要B追上A，则B的初速度应满足什么条件？

9．某人骑自行车以v=4m/s的速度匀速前进，某时刻在他前面s=7m处以v0=10m/s的速度行驶的汽车突然关闭发动机，以a=2m/s2的加速度作匀减速运动，问此人需要经过多长时间才能追上汽车？ [8s]

10．如图所示，在倾角为θ的光滑斜面顶端有一质点A自静止开始自由下滑，同时另一质点B自静止开始由斜面底端向左以恒定加速度a沿光滑水平面运动，A滑下后能沿斜面底部的光滑小圆弧平稳地朝B追去，为使A能追上B，B的加速度最大值是多少？
A
B
θ
[a≤gsinθ]

§1.3 自由落体和竖直上抛运动、运动图象
一、知识要点
1．自由落体运动
（1）定义：初速度为零、仅在重力作用下
（2）运动性质：
自由落体运动是初速度为零、加速度为g（方向竖直向下）的匀加速直线运动．
（3）规律：
①三个公式和推论：v=gt s=gt2 v2=2gs
连续相等的时间内位移的增加量相等Δs=gt2．
一段时间的平均速度．
②初速度为零的匀加速直线运动的特点适用于自由落体运动．
2．竖直上抛运动
（1）定义：物体以初速度v0竖直向上抛出后，只在重力作用下而作的运动.
（2）运动性质：匀变速直线运动
（3）两种常见的处理方法
分段法：上升过程是初速度v0、加速度大小为g的匀减速运动，下落过程是自由落体运动．
整体法：将上升过程和下落过程统一看成是初速度向上、加速度向下的匀减速运动．
（4）规律：
vt=v0-gt s=v0t-gt2 vt2-v02= -2gs
（5）竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段具有对称性
①速度对称：上升和下降过程经过同一位置时速度等大、反向；
②时间对称：上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等；
t1
t
v0
v
O
①
②
③
④
⑤
⑥
v1
t1
t
s0
s
O
①
②
③
④
⑤
⑥
S1
3．位移图象与速度图象的比较

二、题型分析：
1．一只小球自屋檐自由下落，在Δt=0.2s内通过高为Δs=2m的窗口，问窗口的顶端距屋檐多高？（g=10m/s2） [4.05m]

2．一矿井深度为125m，在井口每隔一段时间落下一个小球，当第11个小球刚从井口开始下落时，第1个小球恰好到达井底，则相邻两个小球的下落时间间隔为多少？这时第3个小球与第5个小球相距多少米？（g取10m/s2）[Δs=35m]

3．从足够高处先后让两个钢球自由下落，两球间用长为9.8米的细绳连结．第一个球下落1秒钟后第二个球开始下落．不计空间阻力及绳的质量，试求在第二个球开始下落后多长的时间，连结两球的细绳刚好被拉直?（g取9.8m/s2）[t=0.5s]

4．跳伞运动员做低空跳伞表演，他离开飞机后先做自由落体运动，当距离地面125 m时打开降落伞，伞张开后运动员就以14.3 m/s2的加速度做匀减速运动，到达地面时速度为5 m/s，问：（1）运动员离开飞机时距地面的高度为多少?（2）离开飞机后，经过多少时间才能到达地面?(g=10 m/s2)[（1）305m. (2) 9.85s]

5．气球以1.25m/s2的加速度竖直上升，离地30s后，从气球上掉下一物体，不计空气阻力，则物体需要经过多长时间才能落回地面？到达地面时的速度是多大？（g取10m/s2）[15s]

6．一条铁链AB长为0.49m，悬于A端使其自然下垂，然后让它自由下落，求整个铁链通过悬点下方2.45m处的小孔O时需要的时间是多少？[s]

7．某人在室内以窗户为背景摄影时，恰好把窗外从高处落下的一个小石子摄在照片中，已知本次摄影的曝光时间是0.02s，量得照片中石子运动痕迹的长度为1.6cm，实际长度为100cm的窗框在照片中的长度为4.0cm．凭以上数据，你知道这个石子闯入镜头时大约已经运动了多长时间？（g=10m/s2）[2s]

三、课后练习：
1．从空中某一点先后由静止释放甲乙两个物体，不计空气阻力，讨论甲乙两物体在空中下落时的情况，以下说法正确的是（ ）
A．甲乙两物体的间距将随时间成正比增大
B．甲乙两物体的运动速度之差随时间成正比增大
C．甲乙两物体的运动速度之差恒定不变
D．以甲为参照物，乙做匀速直线运动
2．某同学身高1.8m,在运动会上他参加跳高比赛,起跳后身体横着越过了1.8m高度的横杆.据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为(g取10m/s2)( )
A．2m/s B．4m/s C．6m/s D．8m/s
3．杂技演员把3个球依次竖直向上抛出，形成连续的循环.在循环中，他每抛出一球后，再过一段与刚抛出的球刚才在手中停留时间相等的时间，又接到下一个球，这样，在总的循环过程中，便形成有时空中有3个球，有时空中有2个球，而演员手中则有一半时间内有1个球，有一半时间内没有球.设每个球上升的高度为1.25 m，取g=10 m/s2，求每个球每次在手中停留的时间。[0.2s]
4．甲、乙两物体的运动情况如图所示，下列结论错误的是：（ ）
A．甲、乙两物体的速度大小相等、方向相同
B．经过2.5s的时间，甲、乙两物体相遇，相遇时它们相对坐标原
点的位移相同
C．经过5s的时间，乙物体到达甲物体的出发点
D．经过5s的时间，甲物体到达乙物体的出发点
5．甲、乙两小分队进行代号为“猎狐”的军事演习，指挥部通过现代通信设备，在荧屏上观察到小分队的行军路线如图所示，小分队同时由同地O点出发，最后同时捕“狐”于A点，下列说法正确的有 ( )
A．小分队行军路程S甲＞S乙
B．小分队平均速度v甲=v乙
C．y—x图线是速度（v）—时间（t）图象
8
A
B
C
6
S/m
0
4
t/s
D．y—x图象是位移（S）—时间（t）图象
6．如下图所示，为A、B、C三个物体从同一地点，同时出发沿同一方向做直线运动s—t图象，则在0—4秒时间内它们的平均速率分别为多少？平均速度的大小是多少？

7．已知一物体第1S内由静止向右做加速度为a的匀加速直线运动，第2S内加速度方向变为向左，大小不变，以后每隔1S加速度的方向都改变一次．但大小始终不变，那么1min后物体的位置是下列3种情况中的哪一种:（1）原位置（2）原位置左侧（3）原位置右侧

8．某物体运动的速度图像如图，根据图像可知 ( )
A．0-2s内的加速度为1m/s2
B．0-5s内的位移为10m
C．第1s末与第3s末的速度方向相同
D．第1s末与第5s末加速度方向相同
O
v
vt
t
v0
t1
D
9．如图所示为一物体运动的图象，物体的初速度为v0，末速度为vt，在时间t1内的平均速度为，则由图可知（ ）
A．该物体做曲线运动 B．该物体做非匀变速直线运动
C． D．
10．如图所示为一物体做直线运动的v-t图象，根据图象做出的以下
判断中，正确的是（ ）
A．物体始终沿正方向运动
B．物体先沿负方向运动，在t=2s后开始沿正方向运动
C．在t=2s前物体位于出发点负方向上，在t=2s后位于出发点正
方向上
D．在t=2s时，物体距出发点最远
t/s
V/ms-1
0
1
2
1
2
3
4
5
11．一质点沿直线运动时的速度—时间图线如图所示，则以下说法中正确的是：（ ）
A．第1s末质点的位移和速度都改变方向
B．第2s末质点的位移改变方向
C．第4s末质点的位移为零
D．第3s末和第5s末质点的位置相同

0
-3
0.4
0.8
t/s
v/ms
5
12．小球从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某一高度，其速度随时间变化的关系如图所示，取g=10m/s2则（ ）
A．小球下落的最大的速度为5m/s
B．小球第一次反弹初速度的大小为3m/s
C．小球能弹起的最大高度为0.45m
D．小球能弹起的最大高度为1.25m
13．甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。

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