第八讲、磁场.doc

第四讲、磁场
§4·1、磁场的基本性质
一、磁场
1．磁场的产生
（1）磁铁周围存在磁场
（2）电流周围存在磁场 奥斯特实验
（3）磁现象电本质
2．磁场的基本性质：对磁极（或电流）有力的作用
3．磁场的方向、磁感线
（1）磁场方向的规定：处于磁场中某点小磁针N极受力的方向为该点磁场的方向。
（2）①是假想的线，实际不存在
②磁体外部从N到S，磁体内部从S到N，是闭合曲线
③疏密表示磁场的强弱、曲线上的切线方向表示磁场方向
（3）地磁场：
（4）几种磁场的磁感线
条形磁铁、蹄形磁铁的磁场方向（外部：实验的方法、内部）
直线电流、环形电流、通电螺线管（与条形磁铁相似）------安培定则（右手螺旋定则）
二、磁感应强度B：表示该处磁场的强弱和方向
1．定义式： B=F/IL 单位：特斯拉(T)，1T=1N/(A·m
2．方向定义：磁场中某点的磁场方向为该点的磁感应强度的方向。--是矢量
3．匀强磁场：
三、磁通量：平面与匀强磁场垂直时 Ф＝BS叫做穿过这个面的磁通量
四、安培力：通电导线在磁场中受到的作用力叫做安培力．
说明:磁场对通电导线中定向移动的电荷有力的作用，磁场对这些定向移动电荷作用力的宏观表现即为安培力．
安培力的计算公式：F＝BILsinθ（θ是I与B的夹角）；
安培力的方向：左手定则
五、洛仑兹力：磁场对运动电荷的作用力
洛伦兹力的大小
（1）推导：导线中的电流I=nqvs，F安＝BIL 洛伦兹力F＝F安/nLS=qvB
（2）大小计算：
①v┴B 时：F最大 F＝qvB
②v║B 时：F最小 F＝0
③一般性当v与B成θ角时： F＝qvBSinθ
（3）洛伦兹力的方向：左手定则
1．重要特点：既与磁场方向垂直，又跟电荷运动方向垂直——洛伦兹力不做功
2．判断方法：左手定则（两种情况）

例题：
1．如图所示，同一平面内有两根互相平行的长直导线1和2，通有大小相等、方向相反的电流，a、b两点与两导线共面，a点在两导线的中间与两导线的距离均为r，b点在导线2右侧，与导线2的距离也为r．现测得a点磁感应强度的大小为B，则去掉导线1后，b点的磁感应强度：（ ）
A．大小为B/2，方向垂直于纸面向里　B．大小为B/2，方向垂直于纸面向外
C．大小为B，方向垂直于纸面向里　　D．大小为B，方向垂直于纸面向外
2．欧姆在探索通过导体的电流和电压、电阻关系时由于无电源和电流表，他就利用金属在冷水和热水中产生电动势代替电源，用小磁针的偏转检测电流，具体做法是：在地磁场作用下处于水平静止的小磁针上方，平行于小磁针水平放置一直导线，当该导线中通有电流时，小磁针会发生偏转；当通过该导线电流为I时，小磁针偏转了30°，问当他发现小磁针偏转了60°，通过该直导线的电流为（已知直导线在某点产生的磁场与通过直导线的电流成正比）（ ）
A．2I B．I C．3I D．I
3．如图所示，虚线框中存在匀强电场E和匀强磁场B，它们相互正交或平行，有一个带负电的小球从该复合场上方的某一高度处自由落下，那么，带电小球可能沿直线通过下列的哪些复合场区域？（　 　）

4．如图所示，一根通电直导线垂直放在磁感应强度为B=1T的匀强磁场中，以导线为圆心，半径为r的圆周上有a、b、c、d四个点，已知a点的实际磁感应强度是零，则下列叙述中正确的是 （ ）
A．d点的实际磁感应强度是T，方向斜向下，与B夹角为45度
B．c点的实际磁感应强度也是零
C． 直导线中电流的方向是垂直于纸面向里
D．以上均不正确
5．如图所示，有两组（六根）相互垂直的通电导线。（交叉点是绝缘的）围成1、2、3、4四个正方形区域，导线中电流均为I，则磁场在：（ ）
A．区域1打叉，磁场最强 B．区域2打叉，磁场最强
C．区域3打点，磁场最强 D．区域4打点，磁场最强
6．把一小段通电直导线放入磁场中，导线受安培力的作用。关于安培力的方向，下列说法正确的是：（ ）
A．安培力的方向一定与磁感应强度的方向相同
B．安培力的方向一定与磁感应强度的方向垂直，但不一定跟电流的方向垂直
C．安培力的方向一定与电流方向垂直，但不一定跟磁感应强度的方向垂直
D．安培力的方向一定，既与磁感应强度的方向垂直，又跟电流方向垂直
7．如图所示的天平可用来测量磁感强度B，天平的右臂下挂有一个矩形线圈，宽度为L，匝数为N，线圈下端悬在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面。当线圈中通有方向如图的电流，在天平左右两盘加上质量为m1、m2的砝码时，天平平衡。当电流反向（大小不变）时，右边再加上质量为m的砝码后，天平重新平衡，由此可知（ ）
A．磁感强度的方向垂直纸面向里，B=（m1-m2）g/NIL
B．磁感强度方向垂直纸面向里，B=mg/2NIL
C．磁感强度方向垂直纸面向外，B=（m1-m2）g/NIL
D．磁感强度方向垂直纸面向外，B=mg/2NIL
8．在赤道上方某处竖立天空的避雷针，当带正电的云层经过避雷针的上方时，避雷针中的电流流向和地磁场对避雷针的作用力的方向分别为（ ）
A．指向地面，向西 B．指向天空，向东
C．指向天空，向西 D．指向地面，向东
9．三个质量与带电量都相同的小球甲乙丙，由同一水平高度从静止自由落下，在下落过程中空气阻力不计，乙、丙小球分别穿过水平方向的匀强电场、匀强磁场，如上右图所示，关于三球从下落到地面的时间和到达地面时的动能大小的正确说法是：（ ）
A．甲乙丙下落时间相等，到地面时动能也相等
B．甲乙丙下落时间与到达地面时的动能都不相等
C．甲乙下落时间相等，乙丙达地面时动能相等
D．乙达地面时动能最大，丙下落时间最长
E
10．一质量为m的带电小球，从电场外的某处自由下落，进入水平方向的匀强电场区域，最后落在水平面上的P点，动能为E1，运动时间为t1；若在电场区域再加一个垂直于纸面向里的匀强磁场，仍然使小球从场外的同一位置自由下落进入场区，仍能落在水平面上，动能为E2，运动时间为t2。则它们的大小关系是：（ ）
A．E1<E2；t1<t2 B．E1=E2；t1=t2
C．E1=E2；t1<t2 D．E1<E2；t1=t2

11．一带正电的小滑块从粗糙绝缘斜面的顶端滑到底端时的速率为V，若加一个垂直纸面向里的匀强磁场，并保证滑块能滑到底端，则它滑到底端时的速率将：（ ）
A．变大 B．变小
C．不变 D．条件不足，无法判断

12．如图所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场。一带电粒子a（不计重力）以一定的初速度由左边界的O点射入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界的O′点（图中未标出）穿出。若撤去该区域内的磁场而保留电场不变，另一个同样的粒子b（不计重力）仍以相同初速度由O点射入，从区域右边界穿出，则粒子b（ ）
A．穿出位置一定在O′点下方
B．穿出位置一定在O′点上方
C．运动时，在电场中的电势能一定减小
D．在电场中运动时，动能一定减小
θ
× × × × × ×
× × × × × ×
× × × × × ×
× × × × × ×
× × × × × ×
13．质量为m的小球，带电量为-q，将其套在绝缘杆上，杆足够长且与水平方向成θ角，小球与杆的动摩擦因数为µ。已知磁场的磁感应强度为B。求下滑过程中的最大速度和最大加速度。

14．如图，半径为R的光滑的绝缘半园形槽，置于垂直纸面向里强度为B的匀强磁场中，把一质量为m、带电量为+q的小球从最高点由静止释放，求小球到最低点时的速度及此时小球对小槽底的压力

E
B
× × × × ×
× × × × ×
× × × × ×
15．如图，质量为m、带电量q的金属小球，放在较长的光滑绝缘水平轨道上，轨道处于水平向右的匀强电场E和垂直于纸面向里的匀强磁场B中。小球由静止释放，当小球刚要离开水平轨道时，恰好与竖直挡板碰撞，碰撞后小球以原速率反弹。求碰后小球通过的最大位移。

§4·2、带电粒子在磁场中的运动
一、知识要点：
1．磁场对运动电荷的作用：
洛仑兹力的大小：f=Bqv （v的方向垂直于磁场B的方向）
方向：由左手定则判断
2．带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动（只受洛仑兹力）
F向=Bqv=m 半径：r= 周期：T==
匀速圆周运动规律
几何关系
半径r

二、例题分析：
1．如图所示，在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子分别以相同速度沿与x轴成30°角从原点射入磁场，则正、负电子在磁场中运动时间之比为：（ ）
A．1∶2 　　B．2∶1 　　C．1∶ 　　D．1∶1
2．如图所示，x轴上方有垂直纸面向里的匀强磁场.有两个质量相同，电荷量也相同的带正、负电的离子（不计重力），以相同速度从O点射入磁场中，射入方向与x轴均夹θ角。则正、负离子在磁场中：（ ）
A．运动时间相同　　　　B．运动轨道半径相同
C．重新回到x轴时速度大小和方向均相同
D．重新回到x轴时距O点的距离相同
3．如图所示，一束电子（电量为e）以速度v垂直射入磁感强度为B，宽度为d的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30°，则电子的质量是 ，穿透磁场的时间是 。

4．长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁感强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处以垂直于磁感线并平行于极板的速度水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，入射速度应满足什么条件？

O·
· · · · · · · ·· · · · · · · ·
θ
5．在一半径为R的圆形区域内有方向如图的匀强磁场，磁感应强度为B，一质量为m、带电量为+q的粒子，沿指向圆心O的方向垂直于磁场方向进入场区，射出磁场时速度方向偏转θ角（重力不计）。求粒子的运动半径和它穿过场区的时间。

O
A
v0
B
6．如图所示，一个质量为m、电量为q的正离子，从A点正对着圆心O射入半径为R的绝缘圆筒中。圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。要使带电粒子与圆筒内壁碰撞两次后仍从A点射出，求：（1）离子入射速度应满足什么条件？（2）正离子在磁场中运动的时间t。（设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒子的重力，不计碰撞时间）

★v0
M
N
B

7．如图所示，两导体板水平放置，两板间电势差为U, 带电粒子以某一初速度v0沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场，则：粒子射入磁场和射出磁场的M、N两点间的距离d随着U和v0的变化情况为（ ）
A．d随v0增大而增大，d与U无关
B．d随v0增大而增大，d随U增大而增大
C．d随U增大而增大，d与v0无关
D．d随v0增大而增大，d随U增大而减小

★8．真空中有一半径为R的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，OX为边界上O点的切线，如图所示，从O点在纸面内向各方向发射速率均为V的粒子，设粒子间相互作用力和重力都忽略，且粒子在磁场中偏转半径也为R，已知粒子的电量为，质量为m，试回答下列各问：（1）速度方向分别与OX方向夹角成30°和90°的的粒子在磁场中运动的时间分别是多少？（2）所有从磁场边界射出的粒子，速度方向有何特征。（简要说明理由）（3）若在OX上距O点L处有一点P（L>2R），请设计一种匀强磁场分布，使得从上述磁场边界射出的粒子都能够汇聚到P点。

9．如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里的匀强磁场。现从矩形区域ad边的中点O处垂直磁场射入一速度方向跟ad边夹角为30°，大小为v0的带电粒子。已知粒子质量为m，电量为+q，ad边长为L，重力影响忽略不计。
（1）试求粒子能从ab边上射出磁场的v0的大小范围？
（2）问粒子在磁场中运动的最长时间是多少？在这种情况下，粒子从磁场区域的某条边射出，试求射出点在这条边上的范围。

10．如图所示，在真空区域内，有宽度为L的匀强磁场，磁感强度为B，磁场方向垂直纸面向里，MN、PQ是磁场的边界，质量为m，带电为-q的粒子，先后两次，沿着与MN夹角为θ(0<θ<900)的方向垂直磁感线射入匀强磁场B中。第一次，粒子是经电压U1加速后射入磁场，粒子刚好没能从PQ边界射出磁场；第二次粒子是经电压U2加速后射入磁场，粒子刚好垂直PQ射出磁场。（不计重力影响，粒子加速前速度认为是0）求：
（1）加速电压U1/U2的值。
（2）为使粒子经电压U2加速射入磁场后沿直线射出PQ边界，可在磁场区域加一匀强电场，求该电场的场强大小和方向。

11．一质量为m、带电量为+q的粒子以速度v0从O点沿y轴正方向射入磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从b处穿过x轴，速度方向与x轴正方向的夹角为30°，同时进入场强为E、方向沿与x轴负方向成60°角斜向下的匀强电场中，通过了b点正下方的c点。如图所示，粒子的重力不计，求：
(1)圆形匀强磁场区域的最小面积；
(2)C点到b点的距离。

12．一半径为R的圆筒，其上对称地开三个小孔a、b、c，筒内是无场区，筒外足够大的空间里有磁感应强度为B的匀强磁场，一质量为m、电量为q的正粒子从小孔a射出，为使粒子能再次回到小孔a，且与筒壁不发生碰撞。（不计粒子的重力）（1）求粒子射出时的速度大小和方向。（2）粒子从a孔射出后经过多长时间可以回到a孔。
×××××××××××××××
×××××××××××××××
××××× ××××
×××× ×××××××× ×××
××××× ×××××××××××××××××××××××××××××××××××

××××××××××××
a
b
c

§4·3、带电粒子在复合场中的运动
1．质量为m，带电量为q的液滴以速度v沿与水平成45°角斜向上进入正交的匀强电场和匀强磁场叠加区域，电场强度方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里，如图所示。液滴带正电荷，在重力、电场力及磁场力共同作用下在场区做匀速直线运动。试求：
（1）电场强度E和磁感应强度B各多大？
（2）当液滴运动到某一点A时，电场方向突然变为竖直向上，大小不改变，不考虑因电场变化而产生的磁场的影响，此时液滴加速度多少？说明此后液滴的运动情况：

2．如图所示，匀强电场E=4伏/米，水平向左，匀强磁场B=2特，垂直纸面向里。一个m=1克，带正电的小物块A，从M点沿绝缘粗糙竖直墙壁无初速下滑（其电量不损失），当它滑行0.8米到N点时，就离开墙壁做曲线运动。A运动到P点时，恰好处于受力平衡状态，此时其速度方向与水平方向成45°角斜向下。设P点与M点的水平高度差为1.6米，试求：
（1）A沿墙壁下滑时摩擦力做的功是多少？
（2）P点与M点的水平距离是多少？

3．在场强为B的水平匀强磁场中，一质量为m、带正电q的小球在0点静止释放，小球的运动曲线如图所示.重力加速度为g。求：(1)小球运动到任意位置P(x，y)的速率v(2)小球在运动过程中第一次下降的最大距离ym。(3)当在上述磁场中加一竖直向上场强为E(E>mg/q)的匀强电场时，小球从0点静止释放后获得的最大速率vm

4．如图所示，水平虚线Ll、L2间的高度差h=5cm,L1的上方和L2的下方都存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直向上的匀强电场，下方磁场的磁感应强度是上方的√2倍；一带电微粒正好能在竖直平面内沿图中轨迹作周期性运动，在两磁场中的轨迹都是半圆。当运动到轨迹最低点时，如果撤去电场，微粒将做匀速直线运动。取g=10m／s2。
(1)说出微粒的绕行方向；
(2)分别求出微粒在两磁场中的速度大小；
(3)求出微粒在两磁场中的偏转半径。

5．如图所示，虚线上方有场强为E的匀强电场，方向竖直向下，虚线上下有磁感强度相同的匀强磁场，方向垂直纸面向外。ab是一根长L的绝缘细杆，沿电场线放置在虚线上方的场中，b端在虚线上。将一套在杆上的带正电小球从a端由静止释放后，小球先是加速运动，后是匀速运动则达b端。已知小球与绝缘杆间的动因摩擦数μ=0.3，小球的重力可忽略不计。当小球脱离杆进入虚线下方后，运动轨迹是半圆，圆半径为L/3。求：带电小球以a到b运动过程中克服摩擦力做的功与电场力所做功的比值。

6．如图甲所示，两个几何形状完全相同的平行板电容器PQ和MN，水平置于水平方向的匀强磁场中（磁场区域足够大），两电容器极板的左端和右端分别在同一竖直线上，已知P、Q之间和M、N之间的距离都是d，极板本身的厚度不计，板间电压都是U，两电容器的极板长相等。今有一电子从极板PQ中轴线左边缘的O点，以速度v0沿其中轴线进入电容器，并做匀速直线运动，此后经过磁场偏转又沿水平方向进入到电容器MN之间，且沿MN的中轴线做匀速直线运动，再经过磁场偏转又通过O点沿水平方向进入电容器PQ之间，如此循环往复。已知电子质量为m，电荷量为e。不计重力，不计电容之外的电场对电子运动的影响。（1）试分析极板P、Q、M、N各带什么电荷？（2）求Q板和M板间的距离x ；（3）若只保留电容器右侧区域的磁场，如图乙所示。电子仍从PQ极板中轴线左边缘的O点，以速度v0沿原方向进入电容器，已知电容器极板长均为。则电子进入电容器MN时距MN中心线的距离？要让电子通过电容器MN后又能回到O点，还需在电容器左侧区域加一个怎样的匀强磁场？

x
y
7．如图所示，匀强磁场沿水平方向，垂直纸面向里，磁感强度B=1T，匀强电场方向水平向右，场强E=10N/C。一带正电的微粒质量m=2×10-6kg，电量q=2×10-6C，在此空间恰好作直线运动，问：（1）带电微粒运动速度的大小和方向怎样？（2）若微粒运动到P点的时刻，突然将磁场撤去，那么经多少时间微粒到Q点？（设PQ连线与电场方向平行）（3）若微粒运动到P点的时刻，突然将电场撤去，那么经多少时间微粒到达最高点？并求最高点的位置坐标。

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